[理學(xué)]緒論_第一章原子的核式結(jié)構(gòu)(編輯修改稿)
2025-03-18 06:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )1( dtvdmamF ?? ????)2( 241022210 dtvdmrreZZ ?? ?????即 因為 F 為中心力 ,對離心 O 的力矩為 0 ,所以帶電粒子對原子的角動量守恒 , )3( 2 LdtdmrJ ??? ??即 40 ????? dvdrldtddvdmrreZZ????????? 2022210241? )4( 24102210???drLeZZvd ????故 (2)式可改寫為 )5( 24102210???drLeZZvd ?? ????)6( if vvvd ??? ???兩邊 同時積分 有 對 左 式 41 fv?iv??if vv?? ??2/?2/?2?初末速度矢量圖 因為 庫侖力是保守力 ,系統(tǒng)機械能守恒 ,取距原子核無限遠處勢能為 0,則有 Emvmv if ?? 22 2121? if vv ?2s i n2????iif vvv??)7( 2s i n2 uiif evvv ??? ??? ?其中 ,2c o s2s i n?? ???? jieu???設(shè) 方向上單位矢量為 ,則有 if vv?? ?ue?42 )2c o s2s i n(2c o s2 ??? ji????)8( 2c o s20 0 uedr ?? ???? ??? ??? s i nc o s0 jir ??? ??另一方面 ???? ???? djidr ?? ?? ?? 00 0 )s i nc o s( ???可得 把 (6),(7),(8)三式代入 (5)式得 )9( 2c o s22412s i n22210uui eLeZZev ?? ???? ????43 m v bm r vLL m ???? )s i n ( ??)10( 22 ?c t gab ?,41 2210 EeZZa ????系統(tǒng) 角動量守恒 ，所以 代入 (9)并整理可得 其中 —— 庫倫散射公式 上式反應(yīng)出 b和 ?的對應(yīng)關(guān)系： .,。, ???? ?? bb由于 b無法控制，該理論在實驗上無法應(yīng)用 44 瞄準(zhǔn)距離 b/fm 散射角 θ 10 112o 100 1000 214Po放射出 α 粒子，其能量為 ，它在金箔上散射時， b與 θ的關(guān)系 a. 庫侖散射公式只在庫侖力作用下才成立，在小角度散射下 ,當(dāng) 帶電 粒子進入原子中時 ,由于內(nèi)層電子對核的屏蔽作用 ,這時 帶電 粒子感受到非庫侖力的作用 ,上公式不再成立。 b. 考慮核的反沖運動時 ,必須作兩體問題處理，引入折合質(zhì)量 可化為 m181。 在固定力心庫侖場中的運動，故散射公式不變，但公式中 )()(質(zhì)心系散射角質(zhì)心系能量CCEE?? ??39。39。mmmmm???46 運動速度入射粒子相對于靶核的—vvmE C 221?? 22 Cc t gab ?? ,41 2210 CEeZZa ????的關(guān)系與質(zhì)心系動能實驗室動能 CEE LLC EmmmE39。39。??庫倫散射公式 靶的質(zhì)量入射粒子的質(zhì)量??39。mm47 若盧瑟福散射用的 粒子是放射性物質(zhì)鐳 C’放射的，其動能為 電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù) 的金箔。試問散射角 所對應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離 b多大？ ?o150?? ? 79Z ?例題 1 解： 因入射 α粒子的質(zhì)量遠小于鐳核質(zhì)量，故可忽略靶核的反沖，利用庫倫散射共公式可求出 b。 2241222210???? c t gEeZZc t gab ????代入 Z1=2， Z2=79， E= 106eV， θ=150o， mb ???? M e Vfm 4 02????e二、盧瑟福散射公式的推導(dǎo) 實驗并不能觀測單個 α粒子的散射過程。盧瑟福散射實驗是將放射源在單位時間內(nèi)放出的 N個瞄準(zhǔn)距離在 b～b+db 內(nèi)的 α 粒子均勻射向面積為 A的靶面上，經(jīng)核庫侖力一次散射在 θ 方向上，其中有 dN個 α 粒子散射在 θ ～θ +dθ 圓錐殼內(nèi)，并被接收探測，所以可測量是 dN/N百分比或幾率（見圖） 49 環(huán)形面積 ： s i n16ds i n2d212c s c2222d2d2422??????????aac t gabb ?????每個入射 α 粒子被一個原子散射在這環(huán)上的概率是 ： 242s i n16ds i n2Ad2Ad??????Aabb??α粒子打在薄箔上，對應(yīng)于一個原子核就有一個“環(huán)”。 粒子被打在這環(huán)上的可能性是多少？ 50 空心錐體的立體角： ??????ds i n2 ds i n2d2????rrr2s i n16dd42??AaA???被錐體所截的球面面積和球半徑平方之比 51 設(shè)一薄 箔的面積為 A，厚度為 t， 單位 體 積內(nèi)的原子數(shù)為n，體積 At內(nèi) 的原子數(shù)為 nAt， 即 有 nAt個“環(huán)” 對入射 α粒子 散射， 環(huán)內(nèi)的散射角都是 ?。假設(shè) 薄 箔很薄，這些原子對射來的粒子前后互不遮蔽。 則每個 入射 α粒子被 薄 箔上所有原子散射到 ???+d?之間的概率是 ntan A tAp ???????????2s i nd4d)(d42???52 2s i nd4)(d39。d42??AaN n A tpNN??????????N個 α 粒子射在 薄 箔的 全部面積為 A上，被所有原子散射在 ? ??+d?圓錐殼內(nèi)的 α 粒子數(shù)為 dN’ 代表單位入射粒子、單位靶面內(nèi)，每個靶核，單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)，用 微分散射截面 表示 ? ?2s i n14d39。ddd42???? ???????????a
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