一元二次方程競賽訓練題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 元二次方程競賽訓練題 (答案)：1．解：記由2．8．原方程整理為設x1,x2為方程的兩個整數(shù)根，由x1+x2=a+8，知a為整數(shù)，因此，xa和x8都是整數(shù)。故由原方程知xa=x8(=177。1) ∴所以a=83．（D） 設是方程的解，則—也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的兩值必是方程的解，否則方程的解也不是（C）．將代入方程，左邊≠0，排除（C）．4．６ 設甲將a看為a′，由韋達定理得 由于一次項系數(shù)b的符號不改變判別式的值，因此，乙只能是看錯a或c的符號．于是a’ 由①②得 5．(B)設是方程的根,則.所以 .6．設，則原方程的四個根為，.由于它們在數(shù)軸上對應的四個點等距排列，∴，故.由韋達定理 ，得 ，于是 ，∴ .7．（C）因為有兩根，故≥0，得m≤，.顯然，x2≤x1≤，由此得.8．（D）∵x1,x2是二次方程的兩個根，∴ ，即 ，.由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而有 .9．3 因為m、n為有理數(shù)，方程一根，那么另一個根為，由韋達定理。得m = 4 , n = 1 ,∴ m+n=310．設兩整數(shù)根為x , y（x≤y） ∴ x=5時，a=25時，y=20
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