【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 公平的賭博 相對(duì)接受 集邊界 ?GA 0)1( ??? yppx 在原點(diǎn) (0,0)處的切線方程： xyo)())1(()1())1(( wuwyupwxpu ?????AGR ??2)())1(()1())1((: wuwyupwxupG A ??????AG?AG?AG凸集 對(duì)任何 (x?, y?), (x?, y?)?GA 及實(shí)數(shù) t?[0, 1]， 令 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) 則有： (1) 相對(duì)接受集的凸性 )()),(),(()()1()()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([)()])1(()1())1(([)1()])1(()1())1(([))1)(1()1(()1())1)(1()1(()))1(1(()1()))1(1(())1(()1())1((wuGyxyxwutwutwyupwxuptwyupwxuptuwyutwyutpwxutwxutpwytwytupwxtwxtupwytytupwxtxtupwyupwxpuA??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 是凹函數(shù)故 (x, y) = t (x?, y?) + (1?t)(x?, y?) ? GA。這就證明了 GA是凸集。 ? ?(0)正是 ?GA 在原點(diǎn)處的切線的斜率。這樣，就得到了相對(duì)接受集的邊界 ?GA 在原點(diǎn) (0,0)處的切線方程： p x + (1? p) y = 0 ? 相對(duì)接受集的邊界 ?GA在原點(diǎn) (0,0)處的切線正是公平賭博直線 ！ 相對(duì)接受集的邊界 ?GA： ?GA = {(x, y)?R178。 : pu((1+x)w)+(1?p)u((1+y)w) = u(w)} 邊界方程 pu(w+xw)+(1?p)u(w+yw) = u(w) 隱含著 y = ? (x)。求導(dǎo)： p u?(w+xw)w+(1?p) u?(w+yw)w? ?(x) = 0 令 x = 0，即得到 y = ? (x) 在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù)： (2) 相對(duì)接受集的邊界在原點(diǎn)的切線 ppxyx ?????? 1dd)0(0? 由此可見(jiàn)， ? ?(0)與 ?u?(w)w? u?(w)成正比，從而 接受集邊界 ?GA在原點(diǎn) (0,0)處的曲率大小與 RAP(w)= ?u?(w)w? u?(w) 成正比 ！ (3) 相對(duì)接受集的邊界在原點(diǎn)的曲率 接受集邊界 ?GA在原點(diǎn)處的曲率大小與 ? ?(0)成正比。為此，進(jìn)行如下 求導(dǎo)計(jì)算： 22222222)1()()(1])1()[1()()()()1()]0([)()1()()0()1()0(0)()()1()]([)()1()(0)()()1()(ppwuwwupppppwuwwuwwupwwupwwupppxwywwupxwywwupwxwwupxwywwupwxwwup???????????????????????????????????????????????????????????????3. 阿羅 普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 xyouAG?uAGvAG?相對(duì)小賭博 接受 不接受 vAG)()( )()( )()( wR A Pwv wwvwu wwuwR A P vu ???????????4. 原點(diǎn)附近賭博的意義 原點(diǎn) (0,0)附近的相對(duì)賭博具有特殊的意義： ? 原點(diǎn)附近的相對(duì)賭博都是數(shù)量相對(duì)較小的賭博：相對(duì)小賭博。 ? 如果一個(gè)人連相對(duì)較小的賭博都不愿意接受，那么就表明這個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度較大，足見(jiàn)他具有較強(qiáng)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。 ? 一個(gè)人不愿意接受的相對(duì)小賭博越多，他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。 ? ? ?(0)越大，相對(duì)接受集邊界 ?GA 在原點(diǎn) (0,0)處越彎曲，不接受的相對(duì)小賭博便越多，風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)。 ? ? u?(w)w? u?(w)越大， ? ?(0)越大。 ? An important fact： ? u?(w)w? u?(w) 衡量著 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 ！ ? Arrow amp。 Pratt’s relative measure RAP(w) of risk aversion： )()()(wuwwuwR A P?????五、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的變化規(guī)律 經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向如何隨財(cái)富數(shù)量的變化而變化？在什么情況下適合使用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向，又在什么情況下適合使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定？對(duì)于這些問(wèn)題，下述回答似乎是合理的。 第一，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 AP(w)隨財(cái)富量 w的增加而遞減。 第二，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度 RAP(w)不隨財(cái)富量 w的變化而變化。 (一 ) 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的變化規(guī)律 對(duì)于一個(gè)用絕對(duì)數(shù)量表示的較小賭博來(lái)說(shuō)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)人的財(cái)富較少時(shí)，這個(gè)賭博可能不被接受；但當(dāng)財(cái)富較多時(shí)，接受這個(gè)賭博的可能性就大大增加了：賭一下也不是什么大不了的事情。 這表明，隨著經(jīng)濟(jì)人擁有的財(cái)富的增多，一個(gè)較小賭博被接受的可能性是上升的，從而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度下降，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向變?nèi)酢? 另外，如果考慮的是短期行為，那么經(jīng)濟(jì)人是否能夠接受一個(gè)賭博，恐怕主要還要看財(cái)富數(shù)量的絕對(duì)變化。因此可以說(shuō)，當(dāng)進(jìn)行短期分析的時(shí)期，適合使用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。 (二 ) 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度的變化規(guī)律 以相對(duì)賭博為例，由于賭金與財(cái)富成比例，因此低額賭注實(shí)際上是高額賭注的縮影，而縮影其實(shí)是對(duì)原型的模仿，結(jié)果原型與縮影中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向似乎應(yīng)該一致。這樣，假定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度為常數(shù)，這恐怕還是一個(gè)不錯(cuò)的假設(shè)。 另外，如果是在進(jìn)行長(zhǎng)期分析，那么面對(duì)遙遠(yuǎn)的未來(lái)，就不宜采用絕對(duì)數(shù)量，而采用相對(duì)數(shù)量變化恐怕會(huì)更好些，可能會(huì)更能令人信服。 因此，長(zhǎng)期分析中適合使用相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度來(lái)測(cè)定人們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。尤其是遙遠(yuǎn)未來(lái)的不確定性太大，人們保持一個(gè)不變的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向便是合情合理的，即 “ 以不變應(yīng)萬(wàn)變 ” 。 可見(jiàn)，可用形式簡(jiǎn)單的效用函數(shù) v( ?,? 178。) = ? ??? 178。? 2 來(lái)代替預(yù)期效用函數(shù) E[u(? )]。 效用函數(shù) v 僅僅是均值 ? 和方差 ? 178。 的函數(shù) 。 (三 ) 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向與效用函數(shù)形式 ? 定理 設(shè) X = {x?R : x 0}， u : X ? R 為 VNM效用函數(shù)且 u?(x) 0 對(duì)一切 x?X 成立 。則有下述結(jié)論 ： ① 經(jīng)濟(jì)人具有不變的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 ? ? 1當(dāng)且僅當(dāng) 存在常數(shù) a 0 和常數(shù) b，使得 對(duì)一切 w?X 成立。 ② 經(jīng)濟(jì)人具有始終為 1 的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 當(dāng)且僅當(dāng) 存在常數(shù) a 0和常數(shù) b，使得對(duì)任何 w?X ，都有 u(w) = a lnw + b。 ③ 經(jīng)濟(jì)人具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 ? 0當(dāng)且僅當(dāng) 存在常數(shù) a 和b 0，使得 對(duì)一切 w?X 成立。 bwawu ??? ? )1()( 1 ??webawu ????)( 一個(gè)有趣的事實(shí)是，當(dāng)經(jīng)濟(jì)人具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 ? 0且 風(fēng)險(xiǎn)選擇行為 ? 服從正態(tài)分布 N( ?, ? 178。) 時(shí)，我們有： ? ???? ??? ????? )2( 2d)()()]([)( ????? ??? ebawwbeauEEU w 第 10講 資產(chǎn)選擇 資產(chǎn)選擇是典型的風(fēng)險(xiǎn)選擇。大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他們寧愿穩(wěn)定的收入，也不愿冒極高的風(fēng)險(xiǎn)去取得高收入。另一方面，人們又把儲(chǔ)蓄的一部分或者全部投資于股票或債券等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之上。人們?yōu)槭裁匆@樣做？人們?cè)谕顿Y決策和設(shè)計(jì)未來(lái)時(shí)，究竟是如何權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的？為了回答這些問(wèn)題，我們將應(yīng)用不確定條件下的選擇理論，建立資產(chǎn)選擇理論，分析人們?nèi)绾卧诟鞣N各樣的資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇。該理論包括兩個(gè)方面的內(nèi)容： ? 風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡 當(dāng)面對(duì) “ 高收益、高風(fēng)險(xiǎn) ” 和 “ 低收益、低風(fēng)險(xiǎn) ” 的兩種選擇時(shí)，人們最終的選擇實(shí)際上是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行權(quán)衡的結(jié)果。 ? 資產(chǎn)組合選擇理論 當(dāng)面對(duì)多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，追求預(yù)期效用最大化的經(jīng)濟(jì)人主要是根據(jù)各種資產(chǎn)的收益率或預(yù)期收益率來(lái)決定資產(chǎn)購(gòu)買量的，其決策反映了 “ 別把雞蛋都放在一個(gè)籃子里 ” 的道理，即要進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇，這種理論已經(jīng)成為當(dāng)代金融理論的基礎(chǔ)。 一、影響資產(chǎn)選擇的因素 ? 我們所說(shuō)的 資產(chǎn) (asset)， 是指能夠向其所有者提供資金流動(dòng)的特殊商品。比如，公寓是資產(chǎn)，租賃后能夠向公寓樓的所有者提供租金流動(dòng)；銀行儲(chǔ)蓄帳戶也是資產(chǎn)，它定期得到銀行向存款賬戶的利息支付，從而引起資金流動(dòng)。 ? 資產(chǎn)收益 ：是指因持有資產(chǎn)而獲得的收益。資產(chǎn)收益 (或損失 )主要來(lái)自于資產(chǎn)價(jià)格變化所引起的資金流動(dòng)。 ? 資產(chǎn)價(jià)格 ：是指資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。資產(chǎn)價(jià)格受到許多隨機(jī)因素的影響，這使得人們根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格來(lái)選擇資產(chǎn)的這種行為成為一種隨機(jī)行為。 ? 影 響因素 ：人們的資產(chǎn)選擇行為受到許多因素的影響，但主要因素包括：財(cái)富收入、預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性 。 下面就來(lái)分析影響資產(chǎn)選擇的這四個(gè)主要因素。 (一 ) 財(cái)富因素 財(cái)富是指 個(gè)人擁有的包括所有資產(chǎn)在內(nèi)的資源總和 。 財(cái)富是影響資產(chǎn)選擇的最重要的因素 。當(dāng)一個(gè)人的財(cái)富增加時(shí)，他的財(cái)力增強(qiáng)，從而資產(chǎn)需求增加。 一般來(lái)說(shuō)， 財(cái)富越多 ， 資產(chǎn)需求量越大 。 但劣質(zhì)資產(chǎn)是個(gè)例外 ： 需求量隨財(cái)富增加而減少 。比如，垃圾債券和垃圾股票屬于劣質(zhì)資產(chǎn)。當(dāng)一個(gè)人擁有的財(cái)富較少時(shí)， 他的財(cái)力弱，只能購(gòu)買那些便宜的資產(chǎn)，而“便宜無(wú)好貨”。所以，在財(cái)富減少的情況下，劣質(zhì)資產(chǎn)的需求量會(huì)上升。 金融資產(chǎn)的正常性 ：金融市場(chǎng)上的劣質(zhì)資產(chǎn)畢竟是少數(shù)，原因在于政府對(duì)金融活動(dòng)的強(qiáng)力監(jiān)管。比如，完善的信用評(píng)級(jí)制度，促使銀行和企業(yè)要好好經(jīng)營(yíng)運(yùn)作，提高資產(chǎn)質(zhì)量。 當(dāng)人們擁有的財(cái)富增加時(shí)，人們就不再把眼光放在那些劣質(zhì)資產(chǎn)上，而要去購(gòu)買優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)，這時(shí)的財(cái)力也允許人們這么做。 既然劣質(zhì)資產(chǎn)為少數(shù)，因此在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常都 假定 ： 資產(chǎn)需求量隨財(cái)富的增加而增加 。 (二 ) 收益率因素 利率和收益率是影響資產(chǎn)選擇的重要因素。 利率 是指 債券的期滿收益率 ，主要取決于債券價(jià)格； 收益率 是指 資產(chǎn)在買賣過(guò)程中產(chǎn)生 的買賣價(jià)差與 資產(chǎn)買進(jìn)價(jià)格 (本金 )之 比 。當(dāng)一個(gè)人在決定是否購(gòu)買資產(chǎn)時(shí)， 必須 考慮 買進(jìn) 、 賣出 價(jià)格。 ? 買進(jìn)價(jià)格 Pb：資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，已知，確定， 常量 。 ? 賣出價(jià)格 Ps：資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格，未知，不確定， 隨機(jī)變量 。 如果未來(lái)價(jià)格高過(guò)當(dāng)前價(jià)格，那么購(gòu)買資產(chǎn)有利可圖。但資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是高于還是低于當(dāng)前價(jià)格？卻不能確定，原因在于未來(lái)的不確定性?，F(xiàn)期內(nèi)人們無(wú)法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是多少，而只能根據(jù)掌握的信息對(duì)資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格作出預(yù)期。 ? 收益率 R： R = (Ps ?Pb)/Pb。 由于 Ps 是隨機(jī)變量，因此收益率 R也是隨機(jī)變量。可見(jiàn)， 資產(chǎn)的收益率 R 主要取決于賣出價(jià)格 Ps。 ? 預(yù)期收益率 r： r = E[R] = (E[Ps] ?Pb)/Pb ，這才是真正影響資產(chǎn)選擇的收益率因素。 (三 ) 風(fēng)險(xiǎn)因素 ? 安全資產(chǎn) (riskless asset)：收益率為一固定數(shù)的資產(chǎn)，也叫做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。一般認(rèn)為，政府短期債券屬于安全資產(chǎn)，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ：收益率不確定的資產(chǎn) (risky asset) 。這種資產(chǎn)的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。股票、公司債券、長(zhǎng)期債券都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 ? 態(tài)度影響選擇 ：投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定著不同的資產(chǎn)選擇。在 預(yù)期收益率相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者認(rèn)為，投資的 風(fēng)險(xiǎn)越小越好；風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者認(rèn)為，投資的風(fēng)險(xiǎn)越大越好；風(fēng)險(xiǎn)中立者則認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)大小無(wú)關(guān)緊要。 ? 結(jié)論 ： 一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)都是影響資產(chǎn)選擇的重要因素，而且這種影響還與投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有著密切的關(guān)系。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)選擇的不同影響程度。 (四 ) 流動(dòng)性因素 ? 流動(dòng)性 ：資產(chǎn)的流動(dòng)性是指資產(chǎn)的變現(xiàn)能力。 ? 流動(dòng)性也是影響人們的選擇資產(chǎn)的一個(gè)重要因素 。 流動(dòng)性越強(qiáng)的資產(chǎn)，越受人們歡迎，需求量越大 。比如，貨幣是流動(dòng)性最強(qiáng)的資產(chǎn) (交易媒介，流通手段 )，貨幣是最