平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講課后習(xí)題詳解(第9講古諾(cournot)均衡、bertrand與不完全競(jìng)爭(zhēng))(編輯修改稿)
2025-04-21 01:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 年初出于行業(yè)的慣例，兩廠商同時(shí)發(fā)布產(chǎn)量，這時(shí)你預(yù)計(jì)產(chǎn)量會(huì)有變化嗎？解：（1）這是一個(gè)Stackelberg模型，其中廠商1是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是追隨者，廠商2的利潤(rùn)函數(shù)為：利潤(rùn)最大化的一階條件為，可得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為： ①把①式代入市場(chǎng)需求函數(shù)，就得到了廠商1的產(chǎn)量和市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系：從而廠商1的利潤(rùn)函數(shù)為：利潤(rùn)最大化一階條件為，解得，把它代入廠商2的反應(yīng)函數(shù)，得到廠商2的產(chǎn)量。（2）兩廠商同時(shí)發(fā)布產(chǎn)量這是一個(gè)古諾競(jìng)爭(zhēng)模型，廠商1的利潤(rùn)函數(shù)問題為：由利潤(rùn)最大化的一階條件，可得到廠商1的反應(yīng)函數(shù)為： ②聯(lián)立①式和②式就可以解得古諾均衡的產(chǎn)量為：9．下列說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。在壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果可能是Bertrand均衡。答：這個(gè)說法錯(cuò)誤。Bertrand均衡的含義在于，如果同行業(yè)中的兩家企業(yè)經(jīng)營(yíng)同樣的產(chǎn)品，且成本一樣，則價(jià)格必定使每家企業(yè)按的原則來經(jīng)營(yíng)，即只獲取正常利潤(rùn)。但是，如果兩家企業(yè)的成本不同，則從長(zhǎng)期看，成本低的企業(yè)必定擠走成本高的企業(yè)。因?yàn)锽ertrand均衡存在的必要條件之一是商品同質(zhì)，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型則假設(shè)不同廠商的產(chǎn)品是異質(zhì)的，因此在壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果不可能是Bertrand均衡。10．考慮一個(gè)壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，其中有101家企業(yè)。每家企業(yè)所面臨的市場(chǎng)需求與各自的成本函數(shù)都是相同的：，請(qǐng)確定該市場(chǎng)中有代表性的企業(yè)（每一家企業(yè)的行為都是相同的）的最大利潤(rùn)，相應(yīng)的價(jià)格與產(chǎn)量水平（假定行業(yè)中的企業(yè)個(gè)數(shù)不發(fā)生變化）。解：對(duì)于任意的廠商，2，…，101，其利潤(rùn)函數(shù)為：利潤(rùn)最大化的一階條件為： ①由于每個(gè)廠商的成本函數(shù)都相同，而且它們的需求函數(shù)具有對(duì)稱的形式，所以均衡時(shí)，每個(gè)廠商的產(chǎn)量都相等，從而①式可以化為：即：解得或。但是當(dāng)時(shí)，所以它不是最大值，舍去。因此均衡時(shí)，每個(gè)工廠的產(chǎn)量都是20。此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格為：?jiǎn)蝹€(gè)廠商的利潤(rùn)為：11．某一市場(chǎng)需求函數(shù)如下在該市場(chǎng)上只有兩家企業(yè)，它們各自的成本函數(shù)為（1）在斯塔克博格模型中，誰(shuí)會(huì)成為領(lǐng)導(dǎo)者？誰(shuí)會(huì)成為追隨者？（2）該市場(chǎng)最后的結(jié)局是什么？為什么？解：（1）假設(shè)每個(gè)企業(yè)都有兩種選擇：①作為領(lǐng)導(dǎo)者，②作為追隨者。那么會(huì)有如表92所示的支付矩陣（表中的收益就是每個(gè)廠商在每種情況下的利潤(rùn)），從而可知，每個(gè)廠商都偏好于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者，因?yàn)楫?dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)總是高于當(dāng)追隨者的利潤(rùn)。表92 廠商1和2的支付矩陣于是對(duì)廠商1而言，它會(huì)選擇如下的策略來威脅廠商2不要當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者：假設(shè)廠商2率先宣布自己的產(chǎn)量為，那么廠商1可以選擇這樣的一個(gè)產(chǎn)量（不一定是它的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量），使得廠商2的利潤(rùn)為負(fù)，同時(shí)使得自己的利潤(rùn)為正。這就意味著下面兩個(gè)不等式成立：即： ① ②同時(shí)滿足①、②兩式的要存在必須當(dāng)且僅當(dāng)，即，這就意味著：作為領(lǐng)導(dǎo)者的廠商2的產(chǎn)量不能超過10，否則廠商1總是可以選擇某個(gè)產(chǎn)量使得廠商2虧損，使得自己盈利。這樣給定企業(yè)2的產(chǎn)量（），企業(yè)1的目標(biāo)就是：由一階條件解得企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)為： ③從而企業(yè)2的利潤(rùn)最大化問題為：，這還不如企業(yè)2選擇當(dāng)追隨者的利潤(rùn)高。以上分析表明企業(yè)2不會(huì)去當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者。下面再來分析企業(yè)1當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的情況。這時(shí)企業(yè)2也可以采取前面所述的策略來威脅企業(yè)1，類似的分析表明：為了使企業(yè)2的策略無效，企業(yè)1的產(chǎn)量不能超過180，即，同時(shí)，在這樣的產(chǎn)量限制下，如果企業(yè)1當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者，他的利潤(rùn)仍然為3266。綜合上述分析可知，在這個(gè)市場(chǎng)上只有企業(yè)1是最終的領(lǐng)導(dǎo)者。最后需要說明的是：這樣的結(jié)果只有在無窮次的重復(fù)博弈中才會(huì)出現(xiàn)。因?yàn)槊總€(gè)企業(yè)在實(shí)行威脅策略的時(shí)候就意味著它要放棄獲得最大利潤(rùn)的機(jī)會(huì)，所以如果博弈只進(jìn)行一次，那么企業(yè)的策略就一定是選擇使自己利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，而不會(huì)選擇威脅策略，這就意味著博弈只進(jìn)行一次的均衡一定是雙方都生產(chǎn)古諾均衡的產(chǎn)量。進(jìn)行有限次博弈的結(jié)果也一樣（見第（2）問的回答）。只有博弈進(jìn)行無窮次重復(fù)的時(shí)候，這時(shí)執(zhí)行威脅策略犧牲的利益才有可能在未來憑借領(lǐng)導(dǎo)者的優(yōu)勢(shì)得到補(bǔ)償。（2）如果這個(gè)博弈只進(jìn)行一次，則結(jié)果必然是一個(gè)古諾均衡，因?yàn)槊恳粋€(gè)參與者都有充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)機(jī)。如果這個(gè)博弈是有限次的重復(fù)博弈，則結(jié)果仍然是古諾均衡，因?yàn)樵谧詈笠黄?，參與者預(yù)期到這是最后一次，則必然會(huì)增加產(chǎn)量，爭(zhēng)當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者，結(jié)果是一個(gè)古諾均衡；倒數(shù)第二期，由于知道下期是一個(gè)古諾均衡，則結(jié)果必然是在倒數(shù)第二期就開始
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