第五節(jié)條件概率ppt課件(編輯修改稿)
2025-03-20 11:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是有關抽簽順序問題的正確解答 : 同理， 第 3個人要抽到 “入場券” ，必須第 第 2 個人都沒有抽到 . 因此： ＝ (4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn) , 每個人抽到 “入場券” 的 概率都是 1/5. 抽簽不必爭先恐后 . 由乘法 公式 概率統(tǒng)計 箱子中裝有 10瓶形狀相同的名酒 ,其中部優(yōu) 名酒 7瓶 ,國優(yōu)名酒 3瓶 ,今有三個人從箱子中 隨機地取出一些酒來 ,每人只拿 2瓶． 問： 恰好 第一個人拿到兩瓶部優(yōu)名酒 ,同時第二 個人拿到部優(yōu)、國優(yōu)名酒各一瓶 ,第三個人 拿到兩瓶國優(yōu)名酒的可能性有多大 ? 解： 設 }{}{}{名酒第三個人拿到兩瓶國優(yōu)名酒各一瓶第二個人拿到部優(yōu)國優(yōu)名酒第一個人拿到兩瓶部優(yōu)???CBA例 6． 概率統(tǒng)計 顯然 , 所求事件的概率為： ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B A P C A B? ? ? 從而： )( ????A B CP27210( ) 0 . 4 6 7CPAC??而： 115328( ) 0 . 5 3 6CCP B AC???2226( ) 0 . 0 6 7CP C A BC??10瓶名酒，其中 部優(yōu) 7瓶，國優(yōu) 3瓶， 第一人拿到兩瓶 優(yōu)名酒同時第二 人拿到部 優(yōu)、國 優(yōu)名酒各一瓶 ,第 三個拿到兩瓶國 優(yōu)名酒 概率統(tǒng)計 例 7． 設某光學儀器廠制照的透鏡 ,第一次落下時 打破的概率為 ，若第一次落下時未打破 ,第 二次落下破的概率為 , 若前兩次落下未打 破 , 第三次打破的概率為 21107109試求：透鏡落下三次未打破的概率。 解： 設 ::透鏡落下三次而未打破次落下打破透鏡是第BiA i 3,2,1?i解法 1. 3 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )P A A A P A A P A? ? ?1 2 3( ) ( )P B P A A A?1 2 3 ,B A A A?因為： 所以有： 概率統(tǒng)計 9 7 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 0 1 0 2 2 0 0? ? ? ? ? ? ?解法 2. ,321211 AAAAAAB ????及 1A與 21AA而 321 AAA是兩兩互斥的事件，故有： )()()()( 321211 AAAPAAPAPBP ???1 2 1 13 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 7 1 9 7 1 19 7( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 10 2 10 10 2 20 0P A P A A P AP A A A P A A P A? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?20032001971)(1)( ?????? BPBP概率統(tǒng)計 全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復雜事件的概率 , 它們 實質(zhì)上 是加法公式和乘法公式的綜合運用 . 綜合運用 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 三 .全概率公式和貝葉斯公式 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、 B互斥 概率統(tǒng)計 有三個箱子，分別編號為 1,2,3， 1號箱裝有 1個紅球 4個白球， 2號箱裝有 2紅 3白球， 3號箱裝有 3紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任意摸出一球，求 : 取得紅球的概率 . 解： 記 Ai= {球取自 i號箱 }, i=1, 2, 3。 B = {取得紅球 } 即 : B= A1B+A2B+A3B， 且 : A1B、 A2B、 A3B兩兩互斥 B發(fā)生總是伴隨著 A1， A2， A3 之一同時發(fā)生 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 運用加法公式 1 2 3 引例 注意到： 概率統(tǒng)計 將此 引例中 所用的方法推廣到一般的情形 ， 就得到在概率計算中常用的 全概率公式 . 對求和中的每一項 運用乘法公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) ???31iii ABPAPBP )()()( ｜代入數(shù)據(jù)計算得： P(B)= 8/15 概率統(tǒng)計 SBBBBBnji???????21)2()1(njiji ??,2,1, ??注： S 的一個劃分一是要互斥， 二是要充滿整個空間 . 1．樣本空間的劃分 設 S為試驗 E的樣本空間 , nBBB ?, 21為 E 的一組事件 , 若： 則 稱 是樣本空間 S的 一個劃分 或稱 是一個 互斥事件完備組。 nBBB ?, 21n B B B ? , , 2 1 1B2B3B1?nBnB ??定義： 概率統(tǒng)計 ? ?6,5,4,3,2,1?SE的一組事件 ? ? ? ? ? ?6,5,4,3,2,1321 ??? BBB是 S的一個劃分或 構成了互斥 事件完備組 321 , BBBE的另一組事件 ? ? ? ? ? ?6,5,4,3,3,2,1321 ??? CCC就不是 S的一各劃分，或 構不 成一個互斥事件完備組。
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