動量與機械能專題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 全非彈性碰撞〕如果只有形變階段，沒有回復(fù)形變階段，碰撞兩物達共同速度時不再分開，叫完全非彈性碰撞，這種碰撞動能損失最大，由于碰后兩物不分開，所以可以求出碰后速度：〔非彈性碰撞〕介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間，兩個物體發(fā)生碰撞時有形變階段和部分回復(fù)形變階段，不能完全回復(fù)形變，有部分動能損失的碰撞叫非彈性碰彈．例5中的彈簧如果超過了彈性限度，mm2分開時彈簧沒有回復(fù)原長，那么原來的碰撞就叫非彈性碰撞．非彈性碰撞只遵守動量守恒，碰撞以后的情況由兩個碰撞物體的彈性性質(zhì)決定，或通過實驗測量的方法測量得到碰撞后的速度．例6 一傳送皮帶與水平面夾角為30176。，以2m/s的恒定速度順時針運行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為（μ=/2），求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能。解析 首先要弄清什么是電動機“多消耗的電能”。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時，電動機會消耗一定的電能。現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動能和重力勢能都要增加；另外，滑動摩擦力作功還會使一部分機械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動機多消耗的電能。設(shè)工件向上運動距離s時，速度達到傳送帶的速度υ，由動能定理可知mgs sin30176。+μmg s cos30176。=0－ mυ2/2代入數(shù)字，解得s=，說明工件未到達平臺時，速度已達到υ，所以工件動能的增量為： △Ek=mυ2/2=20J工件重力勢能增量為： △Ep=mgh=200J在工作加速運動過程中，工件的平均速度為υ平=υ/2，因此工件的位移是皮帶運動距離s′的1/2，即s′=2s=。由于滑動摩擦力作功而增加的內(nèi)能E（摩擦生熱）為 △E=f△s=μmgcos30176。(s′－s)=60J電動機多消耗的電能為 △Ek+△Ep+△E=280J說明：當(dāng)我們分析一個物理過程時，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個階段，能量轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量變化情況，尤其是“多消耗”電能的涵義，問題就迎刃而解了。例7 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。解析 對于這類綜合題，要善于分析物理過程中各個階段的特點及其遵循的規(guī)律，要注意兩個物體在運動過程中相關(guān)量的關(guān)系．質(zhì)量為m的物塊運動過程應(yīng)分為三個階段：第一階段為自由落體運動；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運動，再一道回到O點．質(zhì)量為2m的物塊運動過程除包含上述三個階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點與鋼板分離后做豎直上拋運動．彈簧對于m：第二階段，根據(jù)動量守恒有： mv0=2mv1 ②對于2m物塊：第二階段，根據(jù)動量守恒有： 2mv0=3mv2 ④第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒有： 又因： E′p=Ep ⑦上幾式聯(lián)立起來可求出： l=x0/2說明：本題中，系統(tǒng)機械能守恒的初態(tài)應(yīng)選碰撞后具有共同速度的時刻，而不能選碰撞前的時刻（碰撞中機械能有損失），這是一個關(guān)鍵。例8 （2003全國理綜34） 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。解析 以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有： 在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為： 由以上可得： 用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 A＝fs＝傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A0＝fs0＝兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量 Q＝[也可直接根據(jù)摩擦生熱Q= f△s= f（s0 s）計算]可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等T時間內(nèi)，電動機輸出的功為： 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即： 已知相鄰兩小箱的距離為L，所以： v0T＝NL 聯(lián)立，得： 【鞏固練習(xí)】1．在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速直線運動，運動中所受阻力f恒定。10s后關(guān)閉發(fā)動機，汽車滑行直到停下，其運動過程的速度時間圖像
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