變形固體的基本概念(編輯修改稿)
2025-04-18 01:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形的應(yīng)變。 故有 考慮 AD 的變形 忽略二階微量 ?? s e cc o s ??? ADDA ????? 42 245211 ??1??DA ???? ??? xyyx , 00顯見 ,0?x? ?? ?xy A B C D ? D? 例 如圖的 直桿沿軸線方向的應(yīng)變可表示為 ，證明桿中的平均應(yīng)變是最大應(yīng)變的三分之二。 xa??La?m a x?xxaxLLLddΔ00?? ?? ?LaLL 32Δav ??? 32maxav ??? 由于應(yīng)變是沿軸線單調(diào)遞增的，因此最大應(yīng)變在 處： Lx?桿件的總伸長量 故平均應(yīng)變 故有 LaL32?x x L 應(yīng)變的測量 應(yīng)變片 ( strain gage ) ?kRR ?Δ k —– 靈敏度系數(shù) 原理： 電阻絲長度的變化可引起電阻的變化。在一定范圍內(nèi)，電阻變化率與正應(yīng)變成正比。 引線 敏感柵 片基 電阻應(yīng)變儀 應(yīng)變片 R1 R2 R3 R4 A B C D ?U 電橋 放大器 解調(diào)器 振蕩器 A / D 轉(zhuǎn)換器 顯示器 分析和討論 應(yīng)變片的測量結(jié)果常用 微應(yīng)變 來表示，記為 ?? 。 應(yīng)變片可以直接測量切應(yīng)變嗎？ 電阻應(yīng)變儀 應(yīng)變片 電橋 放大器 解調(diào)器 振蕩器 A / D 轉(zhuǎn)換器 顯示器 1 ?? ? 10 ?6 力學(xué)家與力學(xué)史 AugustinLouis Cauchy（ 17891857） 在研究 Navier 的論文的基礎(chǔ)上，他于 1823 年在 《 彈性體及流體（彈性或非彈性）平衡和運動的研究 》 一文中首次在連續(xù)體的意義下給出了應(yīng)力和應(yīng)變的嚴格定義。 Cauchy， 法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。在近代數(shù)學(xué)分析和彈論理論方面有許多重要貢獻。 1. 各向同性和各向異性 ( isotropy amp。 anisotropy ) 各向同性材料和各向異性材料的區(qū)別表現(xiàn)在反映材料性能的常數(shù)個數(shù)不同。 材料力學(xué)性能介紹 材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系 人們從哪些研究角度去考察材料的力學(xué)性能？ 橫向各向同性 5 典型的各向異性自然晶體 反映材料的力學(xué) 性能的常數(shù)個數(shù) 橫向各向同性 5 典型的各向異性自然晶體 正交各向異性 9 反映材料的力學(xué) 性能的常數(shù)個數(shù) 橫向各向同性 5 典型的各向異性自然晶體 正交各向異性 9 單斜晶 13 反映材料的力學(xué) 性能的常數(shù)個數(shù) 橫向各向同性 5 典型的各向異性自然晶體 正交各向異性 9 單斜晶 13 三斜晶 21 反映材料的力學(xué) 性能的常數(shù)個數(shù) 橫向各向同性 5 典型的各向異性自然晶體 正交各向異性 9 單斜晶 13 三斜晶 21 各 向 同 性 體 常 數(shù) 個 數(shù) 力 學(xué) 性 能 的 反 映 2 ? ? O ? r 低碳鋼試件的拉伸 2. 塑性和脆性 ( plasticity amp。 brittleness ) 屈服 ( yield ) 殘余應(yīng)變 ( residual strain ) 滑移線 ( slip line ) 塑性區(qū) 卸載路徑 卸載路徑 彈性區(qū) ? ? O 低碳鋼試件的拉伸 2. 塑性和脆性 ( plasticity amp。 brittleness ) 頸縮 ( neck ) 塑性區(qū) 強化區(qū) 彈性區(qū) 卸載路徑 低碳鋼拉伸試件 頸縮區(qū) 冷作硬化 ( cold hardening ) ? ? O 其它塑性指標 斷后伸長率 截面收縮率 ???001LLL? 100 ? ???010AAA? 100 ? 屈服極限 ? s ( yield limit ) 強度極限 ? b ( ultimate strength ) 比例極限 ? p ( proportional limit ) 材料彈塑性的重要指標 ? ? O 鉻錳硅鋼 硬鋁 其它金屬試件的拉伸 ◆ 在應(yīng)力水平較低的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出線性關(guān)系。 ◆ 許多金屬材料不具有明顯的屈服點。 ◆ 大多數(shù)金屬材料呈現(xiàn)出塑性性質(zhì)。 ◆ 在應(yīng)力水平較高的階段中，應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。 一般以卸載后殘佘應(yīng)變?yōu)? ? 時相應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限。 % ? 低碳鋼試件的壓縮 ◆ 低碳鋼試件壓縮的屈服應(yīng)力數(shù)值與拉伸情況基本上相等。 ◆ 低碳鋼試件壓縮也存在著屈服平臺。 ◆ 低碳鋼試件壓縮不存在明顯的強度極限。 塑性材料的破壞應(yīng)力 屈服極限 ? s 低碳鋼壓縮試件 拉伸曲線 ? ? O ? ? ? b O 鑄鐵試件的拉伸 ◆ 鑄鐵試件拉伸斷裂處不存在明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。 ◆ 鑄鐵試件拉伸斷裂面垂直于軸線。 ◆ 鑄鐵試件拉伸的應(yīng)力應(yīng)變圖線為微彎曲線，可近似地認為滿足線性關(guān)系。 鑄鐵拉伸試件 一般以應(yīng)變?yōu)? ? 處曲線點與原點的連線來近似材料的線性關(guān)系。 ? ? O 鑄鐵試件的壓縮 拉伸曲線 ◆ 鑄鐵試件抗壓強度是抗拉強度的 3 ～ 4 倍。 ◆ 鑄鐵試件仍然在變形很小的情況下即產(chǎn)生斷裂。 ◆ 鑄鐵試件壓縮斷裂面法面與軸線成 45 ～ 55 ?。 脆性材料的破壞應(yīng)力
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