成人高考數(shù)學(xué)試題歷年成考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-05-14 01:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 17（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列中，公比。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。解（Ⅰ），，（Ⅱ）2016年（13）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，則公比（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,（Ⅰ）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，（Ⅱ） ，得.2016年（15）在等比數(shù)列中, ， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，將代入得：，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)之和，六、導(dǎo)數(shù)2013年(22) (本小題11分) 某種圖書定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：, 令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2014年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長(zhǎng)為、池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則， 答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2014年（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42014年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122015年（17）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.2015年（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2016年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 ［，即］2016年（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），（Ⅱ）令，得：，，，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2014年(18)過點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。 2014年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。 解 設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即， 將①與②組成方程組： ，解得：，故 也可這樣簡(jiǎn)單分析求解：因，是的二倍，與方向相反，故2014年(13)已知向量、滿足，，則（A） （B） （C）6 （D）122015年（14）如果向量，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102015年（14）已知向量滿足，且和的夾角為，則（A） （B） （C）6 （D）62015年（3）若平面向量，，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42016年（3）已知平面向量，則（A） （B） （C） （D）2016年（18）若向量，，則八、三角的概念2014年(5) 設(shè)角的終邊通過點(diǎn)，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）－12015年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2015年（11）設(shè)，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數(shù)變換2014年（3） 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2013年（19）函數(shù)的最大值是2014年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函數(shù)的最小值為 13 2015年（10）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2016年（12）在中，則的值等于（A） （B） （C） （D）2015年（19）的值為 十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2011年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）(A) (B) (C) (D) 2015年（4）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計(jì)算的值填入表中：的角度值的弧度值()（Ⅱ）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（Ⅰ）的角度值的弧度值0()0（Ⅱ）2016年（18）函數(shù)的最小正周期是 2014年(4)函數(shù)的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2014年（2）函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2015年(20) (本小題11分) 在中，已知，，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。解 ， ， 2013年（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精確到）。解 2013年（22）（本小題12分）如圖，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，問汽車還要行駛多少km才可到達(dá)A地（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解 ∵，∴是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達(dá)A地2016年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長(zhǎng)AB=10，BC=8，面積S=（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2016年（23）（本小題12分） 已知在中，邊長(zhǎng)，. （Ⅰ）求BC的長(zhǎng)（Ⅱ）求值 （Ⅱ）2014年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積2015年
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