[工學(xué)]7信號(hào)處理初步(編輯修改稿)
2025-02-12 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 例： N=4 ???????????????????????????????????????)3()2()1()0()3()2()1()0(9630642032100000xxxxWWWWWWWWWWWWWWWWXXXXWnk的周期性 : 9162 , WWWW ??Wnk的對(duì)稱性 : 0213 , WWWW ?????????????????????????????????????????????????)3()2()1()0()3()2()1()0(1010000010100000xxxxWWWWWWWWWWWWWWWWXXXX 離散傅里葉變換 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 12,1,0 )()( 222)()()(?????????????????????????????NkkHWkGNkHWNkGNkXkHWkGkXkNkNkN?2. FFT計(jì)算式 ?????????12021202 ))(12()())(2()(NrrkNNrrkN WrxkHWrxkG ， 離散傅里葉變換 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 N=4=22時(shí)的 FFT運(yùn)算流程圖 計(jì)算量： FFT乘法： 2 N/2=4，加法： 2 N=8； DFT乘法： N2=16， 加法： N(N1)=12. 離散傅里葉變換 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 當(dāng) N=2M時(shí)的 FFT的計(jì)算量 復(fù)數(shù)乘法： )( l og22 2 次NNNM ?復(fù)數(shù)加法： )( l o g 2 次NNMN ? 離散傅里葉變換 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 3. 其它 FFT算法 桑德 圖基法：頻域抽?。? 美國 Rader提出的 NFFT算法； 美國 Winrad提出的 WFFT算法； 法國 Nussbaumer提出的 PFTA算法。 計(jì)算方法 DFT FFT NFFT WFTA PFTA 計(jì)算次數(shù)（萬次） 200 N=1000時(shí)各種 FFT算法所需乘法、加法次數(shù) 離散傅里葉變換 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 1. 相關(guān)系數(shù) ? ???????????????2/122 ])()([)()()])([(dttydttxdttytxyxExy yxyx?????x y 1?xy?x y 1??xy?x y 10 ?? xy?x y 0?xy?例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度 (Y)與環(huán)境溫度 (x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測量的量的變化來表示另一個(gè)量的變化。 幾種常用的信號(hào)處理方法 幾種常用的信號(hào)處理方法 一、相關(guān)分析及其應(yīng)用 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2. 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 能量信號(hào) ? ?? ? ?? dttxtxR x )()()( ??功率信號(hào)、各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào) ??? dtxtxTRTTx ????? 0)()(1l i m)( 幾種常用的信號(hào)處理方法 自相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，其值越大，說明過程中不同時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)。 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 幾種常用的信號(hào)處理方法 （ 1）自 相關(guān)函數(shù)的范圍 2222 )(xxxxx R ????? ????（ 2）自相關(guān)函數(shù)具有最大值 222)0( xxxxR ??? ???機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 )()( ?? xx RR ??（ 4）自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) 22)()(xxxxR???????（ 3）當(dāng) τ→∞ 時(shí)， x(t)與 x(t +τ)無關(guān) 2)( 0)(xxx R ????????????，（ 5）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。 ????? c os2)( )s i n()(2XRtXtx x ????機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 幾種常用的信號(hào)處理方法 正弦信號(hào) 正弦信號(hào)加隨機(jī)噪聲 窄帶隨機(jī)噪聲 寬帶隨機(jī)噪聲 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 正弦波 直流 指數(shù) 白噪聲 幾種常用的信號(hào)處理方法 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 3. 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 能量信號(hào) ? ?? ? ?? dttytxR xy )()()( ??功率信號(hào)、各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào) ??? dtytxTRTTxy ????? 0)()(1l i m)( 幾種常用的信號(hào)處理方法 互相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間不同時(shí)刻的相似程度，其值越大，說明過程中不同時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)。 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 計(jì)算時(shí)，令 x(t)、 y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差 τ，再相乘和積分，就可以得到 τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。 x(t) y(t) 延時(shí) 器 乘法 器 y(t τ) X(t)y(t τ) 積分 器 Rxy(τ) 幾種常用的信號(hào)處理方法 機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 幾種常用的信號(hào)處理方法 （ 1）互 相關(guān)函數(shù)的范圍 yxyxxyyxyx R ????????? ???? )(機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 )()( ?? yxxy RR ??（ 4）互相關(guān)函數(shù)是非奇非偶函數(shù) （ 3）當(dāng) τ→∞ 時(shí)， x(t)與 y(t+τ)無關(guān) yxxyxy R ????????????)( 0 ， 幾種常用的信號(hào)處理方法 （ 2）互相關(guān)函數(shù)具有最大值 yxyxxyR ????? ??)( 0機(jī)械工程測試技術(shù) 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 （
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