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數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)好(5份)(編輯修改稿)

2025-04-21 02:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 式的常用方法:公式法 求差(商)法 解: [練習] 疊乘法 解: 等差型遞推公式 [練習] 等比型遞推公式 [練習] 倒數(shù)法 2.數(shù)列求和問題的方法(1)、應(yīng)用公式法等差、等比數(shù)列可直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式求和,另外記住以下公式對求和來說是有益的。 1+3+5+……+(2n1)=n2【例8】 求數(shù)列1,(3+5),(7+9+10),(13+15+17+19),…前n項的和。解 本題實際是求各奇數(shù)的和,在數(shù)列的前n項中,共有1+2+…+n=個奇數(shù),∴最后一個奇數(shù)為:1+[n(n+1)1]2=n2+n1因此所求數(shù)列的前n項的和為(2)、分解轉(zhuǎn)化法對通項進行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。【例9】求和S=1(n21)+ 2(n222)+3(n232)+…+n(n2n2)解 S=n2(1+2+3+…+n)(13+23+33+…+n3)(3)、倒序相加法適用于給定式子中與首末兩項之和具有典型的規(guī)律的數(shù)列,采取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加,然后求和。例求和:例解 ∴ Sn=3n2n1(4)、錯位相減法如果一個數(shù)列是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的,可把和式的兩端同乘以上面的等比數(shù)列的公比,然后錯位相減求和.例1 求數(shù)列1,3x,5x2,…,(2n1)xn1前n項的和.解 設(shè)Sn=1+3+5x2+…+(2n1)xn1. ①(2)x=0時,Sn=1.(3)當x≠0且x≠1時,在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+…+(2n1)xn,②①②,得 (1x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn1(2n1)xn.(5)裂項法:把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式,然后前后相消。常見裂項方法:例1求和注:在消項
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