[理學(xué)]力學(xué)第4章修(編輯修改稿)
2025-03-17 23:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 勢能 221 ksEp ?222121BA ksksA ??彈AB rmGmrmGmA 2121 ??引ABssksA ???????? 221彈ABrrrmGmA?????? ??? 21引pEA ???保rmGmEp21??說明： ? 勢能是與質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點的 相對位置 相關(guān)的能量。 E ? 實際上只能定義勢能的減少量（或增加量），勢能的數(shù)值無意義 —— 勢能零點具有相對意義。 CksE p ?? 221pEA ???保Cr mGmE p ??? 21? 不同的保守力引入的勢能也不同。 rmGmEp21??引力勢能 ： 221 ksEp ?彈性勢能 ： 一般引力勢能的零點取質(zhì)點相距無窮遠， ， 0???rpE 0?C一般彈性勢能的零點取彈簧無伸縮狀態(tài)， ， 00??spE 0?CrdfAE pEAp?? ?? ? ? 0)(保A點勢能可表為 E 小結(jié)： ①只有系統(tǒng)的內(nèi)力為保守力，才可引入相應(yīng)的勢能。 ②計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。 質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點的過程中保守力所做的功。 ③勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。 兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù)。 ④勢能是屬于具有保守力內(nèi)力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的。是一種相互作用能。 E 勢能曲線 ? 引力勢能曲線 pErOrmGmEp 21??02121rmGmrmGmEp ???0r引力勢能是空間變量 r 的函數(shù) —— 勢能函數(shù) 重力勢能 是在地球表面小區(qū)域內(nèi)的引力勢能： m g hhRGMmhhRRGMmRmGMhRmGMEEEEEEEEEEp????????2 )( RE h pEhOm g hE p ?ERh0?pEE ? 彈性勢能曲線 221 ksEp ?pEsO2022121 ksksEp ??0s0s?彈性勢能曲線為拋物線，存在極小值。勢能極小值點是穩(wěn)定的平衡點。 xO0l[例 ] 討論懸掛彈簧的勢能。 0?pE設(shè)平衡點處 20220202121 )(21)(21kxm gxxlkkxm gxlklxkE p?????????????????mglk ?? 0Oxx平衡點 自然長 0l?)( 0llsx ???xlsE 重力勢能 彈性勢能 引力勢能 （取彈簧原長為勢能零點） （取無限遠處為勢能零點） 常見的勢能 （取高度 處為勢能零點） 0hrmGmEp21??221 ksEp ?)( 0hhmgE p ?? 研究問題中若涉及多種勢能，可以為每一種勢能選擇一個零勢能參考點。 E 167。 45 由勢能求保守力 How to Find a Conservative Force from Potential Energy E pp EE ??保守力 勢 能 積分 微分 保守力及其勢能都是空間分布的函數(shù) （力場，勢函數(shù)） n??pl ErfrfA ????????? ???pl Elf ????lEf pl ?????????????????????????zEfyEfxEfpzpypx lr ????r??lEf pl ????取極限得 方向?qū)?shù) ： 坐標方向上的方向 導(dǎo)數(shù) —— 偏導(dǎo)數(shù) pEf?? l?E kzEjyEixEkfjfiff pppzyx????????????????????保守力等于相聯(lián)系的勢能的 梯度 的負值，即 pp EEzkyjxi ????????????????????? ???pEf ????zkyjxi ?????????? ???梯度算符“ grad”： E 167。 46 機械能守恒定律 Law of Conservation of Mechanical Energy E pk EEE ??引入 機械能 ： 考慮質(zhì)點系的動能定理： kAkB EEAA ??? inex內(nèi)力 保守力 非保守力 ? c on sni n ,c on si n ,in AAA ??kAkB EEAAA ???? c o n sni n ,c o n si n ,ex)(c o n si n , pApB EEA ???)()( pAkApBkB EEEE ????c o n si n ,c o n sni n ,ex AEEAA kAkB ????)( pApBkAkB EEEE ????ApkBpk EEEE )()( ????質(zhì)點系所受外力的功與非保守性內(nèi)力的功的總和等于機械能的增量。 EAA ??? c o n sni n ,exE [例 ]一質(zhì)量為 m的質(zhì)點在指向圓心的平方反比力 的作用下，作半徑為 r的圓周運動。此質(zhì)點的速率 v=??????????.若取距圓心 無窮遠處為勢能零點，它的機械能 E= ??????????. 2/ rkF ??解： mr
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