北師大一元二次方程絕對值練習試題(編輯修改稿)
2025-04-20 23:06 本頁面
【文章內容簡介】 ：根的判別式；根與系數的關系．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）先求出△的值，再通過配方得出△＞0，即可得出結論；（2）根據xx2是原方程的兩根，得出x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1，再根據|x1﹣x2|=2，得出（x1﹣x2）2=8，再根據（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，代入計算即可．解答：解：（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+4＞0，∴無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵xx2是原方程的兩根，∴x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=8，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴（﹣m﹣3）2﹣4（m+1）=8，∴m1=1，m2=﹣3．點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根；△=0?方程有兩個相等的實數根；△＜0?方程沒有實數根． 考點：解一元二次方程公式法；一元二次方程的解．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用（1）中x的值來確定m的值．解答：解：（1）根據題意，得m≠1．∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m+1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4，則x1==，x2=1；（2）由（1）知，x1==1+，∵方程的兩個根都為正整數，∴是正整數，∴m﹣1=1或m﹣1=2，解得m=2或3．即m為2或3時，此方程的兩個根都為正整數．點評：本題考查了公式法解一元二次方程．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解． 3．（2015?十堰）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實
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