單擺振動中的等效問題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中的周期為擺在空氣中的周期為原始的單擺模型在振動過程中回復(fù)力來源于重力的分量，要研究升降機中單擺的周期問題，必須從研究回復(fù)力著手，求出其等效重力，再求等效重力加速度，則。例5. 在升降機中掛著一單擺，擺長為L，當(dāng)升降機以加速度a勻加速上升的過程中，求單擺的振動周期T。簡析：單擺在擺動過程中，受重力和繩的張力F的作用，當(dāng)升降機勻加速上升時，單擺一方面繞懸點振動，另一方面沿豎直方向作勻加速直線運動。根據(jù)力的作用效果，將F分為三個力，如圖12所示，在豎直方向上，F(xiàn)3與G的合力產(chǎn)生向上的加速度a，切線方向的F1使單擺返回“平衡”位置，產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)2沿擺線方向產(chǎn)生做圓周運動所需的向心加速度。因為。又因為F⊥F1，所以：當(dāng)很小時。故單擺在加速上升的升降機中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向相反，得。單擺在升降機中擺動周期為：顯然，我們稱之為等效重力加速度，同理，若升降機以加速度a勻加速下降，則：?？梢娫谏禉C中加速（或加速）上升（或下降），可以等效為重力加速度發(fā)生變化，只要求出等效重力加速度，則單擺的周期問題迎刃而解，現(xiàn)列舉另外幾種常見情形：（1）在水平加速運動的車廂內(nèi)如圖13所示，若將單擺懸掛于水平加速向左運動的車廂內(nèi)，其平衡位置由O變到了O”，等效重力加速度為，則振動周期為。 圖13 圖14（2）在斜面上加速運動的車廂內(nèi)如圖14所示，當(dāng)小車沿傾角為的光滑斜面自由滑下時，單擺的周期為，比小車靜止時要大。（3）光滑斜面上的單擺如圖15所示，單擺一端系于傾角為的光滑斜面上，產(chǎn)生回復(fù)力的是的切向分力，等效重力加速度為，周期為。
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