【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 四相平衡時(shí)自由度數(shù)為 0。即在固定溫度發(fā)生四相平衡，且平衡相的成分也是固定的。每一個(gè)參與四相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)： 其圖形為四個(gè)曲面，每三個(gè)曲面相交分別得到 4個(gè)四相平衡點(diǎn)，故四相平衡是由同一恒溫截面上的 4個(gè)平衡相的成分點(diǎn)所圍成的平面圖形，稱為四相平衡面。 AB( , )T f w w???? AB( , )T f w w????AB( , )T f w w? ? ?? L L LAB( , )T f w w?鋼鐵研究總院 基本三元相圖 ? 共晶與共析相圖 (第一類：上一下三 ) ? 準(zhǔn)包晶相圖 (第二類：上二下二 ) ? 包晶相圖 (第三類：上三下一 ) ? 四相平衡平面包含 4個(gè)四相平衡點(diǎn)，對(duì)應(yīng) 4個(gè)單相區(qū)； 6條三相平衡曲線，對(duì)應(yīng)6個(gè)三相區(qū)； 4個(gè)曲邊三角形平面，對(duì)應(yīng)4個(gè)兩相區(qū)。 鋼鐵研究總院 三元相圖的截面圖和投影圖 ? 空間圖形的分析較為復(fù)雜，故往往采用截面或投影的方法得到平面圖形 ? 等溫截面 ? 垂直截面， 一般均平行于成分三角形的邊，即某一組元的含量固定 ? 投影面 鋼鐵研究總院 多元相圖的分析 ? 多元相圖涉及到多維的空間圖形，其分析非常復(fù)雜 ? 最簡(jiǎn)單的是勻晶相圖，可采用低元相圖的分析方法進(jìn)行相關(guān)討論分析 ? 其他的多元相圖往往涉及到 (n+1)相平衡，此時(shí)可首先將相圖進(jìn)行分割，分成僅含一個(gè) (n+1)相平衡的相圖再進(jìn)行相關(guān)分析研究 鋼鐵研究總院 多元相圖的相區(qū)形狀 ? 溫度軸是特殊軸，或者說坐標(biāo)面是特殊面，相區(qū)與坐標(biāo)面無明確交點(diǎn)的地方將認(rèn)為無交點(diǎn)，如液相區(qū)在坐標(biāo)上面無點(diǎn)（足夠高溫下僅有液相），坐標(biāo)下面則將收斂為一個(gè)點(diǎn) ? 在上述假設(shè)下， n元相圖中每個(gè)相區(qū)的形狀均為一最簡(jiǎn) n維體（單元相圖為曲線段、二元相圖為曲邊三角形、三元相圖為曲面三棱錐 …… ）。而 n元相圖中的 ( n +1)相區(qū)由于溫度恒定，因而成為沿溫度方向退化 1維的 ( n 1)維體（即垂直于溫度軸的點(diǎn)、三點(diǎn)線段、四點(diǎn)平面 …… ） 鋼鐵研究總院 多元相圖的分割 ? n元相圖均可分割為僅包含一個(gè) n+1相平衡區(qū)的多個(gè) n元相圖 ? 分割過程中注意一個(gè)事實(shí)：多相區(qū)與坐標(biāo)面只能退化相交。因此，分割時(shí)虛擬的坐標(biāo)下平面上多相區(qū)的交點(diǎn)應(yīng)假設(shè)匯聚成一點(diǎn) 鋼鐵研究總院 Fe3C α+γ α+L Fe3C γ α α+γ α+Fe3C γ+Fe3C α+γ+Fe3C γ+L+Fe3C L+Fe3C γ+L L γ γ γ+L L α α+γ+L γ+Fe3C 該線虛擬退化為 1個(gè)點(diǎn) 坐標(biāo)上面無點(diǎn) 坐標(biāo)下面收斂為 1點(diǎn) 多元相圖的分割實(shí)例 鋼鐵研究總院 最簡(jiǎn) n維體的幾何性質(zhì) ? 最簡(jiǎn) n維體具有 =n+1個(gè)點(diǎn)、 條棱邊， 個(gè)面， …… ， 個(gè) n1維體， 個(gè) n維體 ? 最簡(jiǎn) n維體退化 1維之后所有幾何要素均依然存在，只是 n維體數(shù)目變?yōu)?0而 n1維體數(shù)目增加 1 1 1?nC 2 1?nC3 1?nC 11 ??? nC nn111 ???nnC鋼鐵研究總院 退化 1維后的最簡(jiǎn) n維體 的相區(qū)接觸規(guī)律 ? 每個(gè)點(diǎn)與一個(gè)單相區(qū)以該點(diǎn)相接觸（ 0維接觸）， =n+1個(gè) ? 每條線與一個(gè)雙相區(qū)以該線相接觸 （ 1維接觸）， 個(gè) ? 每個(gè)面與一個(gè)三相區(qū)以該面相接觸 （ 2維接觸）， 個(gè) ? ……… ? 每個(gè) n1維體與一個(gè) n相區(qū)以該 n1維體相接觸 （ n1維接觸）， =n+1個(gè)。全接觸 1 1?nC2 1?nC3 1?nCnnC 1?鋼鐵研究總院 相圖類型與相區(qū)數(shù)目 ? 相圖類型：退化 1維后的最簡(jiǎn) n維體與 =n+1個(gè) n相區(qū)相接觸，該 n+1個(gè) n相區(qū)的溫度位置（在 n+1相平衡溫度以上還是以下）組合共有 n種，即 n+ (n1)+（ n 2）+3…… 、 2+ (n1)、 1+n ，由此將形成 n種不同類型的 n元相圖。 ? 相區(qū)數(shù)目：經(jīng)分割后僅包含一個(gè) n+1相平衡區(qū)的 n元相圖中的相區(qū)數(shù)目為： 12 11113 12 11 1 ??????? ??????? nnnnnnnn CCCCC ?nnC 1?鋼鐵研究總院 單相區(qū)的幾何性質(zhì) ? 單相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其 =n+1個(gè)點(diǎn)中僅有 =1個(gè)點(diǎn)在相圖內(nèi) (P點(diǎn) )，其余 n個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)面上 (稱為 T點(diǎn) )。由此，有 個(gè)點(diǎn)， 條線 (T點(diǎn)與 P點(diǎn)的連線 )， 個(gè)面 (每 2個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的面 )， …… ， 個(gè) n1維體 (每 n1 個(gè) T點(diǎn)與1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n1維體 )， =1 個(gè) n維體 (n個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成其本身 )，處在相圖內(nèi)，這些組成該單相區(qū)的有效幾何要素 1 1?nC1nC2nC1?nnCnnC0nC0nC鋼鐵研究總院 單相區(qū)的接觸規(guī)則 ? 每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè) n+1相區(qū)以該點(diǎn)相接觸（ 0維接觸） ? 每條有效線與一個(gè) n相區(qū)以該線相接觸 （ 1維接觸） ? 每個(gè)有效面與一個(gè) n1相區(qū)以該面相接觸（ 2維接觸） ……… ? 每個(gè)有效 n1維體與一個(gè) 2相區(qū)以該 n1維體相接觸 （ n1維接觸，即全接觸） ? 單相區(qū)本身 ? 相關(guān)相區(qū)數(shù)目 nnnnnnn CCCCC 23210 ?????? ?1nC2nC1?nnC0nCnnC鋼鐵研究總院 單相區(qū)的 T點(diǎn) ? n個(gè) T點(diǎn)可構(gòu)成 個(gè)點(diǎn)， 條線， 個(gè)面， …… ， 個(gè) n2維體， 個(gè) n1維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。 ? 非有效幾何要素?cái)?shù)目 ? 總幾何要素?cái)?shù)目 1nC 2nC 3nC1?nnC nnC12321 ?????? nnnnnn CCCC ?12))(12()(2 1 ???? ＋非有效有效 nnn鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的幾何性質(zhì) ? 雙相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其 n+1個(gè)點(diǎn)中有 2個(gè) P點(diǎn)在相圖內(nèi)，其余 n1個(gè)點(diǎn)（ T點(diǎn)）在坐標(biāo)面上。 ? 包含 1個(gè) P點(diǎn)的有效幾何要素為： 個(gè)點(diǎn)， 條線 (每個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)的連線 )， 個(gè)面 (每 2個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的面 )， …… 個(gè) n2維體 (每 n2個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n2維體 )， =2 個(gè) n1維體 (n1個(gè) T點(diǎn)與 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n1維體 ) 1 12 ?nC2 12 ?nC212 ??nnC112 ??nnC0 12 ?nC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的幾何性質(zhì) ? 而包含 2個(gè) P點(diǎn)的有效幾何要素為： =1 條線 (2個(gè) P點(diǎn)的連線 )， 個(gè)面 (2個(gè) P點(diǎn)與每 1個(gè) T點(diǎn)構(gòu)成的面 )， …… 個(gè) n2維體 (2個(gè) P點(diǎn)與每 n3個(gè) T點(diǎn)構(gòu)成的 n2維體 )， 個(gè) n1維體 (2個(gè) P點(diǎn)與每n2個(gè) T點(diǎn)構(gòu)成的 n1維體 )， =1 個(gè) n維體 (2個(gè) P點(diǎn)與 n1個(gè) T點(diǎn)構(gòu)成的 n維體即該雙相區(qū)本身 ) 1 1?nC31??nnC21??nnC11??nnC0 1?nC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的接觸規(guī)則 (與含 1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則 ) ? 每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè) n相區(qū)以該點(diǎn)相接觸 (0維接觸 )， 2個(gè) ? 每條有效線與一個(gè) n1相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效面與一個(gè) n2相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個(gè) ………… ? 每個(gè)有效 n3維體與一個(gè)三相區(qū)以該 n3維體相接觸 (n3維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效 n2維體與一個(gè)雙相區(qū)以該 n2維體相接觸 (n2維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效 n1維體與一個(gè)單相區(qū)以該 n1維體相接觸 (n1維接觸，即全接觸 )， 個(gè) ? 相關(guān)相區(qū)數(shù)目 1 12 ?nC2 12 ?nC212 ??nnC312 ??nnC112112 11 10 112 2)( ?????? ????? nnnnnn CCCCCC ?112 ??nnC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的接觸規(guī)則 (與含 2個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則 ) ? 每條有效線與一個(gè) n+1相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效面與一個(gè) n相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個(gè) ? ………… ? 每個(gè)有效 n2維體與一個(gè) 4相區(qū)以該 n2維體相接觸 (n2維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效 n1維體與一個(gè) 3相區(qū)以該 n1維體相接觸 (n1維接觸，即全接觸 )， 個(gè) ? 本身 個(gè) ? 相關(guān)相區(qū)數(shù)目 0 1?nC1 1?nC21??nnC31??nnC122112 11 10 122 2)( ?????? ????? nnnnnn CCCCCC ?11??nnC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的 T點(diǎn) ? n1個(gè) T點(diǎn)可構(gòu)成 個(gè)點(diǎn)， 條線， 個(gè)面， …… ， 個(gè) n2維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。 ? 非有效幾何要素?cái)?shù)目 ? 總幾何要素?cái)?shù)目 1 1?nC 2 1?nC 3 1?nC11??nnC12122)(12(2)(2112102102112???????????＋－ 非有效有效）有效nnnnnCCC12)( 102112 11 102 ????? ????? nnnnn CCCCC ?鋼鐵研究總院 三相區(qū)的幾何性質(zhì) ? 三相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其 n+1個(gè)點(diǎn)中有 3個(gè)點(diǎn) (P點(diǎn) )在相圖內(nèi)，其余 n2個(gè)點(diǎn)（ T點(diǎn)）在坐標(biāo)面上 ? 包含 1個(gè) P點(diǎn)的有效幾何要素為： 個(gè)點(diǎn)， 條線（ 每個(gè) T點(diǎn)與每 1個(gè) P點(diǎn)的連線）， 個(gè)面（每 2個(gè) T點(diǎn)與每 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的面 )， …… 個(gè) n2維體（ n2個(gè) T點(diǎn)與每 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n2維體） 1 213 ?nCC2213 ??nnCC2 213 ?nCC0 213 ?nCC鋼鐵研究總院 三相區(qū)的幾何性質(zhì) ? 包含 2個(gè) P點(diǎn)的有效幾何要素 : 條線3 個(gè)面（任 2個(gè) T點(diǎn)與每 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的面）， 3 個(gè)體（任 2個(gè) T點(diǎn)與每 2個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的體 )， …… 個(gè) n1維體（任 2個(gè) T點(diǎn)與 n2個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n1維體） ? 包含 3個(gè) T點(diǎn)的有效幾何要素為， 個(gè)體（ 3個(gè) T點(diǎn)與每 1個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的體）， 個(gè) 4維體（ 3個(gè) T點(diǎn)與每 2個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 4維體 )， …… 個(gè) n1維體（ 3個(gè) T點(diǎn)與每 n3個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n1維體）， 個(gè) n維體（ 3個(gè) T點(diǎn)與 n2 個(gè) P點(diǎn)構(gòu)成的 n2維體） 1 223 ?nCC223 ??nnC2 223 ?nCC1 21 233 ?? ? nn CCC2 2?nC32??nnC122 ???nnC0 20 223 3 ?? ? nn CCC鋼鐵研究總院 三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含 1個(gè)相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則） ? 每個(gè)有效點(diǎn)與一個(gè) n1相區(qū)以該點(diǎn)相接觸 (0維接觸 )， 個(gè) ? 每條有效線與一個(gè) n2相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效面與一個(gè) n3相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個(gè) ? ……… ? 每個(gè)有效 n3維體與一個(gè) 2相區(qū)以該 n3維體相接觸 (n3維接觸 )， 個(gè) ? 每個(gè)有效 n