【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 連續(xù)。周期矩形脈沖信號(hào) 的 FT……2023/3/2星期二 84關(guān)系圖周期矩形脈沖信號(hào) 的 FT頻譜譜線的間隔為在頻域，能量集中在第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)之內(nèi)。帶寬只與脈沖脈寬有關(guān)，而與脈高和周期均無(wú)關(guān)譜線包絡(luò)線過(guò)零點(diǎn)確定方法 :定義為周期矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬2023/3/2星期二 85復(fù)指數(shù)信號(hào)的 FT：已知周期信號(hào)的 FT復(fù)指數(shù)信號(hào)當(dāng)2023/3/2星期二 86正弦信號(hào)的 FT余弦信號(hào)的 FT正弦和余弦信號(hào) FT的頻譜圖周期信號(hào)的 FT正余弦信號(hào)2023/3/2星期二 87FT的性質(zhì)（ 1）線性性： 齊次性和疊加性（ 2）尺度變換特性： 時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮（ 3）時(shí)移特性： 與尺度變換結(jié)合（ 4）頻移特性： 與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。（ 5）對(duì)稱性 (對(duì)偶性 )： FT與 IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（ 6）微分特性；（ 7）積分特性； （ 8）反褶和共扼性：（ 9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。2023/3/2星期二 88線性性齊次性疊加性FT的性質(zhì) 線性性2023/3/2星期二 89FT的性質(zhì) 線性性 例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度線性性2023/3/2星期二 90時(shí)間尺度變換特性 ： 時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮FT的性質(zhì) 尺度變換特性在時(shí)域若將信號(hào)壓縮 a倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展 a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為 a倍；反之亦然2023/3/2星期二 91FT的性質(zhì) 尺度變換特性 例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度2023/3/2星期二 92時(shí)移特性不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合FT的性質(zhì) 時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度2023/3/2星期二 93FT的性質(zhì) 時(shí)移特性 例已知2023/3/2星期二 94FT的性質(zhì) 尺度變換特性 例信號(hào)的頻譜2023/3/2星期二 95頻移特性與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合頻譜搬移頻譜搬移時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處 。利用歐拉公式，通過(guò)乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制FT的性質(zhì) 頻移特性FT頻移特性2023/3/2星期二 96FT的性質(zhì) 頻移特性 例已知其中 ?R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為 ?的矩形脈沖頻移特性無(wú)限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)?，??0附近出現(xiàn)功率泄露2023/3/2星期二 97對(duì)稱性（對(duì)偶性）FT與 IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的FT的性質(zhì) 對(duì)稱性（對(duì)偶性）若則有變量置換2023/3/2星期二 98FT的性質(zhì) 對(duì)偶性 例變量置換2023/3/2星期二 99FT的性質(zhì) 對(duì)偶性 例變量置換FTFT2023/3/2星期二 100FT的性質(zhì) 對(duì)偶性 結(jié)論FT時(shí)域與頻域的對(duì)偶關(guān)系2023/3/2星期二 101FT的性質(zhì) 微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若則有2023/3/2星期二 102FT的性質(zhì) 微分性質(zhì) 例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式 解： ① 從左圖 (a)中求出 x?(t)的波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號(hào)的頻譜， x?(t)是兩個(gè)矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)2023/3/2星期二 103FT的性質(zhì) 微分性質(zhì) 例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式2023/3/2星期二 104FT的性質(zhì) 積分性質(zhì)若則有FT的積分性質(zhì)，說(shuō)明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對(duì)信號(hào)起著平滑作用域增強(qiáng)了高頻成分例：已知矩形脈沖信號(hào) x1(t)的積分波形如下右圖，求該積分信號(hào) x2(t)的頻譜密度 已知2023/3/2星期二 105反褶和共扼性FT的性質(zhì) 反褶和共扼性2023/3/2星期二 106FT的性質(zhì) 卷積定理 補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)時(shí)差域相關(guān)分析概念相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)相關(guān)分析的工程應(yīng)用卷積定義卷積的性質(zhì)卷積與相關(guān)卷積定理2023/3/2星期二 107(1) 變量相關(guān)的概念時(shí)差域相關(guān)分析 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量 x， y之間的相關(guān)性。　　是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了 x、 y之間的關(guān)聯(lián)程度。 xyxyxyxy例如，玻璃管溫度計(jì)液面高度(Y)與環(huán)境溫度 (x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個(gè)變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個(gè)可以測(cè)量的量的變化來(lái)表示另一個(gè)量的變化。 協(xié)方差或相關(guān)矩均方差2023/3/2星期二 108 如果所研究的變量 x, y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即 x(t)與 y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)間 τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：　 　 假定 x(t)、 y(t)是不含直流分量 (信號(hào)均值為零 )的能量信號(hào)。分母常量，分子是 時(shí)移 τ的函數(shù)，反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。無(wú)綱量 有綱量：　能量信號(hào)－ 能量　功率信號(hào)－ 功率相關(guān)函數(shù)2023/3/2星期二 109波形的相關(guān)程度分析時(shí)域波形相關(guān)程度分析 例2023/3/2星期二 110算法： 令 x(t)、 y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差 τ，再相乘和積分，就可以得到 τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。 x(t)y(t)時(shí)延器乘法器y(t τ)X(t)y(t τ) 積分 器Rxy(τ)*圖例自相關(guān)函數(shù)： x(t)=y(t)相關(guān)計(jì)算2023/3/2星期二 111自相關(guān)計(jì)算 例2023/3/2星期二 112互相關(guān)計(jì)算 例2023/3/2星期二 113互相關(guān)計(jì)算 例2023/3/2星期二 114相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身 不同時(shí)刻 的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。 （ 1）自相關(guān)函數(shù)是 ? 的偶函數(shù)， RX(?)=Rx( ?)； （ 2）當(dāng) ?=0 時(shí)， 自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（ 3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)， 但不保留原信號(hào)的相位信息。（ 4）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。（ 5）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。 （ 6）隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。2023/3/2星期二 115典型信號(hào)相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)2023/3/2星期二 1162023/3/2星期二 117案例： 機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測(cè)工件 相關(guān)分析性質(zhì) 3,性質(zhì) 4:?提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關(guān)分析工程應(yīng)用 粗糙度分析2023/3/2星期二 118相關(guān)分析工程應(yīng)用 粗糙度分析性質(zhì) 3,4:?提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。原因不明粗糙度分析2023/3/2星期二 119相關(guān)分析工程應(yīng)用 軸心軌跡測(cè)量相關(guān)信號(hào)T/4（ 4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。（ 5）兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。2023/3/2星期二 120理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào) 自相關(guān)系數(shù)性質(zhì) 3，性質(zhì) 4： ?提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速2023/3/2星期二 121每周采樣 43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣 86個(gè)點(diǎn)。顯示 2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例： 基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/3/2星期二 122每周采樣 43個(gè)點(diǎn)。每循環(huán)采樣 86個(gè)點(diǎn)。顯示 2個(gè)循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)案例： 基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/3/2星期二 123作一個(gè)循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號(hào)的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時(shí)的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。案例： 基于轉(zhuǎn)速測(cè)量和自相關(guān)分析的發(fā)動(dòng)機(jī)失火故障診斷2023/3/2星期二 124案例： 地下輸油管道漏損位置的探測(cè)X1X2互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位測(cè)速測(cè)距離2023/3/2星期二 125案例： 地震位置測(cè)量2023/3/2星期二 1261m 1m聲源 傳感器１ 傳感器２聲波傳播速度測(cè)量 3ms1/=333m/s案例： 地震位置測(cè)量2023/3/2星期二 127聲源位置測(cè)量 6m？傳感器１ 傳感器２聲源案例： 地震位置測(cè)量2023/3/2星期二 128相關(guān)函數(shù)總結(jié)：數(shù)學(xué)公式：特性：（ 1）自相關(guān)函數(shù)是 ? 的偶函數(shù)， RX(?)=Rx( ?)；（ 2）當(dāng) ?=0 時(shí)， 自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（ 3）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號(hào)，但不保留相位信息。（ 5）兩周期信號(hào)互相關(guān)仍然是同頻率周期信號(hào)，且保留相位信息。（ 6）兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。（ 4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨 ? 的增大快速衰減。工程應(yīng)用相關(guān)函數(shù)總結(jié)2023/3/2星期二 129如何在噪聲背景下提取信號(hào)中的周期信息，簡(jiǎn)述其原理？簡(jiǎn)述相關(guān)測(cè)速、相關(guān)測(cè)距的原理？求周期為 T，幅值為 A的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT相關(guān)分析思考題已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫(huà)出圖形2023/3/2星期二 130作業(yè)q已知兩個(gè)同頻正弦信號(hào)，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫(huà)出圖形兩個(gè)同頻正弦信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)2023/3/2星期二 131動(dòng)手做：用計(jì)算機(jī)上的雙聲道聲卡進(jìn)行相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)。動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)2023/3/2星期二 132FT的性質(zhì) 卷積定理 補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充：時(shí)域相關(guān)與卷積相關(guān)方面的知識(shí)時(shí)差域相