[理學(xué)]第五節(jié)逆矩陣(編輯修改稿)
2025-01-04 01:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????????????12a 1na21a 22a 2na1na 2na nnaA 12A 1nAA 22A 2nA1nA 2nA ATA *11 21 112 22 212nnn n n nA A AA A AA A A?????????????.011213112 1 的伴隨矩陣求矩陣?yán)????????????A解： 11A ?23 3A ? A ???2?13 4A ?? ，21 1A ??22 1A ??11( 1) ?? 1210?12A ?2?12( 1) ?? 321031 1A ?32 1A ??33 1A ??2 1 12 1 14 3 1?????? ? ???????11 21 3112 22 3213 23 33A A AA A AA A A????????逆矩陣的存在定理： 1 1AAA???A 0A ?證明 若 可逆，則 A 11 .A A A I?? ?存 在 ,使1 1,A A I?? ? ?故 .0?A所以,0 時(shí)當(dāng) ?A矩陣 可逆的充要條件是 非奇異， 且當(dāng) A可逆時(shí)， 必要性： 充分性： A 即 ； ,0 時(shí)當(dāng) ?AAA? ? ?????????????11 12 121 22 212nnn n n na a aa a aa a a????????11 21 112 22 212nnn nnA A AA A AA A A????????AAA00000 01 1 1 1 1 2 1 2 1 1 nna A a A a A A? ? ? ?1 0 00 1 00 0 1A?????????AI?*A A A I? AAIA???1 AAA???由逆矩陣的定義可得 ? *1A A A ??.0112131122 1????????????? AA 求是否可逆，如果可逆，判斷例解： 2 1 13 1 21 1 0A ??1 1 ||AAA? ???20??2 1 11 2 1 124 3 1?????? ? ???????11122111223 1222???????? ? ???????????下證注 4 A B I B A I? ? ?證： | | 1A B I A B? ? ? | || | 1AB ?即 | | 0A?? 即 A 可逆 B A I B A?? 1()A A B A?? 1 ()A A B A??1A I A?? 1A A I???矩陣乘法的
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