建立空間直角坐標系解立體幾何題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:41 本頁面
【文章內容簡介】 A A1=2，M﹑N分別是A1B1﹑A1 A的中點。（1）求的長； （2） 求cos；（3）求證：A1B⊥C1M 解：建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，則C（0，0，0），B（0，1，0）， N（1，0，1），A1（1，0，2），B1（0，1，2），C1（0，0，2），M(，2)（1）=（1，1，1）， 故=；（2）=（0，1，2），=（1，1，2） ∴ cos=== （3）=（1， 1，2），=(，0) ∴ ?= 1+1+(2)0=0∴ A1B⊥C1M二﹑利用圖形中的對稱關系建系。有些圖形雖然沒有互相垂直且相交于一點的三條直線，但是圖形中有一定的對稱關系（如：正三棱錐﹑正四棱錐﹑正六棱錐等），我們可以利用圖形的對稱性建立空間直角坐標系來解題。例4. (2001年二省一市高考題)如圖，以底面邊長為2a的正四棱錐VABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點，高OV為h 。（1）求cos； （2）記面BCV為α，面DVC為β，若∠BED是二面角αVCβ的平面角，求∠BED 。解：（1）由題意B（a，a，0），D（a，a，0），E（，）∴ =（，，），=（，） cos== =（2） ∵ V（0，0，h），C（a，a，0） ∴=（a，a，
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