電磁學(xué)梁燦彬習(xí)題選解(編輯修改稿)
2025-04-21 06:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D、E4個(gè)連接點(diǎn)列出獨(dú)立的3個(gè)電荷量的方程3個(gè)電壓的方程由（1）、（3）兩式得由（4）、（5）兩式得由（7）、（8）式得將（1）、（9）兩式代入（5）式，得按電容器定義，有方法二：因題中CCCC5均為4，所以據(jù)對(duì)稱性C2上的電荷為零()。C4與C3串聯(lián)得：C1與C5串聯(lián)得：∴ 2．5．1解答：串聯(lián)時(shí)，兩電容器的電荷量相同，電能之比為并聯(lián)時(shí)，兩電容器的電壓相同，電能之比為3．2．3解答：（1）偶極子所受的力矩大小為最大力矩為時(shí)（2）偶極子從不受力矩的方向轉(zhuǎn)到受最大力矩的方向，即從0到，電場(chǎng)力所做的功為3．4．1解答： 圖為均勻介質(zhì)圓板的正視圖，因圓板被均勻極化，故只有在介質(zhì)圓板邊緣上有極化面電荷，弧長為，厚度為的面元面積為，在α處的極化面電荷密度為根據(jù)對(duì)稱性，極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只存在分量，位于α處的極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的分量為全部極化面電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為將電場(chǎng)強(qiáng)度寫為矢量：3．4．5解答：（1）根據(jù)電容器的定義并代入數(shù)據(jù)，得（2）金屬板內(nèi)壁的自由電荷（絕對(duì)值）為（3）放入電介質(zhì)后，電壓降至?xí)r電容C為（4）兩板間的原電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（5）放入電介質(zhì)后的電場(chǎng)強(qiáng)度大小（6）電介質(zhì)與金屬板交界面上的極化電荷的絕對(duì)值為，因極化電荷與自由電荷反號(hào)，有而 （7）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為3．4．6解答：空腔面的法線取外法線方向單位矢，建立直角坐標(biāo)系，為矢徑R與z軸的夾角，球面上的極化電荷面密度為由上式知，緊貼球形空腔表面介質(zhì)上的極化電荷面密度是不均勻的，極化電荷面密度左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，球面上坐標(biāo)為（）處的面元面積為該面元上的極化電荷量為帶電面元在球心處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，用單位矢表示根據(jù)對(duì)稱性，極化電荷在球心的場(chǎng)強(qiáng)的方向沿z軸方向，故只需計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的z分量，即因 故得 3．5．1解答：因?qū)w板上內(nèi)表面均勻分布自由電荷，取上導(dǎo)體板的法線方向指向下方，即有在介質(zhì)1板中，有在介質(zhì)2板中，有如圖所示，貼近上導(dǎo)體板處的極化電荷面密度為貼近下導(dǎo)體板處的極化電荷面密度為兩介質(zhì)板間的極化電荷面密度為或 3．5．3解答：（1）介質(zhì)板用“2”標(biāo)記，其余空氣空間用“1”標(biāo)記，單位矢方向?yàn)橛筛唠妱?shì)指向低電勢(shì)，兩極板間電勢(shì)差（絕對(duì)值）為 （1）無論在空間1還是在2，電位移矢量相等，故有得 (2)將（2）式代入（1）式得寫成矢量 解得（2）因，故極板上自由電荷的電荷量（絕對(duì)值）為（3）極板和介質(zhì)間隙中（空氣中）的場(chǎng)強(qiáng)，故（4）電容為3．5．9解答：（1）以r為半徑，長度為一個(gè)單位，作一與導(dǎo)線同軸的圓柱體，圓柱體的表面作為高斯面，求得介質(zhì)中的電位移矢量為電場(chǎng)強(qiáng)度為極化強(qiáng)度矢量為（2）兩極的電勢(shì)差U為（3）在半徑與處，介表面表的極化電荷面密度分別為3．7．1解答：有玻璃板時(shí)，電容器電容為將玻璃板移開后，電容器電容為（1）電容器一直與直流電源相接時(shí)，電壓U不變。未抽出玻璃板時(shí)電容器的能量為抽出玻璃板后電容器的能量為二者之比（2）用直流電源給電容器充電后，先斷開電源再抽出玻璃板，電荷量不變，故 二者之比 3．7．2解答：距球心r處的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 ，電介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的能量密度為4．4．7解答：因的支路被導(dǎo)線短路，故加在電阻與串聯(lián)的電路兩端電壓就是電池的端電壓，因電池的負(fù)極接地，A點(diǎn)的電勢(shì)為從圖中，的負(fù)極及的正極接地，故。4．4．9解答：設(shè)圖中電池電動(dòng)。因?yàn)楹娙莸碾娐窙]有電流通過，所以如圖所示的正方形電路為無分支電路，對(duì)照此電路圖的電動(dòng)勢(shì)和電阻的數(shù)值，求得電流
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