1-3-1定義新運算題庫教師版(編輯修改稿)
2025-04-20 04:00 本頁面
【文章內容簡介】 2】 定義為與之間（包含、）所有與奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例如：，．在算術的方格中填入恰當?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】4星【題型】計算【解析】 ，所以方格中填的數(shù)一定大于80．如果填的是個奇數(shù)，那么只能是；如果填的是個偶數(shù)，那么這個數(shù)與60的平均數(shù)應該是80，所以只能是．因此所填的數(shù)可能是100和101．【答案】和【鞏固】 如有新運算，表示；27=1，83=2，916=7，212=（21（21））=5，則可以是________（小于50）【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】4星【題型】計算【關鍵詞】101中學，入學測試【解析】 這是一道把數(shù)論、定義新運算、倒推法、.第一步先把（21）5，這個式子，一方面可把21作被除數(shù)，則等 于（215）16的大于5的約數(shù)，有兩個解8與16；另一方面可把21作除數(shù)，這樣滿足要求的數(shù)為26，47…，即形如21N+，這些解都是由所 代表的式子（21）運算得來，而這個運算的結果是必須小于其中的每一個數(shù)的，也就是余數(shù)必須 比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，與16.第二步求：（21）8與（21）（21）8可分別解得，把21作被除數(shù)時：13， 把21作除數(shù)時為：29，50，…形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.對于（21）16 ，把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時同理可得：37，58……所有形如21N+16 這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）. 所以符合條件的答案是13,29,37．【答案】13,29,37．【例 13】 已知、滿足，；其中表示不大于的最大整數(shù)，表示的小數(shù)部分，即，那么?！究键c】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【關鍵詞】2008年，學而思杯，6年級，第3題【解析】 根據(jù)題意，是整數(shù)，所以也是整數(shù)，那么，由此可得，所以?！敬鸢浮俊纠?14】 規(guī)定：A○B(yǎng)表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù)．若（A○5＋B△3）（B○5+ A△3）＝96，且A、B均為大于0的自然數(shù)，AB的所有取值為．（8級）【考點】定義新運算之反解未知數(shù)【難度】3星【題型】計算【關鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，6年級，決賽【解析】 分類討論，由于題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對于A或者B有3類不同的范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。對于B也有類似，兩者合起來共有33=9種不同的組合，我們分別討論。1) 當A＜3，B＜3，則（5+B）（5+A）=96=616=812，無解；2) 當3≤A＜5，B＜3時，則有（5+B）（5+3）=96，顯然無解；3) 當A≥5，B＜3時，則有（A+B）（5+3）=96，則A+B=12.所以有A=10，B=2，此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。4) 當A＜3，3≤B＜5，有（5+3）（5+A）=96，無解；5) 當3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）（5+3）=96，無解；6) 當A≥5，3≤B＜5，有（A+3）（5+3）=27，則A==3后者B=4。則他們乘積有27與36兩種；7) 當A＜3，B≥5時，有（5+3）（B+A）=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種；8) 當3≤A＜5，B≥5，有（5+3）（B+3）=96。此時有B=；9) 當A≥5，B≥5，有（A+3）（B+3）=96=812。則A=5,B=9，乘積為45。所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種【答案】11,20,27,36,45 模塊三、觀察規(guī)律型【例 15】 如果 1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333計算（3※2）5。【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】 通過觀察發(fā)現(xiàn)：a※b中的b表示加數(shù)的個數(shù)，每個加數(shù)數(shù)位上的數(shù)字都由a組成，都由一個數(shù)位，依次增加到b個數(shù)位。（5※3）5 ＝（5＋55＋555）5＝3075 【答案】【鞏固】 規(guī)定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5=【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】 7※5=7+77+777+7777+77777=86415.【答案】【例 16】 有一個數(shù)學運算符號，使下列算式成立：，，求【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】 通過對，，這幾個算式的觀察，找到規(guī)律：，因此【答案】【鞏固】 規(guī)定△, 計算：（2△1）（11△10）______.【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【解析】 這個題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和．但是我們注意到要求的10項值有一個共同的特點就是在要我們求得這個式子中b＝a－1，所以，我們不妨把b＝a－1代入原定義．a(chǎn)△b就變成了a△b．所以2△1，3△2，……，3△2，則原式＋＋＋…＋．這里需要補充一個公式：．【答案】【例 17】 一個數(shù)n的數(shù)字中為奇數(shù)的那些數(shù)字的和記為，為偶數(shù)的那些數(shù)字的和記為，例如，．；＝．【考點】定義新運算之找規(guī)律【難度】3星【題型】計算【關鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，5年級，決賽【解析】 可以換個方向考慮。數(shù)字1在個位出現(xiàn)10次，在十位出現(xiàn)10次，在百位出現(xiàn)1次，共21次。數(shù)字2到9中的每一個在個位出現(xiàn)10次，在十位也出現(xiàn)10次，共20次。所以，1到100中所有奇數(shù)數(shù)字的和等于(1+3+5+7+9)20+1=501；
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