【文章內(nèi)容簡介】 4．東風(fēng)水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運進梨多少千克？【例題5】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解： （120+1205/6+60）247。（1―2/5―2/55/6）＝1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5：1．修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？2．修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？3．某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？第9講 設(shè)數(shù)法解題一、知識要點在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）個△。解： 由第一個等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習(xí)1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（ ）個○。2．五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3．甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15（1+1/5）＝18元，則降價后每張票價為18247。2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：15－15（1+1/5）247。2＝6（元）答：每張票降價6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：15－15a（1+1/5）247。2a＝6（元）練習(xí)2：1．某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2．游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？3．五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：12004＝4800（米）（2）四個單程的時間分別是；1200247。200＝6（分）1200247。240＝5（分）1200247。150＝8（分）1200247。200＝6（分）（3）小王的平均速度為：4800247。（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3：1．小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2．張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3．小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1） 總身高：115【5+5（1+1/5）】＝1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當于5（1+10％）＝，因此男孩的平均身高為：1265247?！荆?+10％）5+6】＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4：1．某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2．某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3．一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20【30247。（21－20）】＝600（米）練習(xí)5：1．獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？3．狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？第10講 假設(shè)法解題（一）一、知識要點假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（185－424）247。（1－1/54）＝85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習(xí)1：1．甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2．甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3．海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機增加5臺后，相當于彩色電視機的（1－1/9）＝ 8/9。（250+5）247。（1+1－1/9）＝135（臺）250－125＝115（臺）答：彩色電視機原有135臺，黑白電視機原有115臺。練習(xí)2：1．姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2．學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？3．小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個能完成（1054/7）＝60個，和實際相差（60－49）＝11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11247。（4/7－3/8）】＝56個。即：師傅：（1054/7－49）247。（4/7－3/8）＝56（個）徒弟：105－56＝49（個）答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。練習(xí)3：1．某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？2．甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3．學(xué)校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是3002/5＝120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（3002/5－55）247。（2/5+1/4）＝100甲：300－100＝200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習(xí)4：1．畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？2．師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3．某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750（1+1/6）＝875人，比實際多875－710＝165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學(xué)生減少1/5，所以，這165人對應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+1/6）＝11/30。上學(xué)期女生：【750（1+1/6）－710】247。（1/5+1/6）＝450（人）本學(xué)期女生：450（1－1/5）＝360（人）本學(xué)期男生：710－360＝350（人）答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5：1．金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2．某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？ 3．袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？第11講 假設(shè)法解題（二）一、知識要點已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導(dǎo)航】假設(shè)第一根用去63＝18米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（63－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（5－3）＝2倍。（63－3）247。（5－3）+6＝12（米）答：第二根原來有12米。 練習(xí)1：1．丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？2．在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？3．兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？【例題2】，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導(dǎo)航】，3 ＝，－＝，+＝，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，－3＝5倍?！?（3－】247。（8－3）+＝（元）答：。練習(xí)2：1．甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？2．上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？3．箱子里有紅、白兩種玻