材料閱讀題、新定義(編輯修改稿)
2025-04-21 04:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 寧）閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，“=”成立．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4．問(wèn)題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛時(shí)（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．1（2013?黔西南州）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ??；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： + =（ + ?。?；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？1（2013?咸寧）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55176。，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形AB
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