[工學(xué)]數(shù)字信號(hào)處理研究生課程chapter(編輯修改稿)
2024-11-15 00:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 表達(dá)式為 tjTtt 02 ee)( / ?? ??它是在高斯包絡(luò)下的負(fù)指數(shù)函數(shù) 。 （ 2） 時(shí)移 b的作用是確定對 x(t)分析的時(shí)間位置 ， 即時(shí)間中心； （ 3） 尺度因子 a的作用是將基小波作伸縮變換 ， 在不同的尺度因子下 ， 小波的持續(xù)時(shí)間隨 a的加大而增寬 。 （ 4） 在 ψab前面所加的因子 的作用是保證在不同的尺度因子下的小波函數(shù)的能量保持一致 。 設(shè) E=∫|ψ(t)|2 dt作為基本小波的能量 ， 則對基本小波進(jìn)行移位和伸縮后得到的 ψ ab(t)的能量為 a/1? ?2221139。 d d dt b t bE t t t t Ea a aa? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 在定義了連續(xù)小波變換后， 對該表達(dá)式進(jìn)行傅里葉變換 , *j,1W T ( , ) ( ) , ( ) ( ) ( ) e d22 πΩ bx a baa b S S Ω a Ω Ω??? ? ? ? ? ? ? ?,1( ) ( ) ( ) ( )FT jba b a btbt a a eaa?????? ? ? ? ? ? ?由 Parseval定理 ? 如果 Ψ(Ω)是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù) ， 則小波變換便具有表征待分析信號(hào) S(Ω)頻域上局部性質(zhì)的能力 。 ? 小波變換的特點(diǎn) ? 小波變換的時(shí)頻關(guān)系受不確定原理的制約 ， 在時(shí)頻平面上的分析窗是可調(diào)的 ， 但分析窗的面積保持不變 。 ? 采用不同的尺度 a作處理時(shí) ， 各個(gè) Ψ(aΩ)的中心頻率和帶寬都不一樣 ， 但是它們的品質(zhì)因數(shù) Q卻是相同的 ， 即 “ 中心頻率／帶寬 ” 為常數(shù) 。 ? 當(dāng)用較小的 a對信號(hào)作高頻分析時(shí) ， 實(shí)際上是用高頻小波對信號(hào)作細(xì)致觀察 。當(dāng)用較大的 a對信號(hào)作低頻分析時(shí) ， 實(shí)際上是用低頻小波對信號(hào)作概貌觀察 。 a取不同值時(shí)小波變換對信號(hào)分析的時(shí)－頻區(qū)間 02?0 2?0?2t?( 1/ 2)a ?( 1)a?( 2)a?? ??? /2???2 ??/2t?t?注：見胡廣書 《 現(xiàn)代信號(hào)處理教程 》 圖 注：見張賢達(dá) 《 現(xiàn)代信號(hào)處理 》 圖 22 1( , ) ( ) ( )xtbW T a b x t d taa ?? ?? ?? 信號(hào)的“尺度圖（ scalogram）”定義如下，它也是一種能量分布，但它是隨位移 b和尺度 a的能量分布，不是 簡單的隨 的能量分布。由于尺度 a間接對應(yīng)頻率，故尺度圖實(shí)質(zhì)上也是一種時(shí)頻分布。 ),( ?t WignerVille分布 (WVD) ? 時(shí)頻分布的一般理論 ? WVD的定義 引言 ? 線性時(shí)頻分析方法（ STFT,Gabor變換 ,WT）使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號(hào)的頻譜隨時(shí)間的變化情況； ? 非線性時(shí)頻分析方法（時(shí)頻分布）使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號(hào)的能量密度隨時(shí)間變化的情況。 時(shí)頻分布的定義 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?22,22,jjR z t z t dtP R e dR z t z t dtR t u t z u z u duP t R t e d??????? ? ??????? ? ?? ? ?????????????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????***相 關(guān) 函 數(shù) ：功 率 譜 ：對 非 平 穩(wěn) 信 號(hào) ， 加 窗 后 得 局 部 相 關(guān) 函 數(shù) ：時(shí) 變 功 率 譜 （ 信 號(hào) 能 量 的 時(shí) 頻 分 布 ） ：二次疊加原理 設(shè) 1 1 2 2( ) ( ) ( )z t c z t c z t??則 1 2 1 2 2 12 2 * *1 2 1 2 , 1 2 ,( , ) | | ( , ) | | ( , ) ( , ) ( , )z z z z z z zP t c P t c P t c c P t c c P t? ? ? ? ?? ? ? ?式中： z1(t)和 z2(t)的自時(shí)頻分布 。 和 分別稱為 z1(t)對 z2(t)和 z2(t)對 z1(t)的互時(shí)頻分布 。 這種互時(shí)譜形成了二次時(shí)頻
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