幾何體的外接球(附練習(xí)題)(編輯修改稿)
2025-04-20 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 側(cè)面垂直于底面（不含側(cè)棱垂直于底面）的三棱錐該類問題的求解難點(diǎn)在于球心位置的尋找，確定球心時(shí)需要分別取兩相互垂直的面的過外心的垂線，球心位于兩垂線的交點(diǎn)處。例：在三棱錐PABC中，面PAB⊥面ABC，三角形ABC和三角形PAB均為等邊三角形，且AB=3，求該幾何體外接球半徑.分析：設(shè)△ABC和△PAB的球心分別為O’,O’’，取AB中點(diǎn)M，球心設(shè)為O，則OO’ ⊥平面ABC，OO’’ ⊥平面PAB，從而四邊形OO’MO’’是矩形，可得：OO’=O’’M，在三角形OO’C中結(jié)合溝通定理即可求解.由題可得：所以練習(xí)題組一1．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（ ?。〢．4π B．π C．π D．20π2．三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心O到平面ABC的距離是（ ?。〢． B． C． D．﹣3．體積為的球有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60176。，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ?。〢． B． C． D．4．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在某個(gè)球O的表面上，△BCD是邊長為3的等邊三角形，當(dāng)A在球O表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體ABCD所能達(dá)到的最大體積為，則四面體OBCD的體積為（ ?。〢． B． C．9 D．5．點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（ ?。〢．7π B．14π C． D．6．已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為（ ）A．36π B．16π C．12π D．π7．已知直三棱柱ABC﹣A
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