數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)好(5份)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式的常用方法：公式法 求差（商）法 解： ［練習(xí)］ 疊乘法 解： 等差型遞推公式 ［練習(xí)］ 等比型遞推公式 ［練習(xí)］ 倒數(shù)法 2．?dāng)?shù)列求和問(wèn)題的方法（1）、應(yīng)用公式法等差、等比數(shù)列可直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，另外記住以下公式對(duì)求和來(lái)說(shuō)是有益的。 1＋3＋5＋……＋(2n1)=n2【例8】 求數(shù)列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n項(xiàng)的和。解 本題實(shí)際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項(xiàng)中，共有1+2+…+n=個(gè)奇數(shù)，∴最后一個(gè)奇數(shù)為：1+[n(n+1)1]2=n2+n1因此所求數(shù)列的前n項(xiàng)的和為（2）、分解轉(zhuǎn)化法對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和?！纠?】求和S=1（n21）+ 2（n222）+3（n232）+…+n（n2n2）解 S=n2（1+2+3+…+n）（13+23+33+…+n3）（3）、倒序相加法適用于給定式子中與首末兩項(xiàng)之和具有典型的規(guī)律的數(shù)列，采取把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，然后求和。例求和：例解 ∴ Sn=3n2n1（4）、錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)位相減求和．例1 求數(shù)列1，3x，5x2,…,(2n1)xn1前n項(xiàng)的和．解 設(shè)Sn=1+3+5x2+…+(2n1)xn1． ①(2)x=0時(shí)，Sn=1．(3)當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+…+(2n1)xn，②①②，得 (1x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn1(2n1)xn．(5)裂項(xiàng)法：把通項(xiàng)公式整理成兩項(xiàng)(式多項(xiàng))差的形式，然后前后相消。常見(jiàn)裂項(xiàng)方法：例1求和注：在消項(xiàng)
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