【正文】 71）相關與卷積2023/3/2星期二 160 如果進行相關運算的是同一時間信號，則稱相關運算所得結(jié)果為自相關函數(shù)。它為 時間 t 的偶函數(shù)相關運算與卷積運算的關系：卷積與相關的關系2023/3/2星期二 161卷積與相關的關系q相關運算不要對 y(t)進行反折，而卷積運算需要反折。q相關定理： 兩函數(shù)的互相關函數(shù)的 FT， 等于一個信號的 FT乘以另一信號 FT的共軛值2023/3/2星期二 162舉例：多種方法求卷積例：計算 f1(t)*f2(t)2023/3/2星期二 163舉例：圖解法求卷積2023/3/2星期二 164舉例：解析法計算卷積方法二：直接根據(jù)卷積定義式計算2023/3/2星期二 165舉例：由卷積的性質(zhì) 交換律方法三：由卷積的性質(zhì) 交換律求卷積2023/3/2星期二 166舉例：由卷積的微積分性質(zhì)方法四：應用卷積的微分與積分性質(zhì)求解2023/3/2星期二 167例： 求矩形脈沖 f1(t)=?(tt1)?(tt2), t2t1 和指數(shù)函數(shù) f2(t)=et?(t)的卷積解：方法 1：圖解法tt2t11g(t)例：多種方法求卷積2023/3/2星期二 168方法 2：應用卷積的微分與積分性質(zhì)求解例：多種方法求卷積2023/3/2星期二 169已知 f1(t)=t[?(t)?(t+1)]， f2(t)=?(t)?(t1),求 f(t)=f1(t)* f2(t)f(t)=(1t2)[?(t+1) ?(t)]+(1t)2[?(t) ?(t1)]f2(t?)11 ?tf1(?)11?f1(?)f2(t?)11?t當 1t0時梯形面積為 (t+1)(1+t)1+t f1(?)f2(t?)f2(t?)11 ?tf1(?)11?11?當 0≤t1時△ 面積為 (1t)2f1(?)11tf2(?)11 tf2(t?)11 ?t=0例：多種方法求卷積2023/3/2星期二 170例：下圖 為矩形脈沖，用符號 gτ(t)表示，其幅度為 1，寬度為 ?，求卷積積分 gτ(t)*gτ(t)。 例：求矩形脈沖卷積2023/3/2星期二 171由于門函數(shù)是偶函數(shù)，故其波形繞縱軸翻轉(zhuǎn)180176。后與原波形重疊，圖中用虛線表示。注意， t=0時，門函數(shù)左邊沿位于 x=?/2位置，右邊沿位于 x=?/2位置，如圖 (b)所示。方法一：圖解法在任一 t時刻，移動門函數(shù)左邊沿位于 x=t?/2位置， 右邊沿則位于x=t+?/2位置，如圖 (c)所示例：求矩形脈沖卷積 圖解法2023/3/2星期二 172按照圖卷積過程的圖解表示，可計算求得： 例：求矩形脈沖卷積 圖解法2023/3/2星期二 173方法一圖 例：求矩形脈沖卷積 圖解法2023/3/2星期二 174方法二 應用卷積運算的微積分和時移性質(zhì)例：求矩形脈沖卷積 卷積性質(zhì)2023/3/2星期二 175方法二圖 2023/3/2星期二 176時域卷積定理 定義、例 1q如果 則 兩個時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積q例 三角脈沖頻譜計算2023/3/2星期二 177時域卷積定理 例 22023/3/2星期二 178頻域卷積定理如果：則：q兩時間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時域兩函數(shù)乘積的頻譜2023/3/2星期二 179巴什瓦定理qParseval定理：時域中信號分析的總能量等于頻域中計算的信號總能量。– 如果 F[x(t)]=X(f)； F[h(t)]=H(f)，則有：2023/3/2星期二 180隨機信號的功率譜密度q隨機信號： 時域無限、不可積分；其頻率、幅值、相位都是隨機的，不能直接 FT。用具有統(tǒng)計特性的功率譜密度作譜分析q自功率譜與互譜– 自功率譜 雙 /單邊譜– 互譜– 單邊功率譜密度2023/3/2星期二 181隨機信號的功率譜密度q相干函數(shù)和頻率響應函數(shù) H(ω )– 相干函數(shù)在系統(tǒng)辨識中，可辨別輸出 y(t)與 x(t)的關系；為1，完全相關； 1，測量過程有噪聲或系統(tǒng)存在非線性– H(ω )是互譜與自譜的比值求得，復量，保留了幅值大小和相位信息，描述系統(tǒng)的頻域特性。 IFT后，即為描述系統(tǒng)時域特性的單位脈沖函數(shù)2023/3/2星期二 182Gibbs現(xiàn)象qIFS:用有限諧波分量合成原信號，在時域間斷點處存在 Gibbs 現(xiàn)象。方波 鋸齒波2023/3/2星期二 183Gibbs現(xiàn)象qIFT同樣存在 Gibbs現(xiàn)象，用頻域函數(shù)恢復原信號時q三種情況– x(t)的連續(xù)點， xI(t)= x(t)。– x(t)的間斷點處， xI(t)=間斷點處左右極限值之和的一半；– 上式的積分限取為有限值 (頻域截斷 )， xI(t)計算值在時域間斷點處波動。 Gibbs現(xiàn)象2023/3/2星期二 184Gibbs現(xiàn)象圖 230 逆變換后的 Gibbs想象Bω處 截斷2Bω處 截斷單位階躍函數(shù) 單位脈沖函數(shù)Bω處 截斷2Bω處 截斷2023/3/2星期二 185Gibbs現(xiàn)象q無論 FS或 FT， Gibbs現(xiàn)象是在 一個域內(nèi)截斷 ，而在 另一個域 內(nèi)的波形 振蕩現(xiàn)象， Sa型函數(shù)。方波2023/3/2星期二 186信號的傅里葉變換一般為復值函數(shù)，可寫成幅度 頻 譜 密度函數(shù)相位 頻 譜 密度函數(shù)FS與 FT比較 FS FT被分析對象 周期信號 非周期信號頻率定義域 離散頻率，諧波頻率處 連續(xù)頻率，整個頻率函數(shù)值意義 頻率分量的數(shù)值 頻率分量的密度值2023/3/2星期二 187Fourier變換的幾種可能形式時間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率 — 傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率 — 傅里葉級數(shù) (FS)離散時間、連續(xù)頻率 — 序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率 — 離散傅里葉變換2023/3/2星期二 188傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)和非周期 非周期和連續(xù)連續(xù)和周期 (T0) 非周期和離散 (ω0 =2π/T0)離散 (T)和非周期 周期 (ωs=2π/T)和連續(xù)離散 (T)和周期 (T0) 周期 (ωs=2π/T)和離散 (ω0 =2π/T0)2023/3/2星期二 189階躍函數(shù)與沖激函數(shù)關系R(t) ??(t) ??(t)?(t)求導 求導 求導積分積分積分階躍函數(shù)與沖激函數(shù)關系2023/3/2星期二 190關于 MATLAB2023/3/2星期二 191MATLABqMATLAB是美國 MathWorks 公司開發(fā)的一種功能極其強大的高技術計算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫。它以矩陣和向量的運算以及運算結(jié)果的可視化為基礎，把廣泛應用于各個學科領域的數(shù)值分析、矩陣計算、函數(shù)生成、信號、圖形及圖象處理、建模與仿真等諸多強大功能集成在一個便于用戶使用的交互式環(huán)境之中，為使用者提供了一個高效的編程工具及豐富的算法資源。 2023/3/2星期二 192與信號處理直接有關的工具箱q與信號處理直接有關的工具箱 （ Toolbox）– Signal Processing (信號處理工具箱）– Wavelet ( 小波工具箱 )– Image Processing（圖象處理工具箱）– HigherOrder Spectral Analysis （高階譜分析工具箱）2023/3/2星期二 193與信號處理間接有關的工具箱q與信號處理間接有關的工具箱：– ControlSystem(控制系統(tǒng) )– Communication（通信）– SystemIdentification（系統(tǒng)辨識）– Statistics（統(tǒng)計）– NeuralNetwork(神經(jīng)網(wǎng)絡 )2023/3/2星期二 194例 ： z=peaks。surf(z)；2023/3/2星期二 1951.用來產(chǎn)生均值為 、幅度在0~1之間均勻分布的偽白噪聲 :u=rand(N)方差：2. randn用來產(chǎn)生均值為零、方差為 13. 服從高斯（正態(tài)）分布的白噪聲信號 與本章內(nèi)容有關的 MATLAM文件2023/3/2星期二 196：用來產(chǎn)生 “sinc”函數(shù)：對連續(xù)信號， sinc函數(shù)定義為：對離散信號，相應的 sinc函數(shù)定義為 :2023/3/2星期二 1974.用來實現(xiàn)兩個離散序列的線性卷積。其調(diào)用格式是： y=conv(x,h)5.xcorr:其互相關和自相關。格式是：(1)rxy=xcorr(x,y)：求 x， y的互相關；(2)rx=xcorr(x,M,’flag’)：求 x的自相關， M： rx的單邊長度，總長度為 2M+1； ‘flag’是定標標志，若 flag=biased， 則表示是 “有偏 ”估計，需將 rx(m)都除以 N，若 flag=unbiased,則表示是 “無偏 ”估計，需將 rx(m)都除以（ N－ abs(m)）；若 ’flag’缺省，則 rx不定標。 M和 ‘flag’同樣適用于求互相關。2023/3/2星期二 198演講完畢，謝謝觀看