全等三角形壓軸題及分類解析(編輯修改稿)
2025-04-20 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CEFBD圖①圖②圖③（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。3.(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形中，平分，過作，并且，則等于多少？4. 如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).五、中點(diǎn)問題1. 在△ABC中, 為的中點(diǎn)， 過點(diǎn)的直線交于, 交的平行線于點(diǎn)。, 并交于點(diǎn). 連結(jié).（1）求證: ；（2）請(qǐng)猜想與的大小關(guān)系, 并加以證明2. 如右下圖，在中，若，為邊的中點(diǎn)．求證：．3. 已知中，為的延長(zhǎng)線，且，為的邊上的中線．求證（提示：倍長(zhǎng)中線試試） 附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，值得深入思考探究） 以的兩邊、為腰分別向外作等腰和等腰，.連接，、分別是、的中點(diǎn)．探究：與的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．⑴如圖① 當(dāng)為直角三角形時(shí)，與的位置關(guān)系是 ；線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；⑵將圖①中的等腰繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()后，如圖②所示，⑴問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由． 1．判斷與說理（1）如圖11－1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90176。，EC、DB分別平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC．請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；圖11－1圖11－2O（2）△ADE的位置保持不變，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖11－2的位置，AD、BE相交于O，請(qǐng)你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由．圖12－2圖12－12．某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：①如圖121，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON = 60176。，則BM = CN. ②如圖122，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON = 90176。，則BM = CN.圖12－3圖12－4學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比的思想又提出了如下的命題：③如圖123，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON = 108176。，則BM = CN.（友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也相等）（1）請(qǐng)你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)說明理由；（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：圖12－5①如圖124，在正n邊形（n≥6）中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM = CN成立？（不要求證明）②如圖125，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BON = 108176。時(shí)，請(qǐng)問結(jié)論BM = CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.解：（1）我選 .（僅填寫①、②、③中的一個(gè)）理由如下：（2）3. 如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。 請(qǐng)你猜想∠ADC和∠BDE關(guān)系，并證明你的猜想。ABCDEF圖94. 如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3) （1）圖⑴ 中是一個(gè)五角星形狀，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（2）圖⑴中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖⑵）五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性；（3）把圖⑵中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖⑶），五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．（4）如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到F，使FD=CD，延長(zhǎng)BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的理由.ABCABCABCD圖（1）圖（2）圖（3）操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．ABC 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在△ABC中，AB=AC．試說明∠B=∠C的理由． 圖（5）CABDE探究應(yīng)用：如圖（5），CB⊥AB，垂足為A，DA⊥AB，垂足為B．E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由。（3）∠DBC與∠DCB相等嗎？試說明理由．6. 如圖13
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