【文章內(nèi)容簡介】 =∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線:的極坐標(biāo)方程是=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）.(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)； (Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.【解析】(Ⅰ)由已知可得，，即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），(Ⅱ)設(shè)，令=，則==，∵，∴的取值范圍是[32,52].24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)=.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式 ≥3的解集；(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.【命題意圖】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，是簡單題.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)≤2時(shí)，由≥3得，解得≤1；當(dāng)2＜＜3時(shí)，≥3，無解；當(dāng)≥3時(shí)，由≥3得≥3，解得≥8，∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；(Ⅱ) ≤，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，==2，∴，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為[－3,0].2012年陜西省高考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ D ），得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ A ）A。充分不必要條件 B。 必要不充分條件C。 充分必要條件 D。 既不充分也不必要條件5．下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入 （ D ）8. 將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ B ）二。 填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）15. （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17.（本小題滿分12分） 18. （本小題滿分12分）19（本小題滿分12分） 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：20. （本小題滿分13分）來源:考試大高考21。 （本小題滿分14分） 來2012年上海高考數(shù)學(xué)試卷（理）一、填空題（56分）：1．計(jì)算： （為虛數(shù)單位）。2．若集合，則 。3．函數(shù)的值域是 。4．若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。5．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 。6．有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]7．已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9．已知是奇函數(shù)，且，若，則 。10．如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 。11．三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。12．在平行四邊形中，邊、的長分別為1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 。13．已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14．如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。[來源:]二、選擇題（20分）：15．若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A． B． C． D．16．在中，若，則的形狀是（ ）[來源:]A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定17．設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18．設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A．25 B．50 C．75 D．100三、解答題（74分）：19．（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]底面，是的中點(diǎn)，已知，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。20．（6+8=14分）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。[來源:]21．（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？22．（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值。23．（4+6+8=18分）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，若對(duì)任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．（1）若，且具有性質(zhì)，求的值；（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，；（3）若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式。2012江蘇高考數(shù)學(xué)試卷答案：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。已知集合 則{1,2}函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________（1/2，+∞）設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_________1根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是________3Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是__1/3某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差16/5已知 則的值為__________4/9在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________4函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（根號(hào)6）/2已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為5/41已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為___3/41在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________（e+1/e）/21設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________1設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________[1/2,2+根號(hào)2]二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程活鹽酸步驟。1在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.1如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60176。，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD1請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。P NMPAxyBC1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PA⊥PB1已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)