【文章內容簡介】 頻譜、相頻譜 實頻譜、虛頻譜 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT 例 1：簡單周期信號 式中： ?????????????][)s i n (s i nc o s)(tjmtjtjceIeccetAtbtatx???????122?????????jeAjceAjcjj??x（ t） t ０ （ 時域描述 ） ● ０ x（ f） f （ 頻域描述 — 幅值 ） ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT 0kk1 0 / 2( ) 0 0 , / 21 / 2 0000 k 2 , 4 , 6 , 8 , ...4k 1 , 3 , 5 , 7 , ...k4 1 1( ) ( si n si n 3 si n 5 ... )35oootTf t t TTtaabf t t t t?????????? ? ???? ? ? ???????? ????? ? ? ? T T/2 0 T/2 T t f(t) 1 1 0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω A π /4 ??? 2/ 2/0 )(2 TT dttfTa??? 2/ 2/ 0 )c o s ()(2 TTk dttktfTa ???? 2/ 2/ 0 )s i n ()(2 TTk dttktfTb ?例 2：復雜周期信號 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ? 周期信號頻譜特點 ? 諧波性 頻率成分比為整數倍 ? 離散性 以基本頻率為間隔取離散值 ? 收斂性 隨頻率增加，其總的趨勢是衰減 信號的能量主要集中在 低頻段 選儀器時要注意頻帶寬度。 0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω A π /4 0 ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0 ω A T/4 T T/2 0 T/2 T t f(t) 1 1 T T/2 0 T/2 T t f(t) 45176。 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ? 非周期信號： 周期 T為無窮大的周期信號 周期信號 非周期信號 周期 T T→ ∞ 圓頻率 ω0＝ 2Л /T ω0 → dω △ ω無窮小 譜線 → ω 連續(xù) 0 ω 0 3 ω 0 5 ω 0 7 ω 0 9 ω 0 ω A π /4 02T?? ? ω TT // 22 TT // 22 2 、非周期信號的頻譜分析 頻域分析手段： 傅立葉變換 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT 傅立葉變換 逆變換 正變換 也可寫成 : 幅值譜 相位譜 x t X f e dfX f x t e dtj ftj ft( ) ( )( ) ( )????????????????22?? ????????????????dtetxXdeXtxtjtj??????)()()()( 2 1)()()( fjefXfX ??)]([Im)]([Re)( 22 fXfXfX ??)](R e [ )](I m [)( fX fXa r c tgf ??X(f)稱為 x(t)的 幅值譜密度函數 Φ （ f） 為 x(t)相位譜密度函數 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT 非周期信號 頻譜特點 : 連續(xù)性、收斂性 例： 求矩形脈沖的頻譜 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ? 傅立葉變換 性質 fi(t) ← → Fi(jω) ? 疊加性質 ? 時間尺度性質 時域內壓縮 1/a← → 頻域內擴展 a ? 時移特性 頻域相位延遲 ? 頻移性質 頻域平移 ω0 1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]a f t a f t a F j a F j??? ? ?00( ) ( ) jtf t t F j e ?? ???0 0( ) [ ( ) ]jtf t F je ? ????1() jf a t Faa???? ???? τ /2 0 τ/2 t f(t) A ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT ? 傅立葉變換 性質 fi(t) ← → Fi(jω) ? 卷積性質 定義 ? 時域微分 ? 時域積分 ()() ()n nnd f t Fdt j j? ??()( ) ( 0 ) ()t Ff d Fj?? ? ?? ???? ???? ?? ?1 2 1 21 2 1 21( ) . ( ) ( ) ( )2( ) * ( ) ( ) . ( )F f t f t F j F jF f t f t F j F j??????????? dtfftftf )()()()( 2121 ??? ? ???ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT a)單位沖擊函數（ ?函數） :是一個理想函數，是物理不可實現的信號。 ???????0,00,)(ttt? ???? ? 1)( dtt?t S(t) t S(t) t S(t) )()( lim0tSt ?????? 1/? 幾種典型信號的頻譜 ch2 機械測試信號分析 工程測試與信息處理 EXIT 1）篩選性： 采樣性質 —— 使得模擬信號離散化 00( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( )t t dt t t t dt t? ? ? ? ? ????? ??? ? ???1)( 0 ?? ????? ?? ttjtj edtet ???t 0 t0 )(t? )( 0tt??0 ω )( ?jF1 0 t