小學(xué)奧數(shù)帶余除法(編輯修改稿)
2025-04-20 03:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 27各位數(shù)字之和除以9余3。73=21，21247。9=2……3。所以，9437569與8057127的乘積被9除，余數(shù)是3。例8 在……、1991994這1994個(gè)數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩個(gè)數(shù)的和都能被26整除，那么這樣的數(shù)最多能選出_______個(gè)。講析：可將……、1994這1994個(gè)數(shù)，分別除以26。然后，按所得的余數(shù)分類。要使兩個(gè)數(shù)的和是26的倍數(shù)，則必須使這兩個(gè)數(shù)分別除以26以后，所得的余數(shù)之和等于26。但本題要求的是任意兩個(gè)數(shù)的和都是26的倍數(shù)，故26的倍數(shù)符合要求。這樣的數(shù)有1994247。26=76（個(gè)）……余18（個(gè)）。但被26除余13的數(shù)，每兩個(gè)數(shù)的和也能被26整除，而余數(shù)為13的數(shù)共有77個(gè)。所以，最多能選出77個(gè)。例9 一個(gè)整數(shù)，除300、26205，得到相同的余數(shù)（余數(shù)不為0）。這個(gè)整數(shù)是_____。講析：如果一個(gè)整數(shù)分別除以另兩個(gè)整數(shù)之后，余數(shù)相同，那么這個(gè)整數(shù)一定能整除這兩個(gè)數(shù)的差。因此，問題可轉(zhuǎn)化為求（300—262）和（262—205）的最大公約數(shù)。不難求出它們的最大公約數(shù)為19，即這個(gè)整數(shù)是19。例10 小張?jiān)谟?jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫成131，結(jié)果商比原來多3，但余數(shù)恰巧相同。那么該題的余數(shù)是多少？講析：被除數(shù)增加了131113=18，余數(shù)相同，但結(jié)果的商是3，所以，除數(shù)應(yīng)該是18247。3=6。又因?yàn)?13247。6的余數(shù)是5，所以該題的余數(shù)也是5。例11 五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡覺，明天再說。夜里，一只猴子偷偷起來，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡覺；第二只猴子起來，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡覺。第三、四、五只猴子也都這樣做。問：最初至少有______個(gè)桃子。講析：因?yàn)榈谝恢缓镒影烟?等分后，還余1個(gè)桃；以后每只猴子來時(shí)，都是把前一只猴子剩下的4等份再分成5等份，且每次余1個(gè)桃子。于是，我們可設(shè)想，如果另加進(jìn)4個(gè)桃子，則連續(xù)五次可以分成5等份了。加進(jìn)4個(gè)桃之后，這五只猴每次分桃時(shí)，不再吃掉一個(gè)，只需5等份后，拿走一份。因?yàn)?與5互質(zhì)，每次的4份能分成5等份，這說明每次等分出的每一份桃子數(shù)，也能分成5等份。這樣，這
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