【文章內容簡介】 ? 四相平衡時自由度數(shù)為 0。即在固定溫度發(fā)生四相平衡，且平衡相的成分也是固定的。每一個參與四相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)： 其圖形為四個曲面，每三個曲面相交分別得到 4個四相平衡點，故四相平衡是由同一恒溫截面上的 4個平衡相的成分點所圍成的平面圖形，稱為四相平衡面。 AB( , )T f w w???? AB( , )T f w w????AB( , )T f w w? ? ?? L L LAB( , )T f w w?鋼鐵研究總院 基本三元相圖 ? 共晶與共析相圖 (第一類：上一下三 ) ? 準包晶相圖 (第二類：上二下二 ) ? 包晶相圖 (第三類：上三下一 ) ? 四相平衡平面包含 4個四相平衡點，對應 4個單相區(qū)； 6條三相平衡曲線，對應6個三相區(qū)； 4個曲邊三角形平面，對應4個兩相區(qū)。 鋼鐵研究總院 三元相圖的截面圖和投影圖 ? 空間圖形的分析較為復雜，故往往采用截面或投影的方法得到平面圖形 ? 等溫截面 ? 垂直截面， 一般均平行于成分三角形的邊，即某一組元的含量固定 ? 投影面 鋼鐵研究總院 多元相圖的分析 ? 多元相圖涉及到多維的空間圖形，其分析非常復雜 ? 最簡單的是勻晶相圖，可采用低元相圖的分析方法進行相關討論分析 ? 其他的多元相圖往往涉及到 (n+1)相平衡，此時可首先將相圖進行分割，分成僅含一個 (n+1)相平衡的相圖再進行相關分析研究 鋼鐵研究總院 多元相圖的相區(qū)形狀 ? 溫度軸是特殊軸，或者說坐標面是特殊面，相區(qū)與坐標面無明確交點的地方將認為無交點，如液相區(qū)在坐標上面無點（足夠高溫下僅有液相），坐標下面則將收斂為一個點 ? 在上述假設下， n元相圖中每個相區(qū)的形狀均為一最簡 n維體（單元相圖為曲線段、二元相圖為曲邊三角形、三元相圖為曲面三棱錐 …… ）。而 n元相圖中的 ( n +1)相區(qū)由于溫度恒定，因而成為沿溫度方向退化 1維的 ( n 1)維體（即垂直于溫度軸的點、三點線段、四點平面 …… ） 鋼鐵研究總院 多元相圖的分割 ? n元相圖均可分割為僅包含一個 n+1相平衡區(qū)的多個 n元相圖 ? 分割過程中注意一個事實：多相區(qū)與坐標面只能退化相交。因此，分割時虛擬的坐標下平面上多相區(qū)的交點應假設匯聚成一點 鋼鐵研究總院 Fe3C α+γ α+L Fe3C γ α α+γ α+Fe3C γ+Fe3C α+γ+Fe3C γ+L+Fe3C L+Fe3C γ+L L γ γ γ+L L α α+γ+L γ+Fe3C 該線虛擬退化為 1個點 坐標上面無點 坐標下面收斂為 1點 多元相圖的分割實例 鋼鐵研究總院 最簡 n維體的幾何性質 ? 最簡 n維體具有 =n+1個點、 條棱邊， 個面， …… ， 個 n1維體， 個 n維體 ? 最簡 n維體退化 1維之后所有幾何要素均依然存在，只是 n維體數(shù)目變?yōu)?0而 n1維體數(shù)目增加 1 1 1?nC 2 1?nC3 1?nC 11 ??? nC nn111 ???nnC鋼鐵研究總院 退化 1維后的最簡 n維體 的相區(qū)接觸規(guī)律 ? 每個點與一個單相區(qū)以該點相接觸（ 0維接觸）， =n+1個 ? 每條線與一個雙相區(qū)以該線相接觸 （ 1維接觸）， 個 ? 每個面與一個三相區(qū)以該面相接觸 （ 2維接觸）， 個 ? ……… ? 每個 n1維體與一個 n相區(qū)以該 n1維體相接觸 （ n1維接觸）， =n+1個。全接觸 1 1?nC2 1?nC3 1?nCnnC 1?鋼鐵研究總院 相圖類型與相區(qū)數(shù)目 ? 相圖類型：退化 1維后的最簡 n維體與 =n+1個 n相區(qū)相接觸，該 n+1個 n相區(qū)的溫度位置（在 n+1相平衡溫度以上還是以下）組合共有 n種，即 n+ (n1)+（ n 2）+3…… 、 2+ (n1)、 1+n ，由此將形成 n種不同類型的 n元相圖。 ? 相區(qū)數(shù)目：經分割后僅包含一個 n+1相平衡區(qū)的 n元相圖中的相區(qū)數(shù)目為： 12 11113 12 11 1 ??????? ??????? nnnnnnnn CCCCC ?nnC 1?鋼鐵研究總院 單相區(qū)的幾何性質 ? 單相區(qū)可沿坐標面延伸，其 =n+1個點中僅有 =1個點在相圖內 (P點 )，其余 n個點在坐標面上 (稱為 T點 )。由此，有 個點， 條線 (T點與 P點的連線 )， 個面 (每 2個 T點與 1個 P點構成的面 )， …… ， 個 n1維體 (每 n1 個 T點與1個 P點構成的 n1維體 )， =1 個 n維體 (n個 T點與 1個 P點構成其本身 )，處在相圖內，這些組成該單相區(qū)的有效幾何要素 1 1?nC1nC2nC1?nnCnnC0nC0nC鋼鐵研究總院 單相區(qū)的接觸規(guī)則 ? 每個有效點與一個 n+1相區(qū)以該點相接觸（ 0維接觸） ? 每條有效線與一個 n相區(qū)以該線相接觸 （ 1維接觸） ? 每個有效面與一個 n1相區(qū)以該面相接觸（ 2維接觸） ……… ? 每個有效 n1維體與一個 2相區(qū)以該 n1維體相接觸 （ n1維接觸，即全接觸） ? 單相區(qū)本身 ? 相關相區(qū)數(shù)目 nnnnnnn CCCCC 23210 ?????? ?1nC2nC1?nnC0nCnnC鋼鐵研究總院 單相區(qū)的 T點 ? n個 T點可構成 個點， 條線， 個面， …… ， 個 n2維體， 個 n1維體，它們均在坐標面上，不構成有效幾何要素。 ? 非有效幾何要素數(shù)目 ? 總幾何要素數(shù)目 1nC 2nC 3nC1?nnC nnC12321 ?????? nnnnnn CCCC ?12))(12()(2 1 ???? ＋非有效有效 nnn鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的幾何性質 ? 雙相區(qū)可沿坐標面延伸，其 n+1個點中有 2個 P點在相圖內，其余 n1個點（ T點）在坐標面上。 ? 包含 1個 P點的有效幾何要素為： 個點， 條線 (每個 T點與 1個 P點的連線 )， 個面 (每 2個 T點與 1個 P點構成的面 )， …… 個 n2維體 (每 n2個 T點與 1個 P點構成的 n2維體 )， =2 個 n1維體 (n1個 T點與 1個 P點構成的 n1維體 ) 1 12 ?nC2 12 ?nC212 ??nnC112 ??nnC0 12 ?nC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的幾何性質 ? 而包含 2個 P點的有效幾何要素為： =1 條線 (2個 P點的連線 )， 個面 (2個 P點與每 1個 T點構成的面 )， …… 個 n2維體 (2個 P點與每 n3個 T點構成的 n2維體 )， 個 n1維體 (2個 P點與每n2個 T點構成的 n1維體 )， =1 個 n維體 (2個 P點與 n1個 T點構成的 n維體即該雙相區(qū)本身 ) 1 1?nC31??nnC21??nnC11??nnC0 1?nC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的接觸規(guī)則 (與含 1個相關相的相區(qū)的接觸規(guī)則 ) ? 每個有效點與一個 n相區(qū)以該點相接觸 (0維接觸 )， 2個 ? 每條有效線與一個 n1相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個 ? 每個有效面與一個 n2相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個 ………… ? 每個有效 n3維體與一個三相區(qū)以該 n3維體相接觸 (n3維接觸 )， 個 ? 每個有效 n2維體與一個雙相區(qū)以該 n2維體相接觸 (n2維接觸 )， 個 ? 每個有效 n1維體與一個單相區(qū)以該 n1維體相接觸 (n1維接觸，即全接觸 )， 個 ? 相關相區(qū)數(shù)目 1 12 ?nC2 12 ?nC212 ??nnC312 ??nnC112112 11 10 112 2)( ?????? ????? nnnnnn CCCCCC ?112 ??nnC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的接觸規(guī)則 (與含 2個相關相的相區(qū)的接觸規(guī)則 ) ? 每條有效線與一個 n+1相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個 ? 每個有效面與一個 n相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個 ? ………… ? 每個有效 n2維體與一個 4相區(qū)以該 n2維體相接觸 (n2維接觸 )， 個 ? 每個有效 n1維體與一個 3相區(qū)以該 n1維體相接觸 (n1維接觸，即全接觸 )， 個 ? 本身 個 ? 相關相區(qū)數(shù)目 0 1?nC1 1?nC21??nnC31??nnC122112 11 10 122 2)( ?????? ????? nnnnnn CCCCCC ?11??nnC鋼鐵研究總院 雙相區(qū)的 T點 ? n1個 T點可構成 個點， 條線， 個面， …… ， 個 n2維體，它們均在坐標面上，不構成有效幾何要素。 ? 非有效幾何要素數(shù)目 ? 總幾何要素數(shù)目 1 1?nC 2 1?nC 3 1?nC11??nnC12122)(12(2)(2112102102112???????????＋－ 非有效有效）有效nnnnnCCC12)( 102112 11 102 ????? ????? nnnnn CCCCC ?鋼鐵研究總院 三相區(qū)的幾何性質 ? 三相區(qū)可沿坐標面延伸，其 n+1個點中有 3個點 (P點 )在相圖內，其余 n2個點（ T點）在坐標面上 ? 包含 1個 P點的有效幾何要素為： 個點， 條線（ 每個 T點與每 1個 P點的連線）， 個面（每 2個 T點與每 1個 P點構成的面 )， …… 個 n2維體（ n2個 T點與每 1個 P點構成的 n2維體） 1 213 ?nCC2213 ??nnCC2 213 ?nCC0 213 ?nCC鋼鐵研究總院 三相區(qū)的幾何性質 ? 包含 2個 P點的有效幾何要素 : 條線3 個面（任 2個 T點與每 1個 P點構成的面）， 3 個體（任 2個 T點與每 2個 P點構成的體 )， …… 個 n1維體（任 2個 T點與 n2個 P點構成的 n1維體） ? 包含 3個 T點的有效幾何要素為， 個體（ 3個 T點與每 1個 P點構成的體）， 個 4維體（ 3個 T點與每 2個 P點構成的 4維體 )， …… 個 n1維體（ 3個 T點與每 n3個 P點構成的 n1維體）， 個 n維體（ 3個 T點與 n2 個 P點構成的 n2維體） 1 223 ?nCC223 ??nnC2 223 ?nCC1 21 233 ?? ? nn CCC2 2?nC32??nnC122 ???nnC0 20 223 3 ?? ? nn CCC鋼鐵研究總院 三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含 1個相關相的相區(qū)的接觸規(guī)則） ? 每個有效點與一個 n1相區(qū)以該點相接觸 (0維接觸 )， 個 ? 每條有效線與一個 n2相區(qū)以該線相接觸 (1維接觸 )， 個 ? 每個有效面與一個 n3相區(qū)以該面相接觸 (2維接觸 )， 個 ? ……… ? 每個有效 n3維體與一個 2相區(qū)以該 n3維體相接觸 (n3維接觸 )， 個 ? 每個有效 n