平新喬微觀經(jīng)濟學(xué)十八講課后習(xí)題詳解(第5講風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險投資與跨期決策)(編輯修改稿)
2025-04-21 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 預(yù)算約束為：這里，是單期利率。（1）證明如果個人在此預(yù)算約束下要最大化其效用，則他應(yīng)當(dāng)選擇（對）時的與的組合。（2）證明，但是的符號不確定（假設(shè)兩期的消費會隨著收入的增加而增加）。證明：（1）跨期決策的消費者的效用最大化問題為：構(gòu)造該問題的拉格朗日函數(shù)：從而解得：。故如果個人在此預(yù)算約束下要實現(xiàn)最大化其效用，他應(yīng)當(dāng)選擇時與的組合。（2）如果令，那么跨期決策的消費者效用最大化問題就是：則第二期消費可以表示為、的函數(shù)，記為，利用斯拉茨基方程，可知：假設(shè)，即第二期的消費會隨著總收入的提高而增加，那么由于替代效應(yīng)為負(fù)，即，可知，從而。同理，對利用斯拉茨基方程有，由于交叉替代效應(yīng)的符號不能確定，所以即使假設(shè)收入效應(yīng)為正，也不能確定的符號，所以的符號也不能確定。8．一個人壽保險推銷員說：“在你這個年紀(jì)購買一張100000美元終身壽險保單比一張定期保單要好很多。持有終身壽險保單，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就無需支付了。一張定期保單每年需要你支付400美元，而且永遠(yuǎn)是這樣。如果你再活上35年，你只需對終身保單支付8000美元，但對定期保單則要支付14000美元。所以，終身保單無疑是筆更好的交易?！奔俣ㄍ其N員的壽命預(yù)期是正確的，你將如何評價他的論斷？更確切地說，假定利率為10%，請計算兩張保單的保費成本的貼現(xiàn)值。答：（1）推銷員的評論不正確，因為他沒有考慮保單成本的現(xiàn)值。（2）對于終生壽險保單而言，其成本現(xiàn)值為：（美元）對于定期保單而言，其成本現(xiàn)值為：（美元）從凈現(xiàn)值的角度看，定期保單的成本現(xiàn)值低于終生壽險保單的現(xiàn)值，所以推銷員的評論不正確。9．一個強行推銷汽車貸款的女推銷員對一個剛剛購車的人說：“假定你用現(xiàn)金購買這輛10000美元的汽車，因為你用那筆錢可在銀行獲得10%的利率，所以三年內(nèi)你將至少損失3000美元。另一方面，如果你要選擇我們的低成本的汽車貸款購買10000美元的汽車，那么只需每月支付350美元持續(xù)36個月即可，總體上你只需為汽車支付美元的利息。因此，你通過這樣融資就可以省錢?！比绾卧u價這一說法的？汽車貸款果真是低成本之舉嗎？答：（1）汽車貸款推銷員只是從累計支出的角度考慮問題，但更合理的方法是比較兩種支付的現(xiàn)值。計算如下：現(xiàn)金支付的現(xiàn)值為10000，年利率為10%，則月利率滿足，得到。汽車貸款的現(xiàn)值為（美元）?？梢娖囐J款的現(xiàn)值高于現(xiàn)金支付的現(xiàn)值，推銷員的建議是不合理的。（2）根據(jù)（1）的分析可知，汽車貸款不是低成本之舉。10．某人計劃花1萬元去旅游，其旅游的效用函數(shù)為（這里為其支出的價值量）。如果他在旅途中丟失1000元的概率是25%，他如想為丟錢的損失買保險，那么公平的保費是多少？此人愿為這1000元損失支付的最高保險金為多少？解：（1）公平保費等于投保人的期望損失，為元。（2）假設(shè)此人愿意支付的最高保費為元，此時購買保險和不購買保險對此人而言是沒有區(qū)別的，即：解得（元）。故此人愿意為這1000元損失支付的最高保險金為275元。11．消費者的效用函數(shù)為，在第一期和第二期的收入分別為100元和180元，利率為。求：（1）第一期和第二期的消費分別為多少？（2）取什么值時，該消費者在第一期將儲蓄、貸款或不借貸。（3）當(dāng)利率變化時對和的影響是什么？解：（1）跨期決策的消費者的效用最大化問題為：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：最大化一階條件為： ① ② ③由①、②、③式解得。（2）消費者在第一期儲蓄，這就意味著，解得；消費者在第一期貸款，這就意味著，解得；消費者在第一期不借貸，這就意味著，解得。（3）由，所以第一期的消費量和利率變化方
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