數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)好(5份)-在線瀏覽
2025-05-12 02:52本頁面
【正文】 ，2，…，（n1）代入，可得n1個等式累加而求an。兩式相減：an+1an=3（anan1）因此數(shù)列{an+1an}是公比為3的等比數(shù)列，其首項為a2a1=（31+2）1=4∴an+1an=4 ∴3an+2an=43n11解法二： 上法得{an+1an}是公比為3的等比數(shù)列，于是有：a2a1=4，a3a2=432，…，anan1=43n11(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數(shù)） 由上題的解法，得： ∴ (5)遞推式為思路：設(shè),可以變形為：，想于是{an+1αan}是公比為β的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型。 (6)遞推式為Sn與an的關(guān)系式關(guān)系；（2）試用n表示an。∴2nan= 2+（n1）錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和?！ ∵m用于數(shù)列和（其中等差） 可裂項為：，等差數(shù)列前項和的最值問題：若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最大值。⑵已知（即）求，用作差法：。⑶已知條件中既有還有，有時先求，再求；有時也可直接求。⑸已知求，用累乘法：。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求；形如的遞推數(shù)列都可以除以得到一個等差數(shù)列后，再求。（3）形如的遞推數(shù)列都可以用對數(shù)法求通項。（8）當(dāng)遇到時，分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果可能是分段形式。（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。 1＋3＋5＋……＋(2n1)=n2【例8】 求數(shù)列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…前n項的和。 本題實際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項中，共有1+2+…+n=個奇數(shù)，∴最后一個奇數(shù)為：1+[n(n+1)1]2=n2+n1因此所求數(shù)列的前n項的和為（2）、分解轉(zhuǎn)化法對通項進行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。（n21）+ 2（n232）+…+n（n2n2）解例求和：例解 ∴ Sn=3n 設(shè)Sn=1+3+5x2+…+(2n1)xn1．常見裂項方法：例1求和注：在消項時一定注意消去了
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