b卷壓軸題28小題(編輯修改稿)
2025-04-20 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0，﹣1），C（4，3），∴直線AC的解析式為：y=x﹣1．設(shè)平移前拋物線的頂點為P0，則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2，1），且P0在直線AC上．∵點P在直線AC上滑動，∴可設(shè)P的坐標(biāo)為（m，m﹣1），則平移后拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程組：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．過點P作PE∥x軸，過點Q作QE∥y軸，則PE=m﹣（m﹣2）=2，QE=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若△MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當(dāng)PQ為直角邊時：點M到PQ的距離為（即為PQ的長）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0為等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答圖1，過點B作直線l1∥AC，交拋物線y=x2+2x﹣1于點M，則M為符合條件的點．∴可設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直線l1的解析式為：y=x﹣5．解方程組，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②當(dāng)PQ為斜邊時：MP=MQ=2，可求得點M到PQ的距離為．如答圖1，取AB的中點F，則點F的坐標(biāo)為（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F(xiàn)（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0為等腰直角三角形，且點F到直線AC的距離為．過點F作直線l2∥AC，交拋物線y=x2+2x﹣1于點M，則M為符合條件的點．∴可設(shè)直線l2的解析式為：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b1=﹣3，∴直線l2的解析式為：y=x﹣3．解方程組，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．綜上所述，所有符合條件的點M的坐標(biāo)為：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=為定值，則當(dāng)NP+BQ取最小值時，有最大值．如答圖2，取點B關(guān)于AC的對稱點B′，易得點B′的坐標(biāo)為（0，3），BQ=B′Q．連接QF，F(xiàn)N，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四邊形PQFN為平行四邊形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′==．∴當(dāng)B′、Q、F三點共線時，NP+BQ最小，最小值為．∴的最大值為=．點評：本題為二次函數(shù)中考壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換（平移，對稱）、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對稱﹣最短路線問題等知識點，考查了存在型問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大．5.（）28.（本小題滿分12分） 如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.（1）若點D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，點M在整個運動過程中用時最少？【知識點】二次函數(shù)綜合【答案】（1）；（2）；（3）?！窘馕觥拷猓海?）（2）分析：因為點P在第一象限的拋物線上，所以顯然有∠ABP為鈍角，所以ΔABC中一定有一個角是鈍角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB；由題可得：,設(shè)；∴由兩點間的距離可得：以A、B、P為頂點的三角形與ΔABC相似有兩種情況：第一種：∠PAB=∠ABC則有,所以，∴，∴m=6，∴，∴由相似得：,即：，因為k0,解得；第二種：∠PAB=∠BAC則有與y軸的交點C’與點C將關(guān)于x軸對稱，∴C（0，k），又，∴，∴m=8，∴，∴，由相似得：，即：，因為k0,解得，綜上所述，k的值為。（3），提示：如右圖。二． 考點分析：（2010）1. 待定系數(shù)法求直線，拋物線解析式（3個待定系數(shù)）2. 等高三角形轉(zhuǎn)化成線段的比，利用相似三角形性質(zhì)求點P坐標(biāo)，方程思想3. 動點問題，直線與圓相切性質(zhì)，分類討論思想（2011）1. 三角形面積計算2. 線段長與點坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合3. 待定系數(shù)法求拋物線解析式4. 正方形的性質(zhì)，方程思想5. 存在性問題，分類討論，直線平移，根據(jù)圖形特點把距離轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長（2012）1. 待定系數(shù)法求直線，拋物線解析式2. 存在性問題，分類討論，平行四邊形性質(zhì)及面積計算，線段長與點坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化3. 將軍飲馬問題（對稱性質(zhì)），根與系數(shù)的關(guān)系，兩點間的距離，定值問題（2013）1. 利用圖形特征求點的坐標(biāo)，
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