小學(xué)奧數(shù)之容斥原理(編輯修改稿)
2025-04-20 03:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1. 有三個(gè)面積各為50平方厘米的圓放在桌面上，兩兩相交的面積分別是12平方厘米，三個(gè)圓相交的面積是5平方厘米，求三個(gè)圓蓋住桌面的面積？2. 某區(qū)有100名外語教師懂英語或日語，其中懂英語的有75名，既懂英語又懂日語的有20人。只懂日語的有多少名？3. 某班數(shù)學(xué)測驗(yàn)時(shí)有10人得優(yōu)，英語得優(yōu)有12人，兩門都得優(yōu)有3人，兩門都沒得優(yōu)的有26人。全班有多少人？4. 六年級一班春游，帶礦泉水的有18人，帶水果的有16人，這兩種至少帶一種的有28人，求兩種都帶的有多少人？5. 在1至100的自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)或不能被3整除或不能被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？容斥原理（二）【例題分析】例1. 有25人參加跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)賽，每人跳三次，每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有10人，第二次達(dá)到優(yōu)秀的有13人，第三次達(dá)到優(yōu)秀的有15人，三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人。只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有多少人？ 分析與解：“每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀”說明沒有三次都沒達(dá)到優(yōu)秀的。要求只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，就是求重疊兩層的部分（圖中陰影部分）。 （人） 答：只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有11人。例2. 在一個(gè)炎熱的夏日，幾個(gè)小朋友去冷飲店，每人至少要了一樣冷飲，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的沒有，只要汽水和雪碧的有1人；三樣都要的有1人。問：共有幾個(gè)小朋友去了冷飲店？ 分析與解：根據(jù)題意畫圖。 方法一：（人） 方法二：（人） 答：共有10個(gè)小朋友去了冷飲店。例3. 有28人參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人至少參加兩項(xiàng)比賽。已知有8人沒參加跑的項(xiàng)目，參加投擲項(xiàng)目的人數(shù)與參加跑和跳兩項(xiàng)的人數(shù)都是17人。問：只參加跑和投
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