【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?Tuβ 1/6 1 1/2 2 動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜 (β 與 T和 u之間的關(guān)系曲線 ) 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 3）線性漸增荷載 ?????????rrrttPttttPtP當(dāng)當(dāng),0,)(00P(t) t P0 tr 這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由 Duhamel積分來求 解 : ??????????????????????????rrrstrrstttttttytttttyty當(dāng)當(dāng),)}(s i n{ s i n11,s i n)(????? 對(duì)于這種線性漸增荷載 ,其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間的長(zhǎng)短有很大關(guān)系。其動(dòng)力系數(shù)的反應(yīng)譜如下： 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0 Ttr β tr P0 動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜 動(dòng)力系數(shù) β 介于 1與 2之間。 如果升載很短， trT/4,則 β 接近于 2,即相當(dāng)于突加荷載情況。 如果升載很長(zhǎng)， tr4T,則 β 接近于 1,即相當(dāng)于靜荷載情況。 常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 167。 105 兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng) 一、剛度法 （ 1）兩個(gè)自由度體系 m1 m2 y1(t) y2(t) m1 m2 11ym??22ym ??r2 r1 r2 r1 y1(t) y2(t) 1 21k11k1 12k22k淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0111 ?? rym ??0222 ?? rym ?? ?2121111 ykykr ??2221212 ykykr ?? ?0)()()(0)()()(2221212221211111??????tyktyktymtyktyktym?????兩自由度體系自由振動(dòng)微分方程 設(shè)解為 ???????)s i n ()()s i n ()(2211????tYtytYty2121)()(YYtyty ? =常數(shù) 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) ???????????0)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk??當(dāng)然 Y1=Y2=0 為其解，為了求得不全為零的解，令 0)()(222221121211 ????mkkkmkD??特征方程 頻率方程 0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??1）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的頻率和相同的相位角； 2）在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時(shí)間而變化，但其比值始終保持不變。 振動(dòng)過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式，稱為主振型。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk ???????????????? ?????????? ???（ 1）主振型 112111122111 CmkkYY ???? ?212211122212 CmkkYY ???? ?（ 2）按主振型振動(dòng)的條件： 初位移或初速度與此振型相對(duì)應(yīng)； m1 m2 Y21 Y11 Y12 Y22 ???????????0)(0)(2222212121211211YmkYkYkYmk??最小圓頻率稱為第一 (基本 )圓頻率： 1? 2? —— 第二圓頻率 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 7：設(shè)圖示剛架橫梁剛度為無限大，層間側(cè)移剛度分別為 k1和 k2 ，試求剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振動(dòng)頻率和主振型。 m1 m2 k1 k2 1 221 kk ??2111 kkk ??1 212 kk ??222 kk ?（ 3）一般振動(dòng) ???????????)s i n ()s i n ()()s i n ()s i n ()(2222211212222122111111????????tYAtYAtytYAtYAty兩自由度體系自由振動(dòng)是兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng) 多自由度體系自由振動(dòng)的振型分解 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 解：（ 1）求頻率方程中的剛度系數(shù) k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 mkmk 2221 ?? ??mkmk 6 18 18 21 ?? ??（ 2）求頻率 0))(( 222221221 ????? kmkmkk ??0))(( 211222221211 ???? kkmkmk ??k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 代公式 若有 kkkmmm????2121淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) （ 3）求主振型 6 1 13 8 1 9 :121111221111?????kkkmkkYY??6 1 16 1 8 0 : 22122 ???? kkkYY? 第 1振型 第 2振型 22222114)12(21mknnn ?????? ??? ??（ 3）求主振型 221221211211 : mkkYY?? ??（ 2）求頻率 0))(( 222221221 ????? kmkmkk ??若有 2121knknmm??0)]()1[( 22222222 ????? kmknmkn ??4121 ??? n222221212222 : mkkYY?? ?? 4121 ??? n若 n=90 則第一振型和第二振型分別為： 110?19??可見當(dāng)頂端質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和剛度很小時(shí)，頂端水平側(cè)移很大。 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，將這種因頂端質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和剛度突變，而導(dǎo)致頂端巨大反應(yīng)的現(xiàn)象，稱為 鞭梢效應(yīng) 。 如：屋頂消防水池、上人屋面設(shè)計(jì)的樓電梯間，女兒墻或屋頂建筑物等。 層間側(cè)移剛度 m EI l EI l ??1EI)(tP1 3/12 lEI 3/12 lEI 對(duì)于帶剛性橫梁的剛架 (剪切型剛架 ), 當(dāng)兩層之間發(fā)生相對(duì)單位水平位移時(shí) ,兩 層之間的所有柱子中的剪力之和稱作該 層的層間側(cè)移剛度 . 324lEIk ?k111 ??1? 11?k2kEI l ??1EIl EI EI EI ??1EI1k?1 ?k?2 ?k32124lEIkk ??淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 二、 柔度法 m1 m2 y1(t) y2(t) 22 ym ???11 ym ???122211111 )()()( ?? tymtymty ???? ???222221112 )()()( ?? tymtymty ???? ???設(shè)解為 ???????)s i n ()()s i n ()(2211????tYtytYty?在自由振動(dòng)過程中任意時(shí)刻 t，質(zhì)量 mm2的位移 y1(t)、 y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時(shí)慣性力作用下的靜力位移。 淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 此時(shí)慣性力 ???????????)s i n ()()s i n ()(2222212111??????tYmtymtYmtym????幅值 ?????222112YmYm??12222111121 )()( ???? YmYmY ??22222211122 )()( ???? YmYmY ?? ?主振型的位移幅值等于主振型慣性力幅值作用下產(chǎn)生的靜力位移。 m1 m2 Y1 Y2 222 Ym?112 Ym??????????????0)1(0)1(222221121221212111YmYmYmYm?????? 當(dāng)然解 Y1=Y2=0， 為了求得不全為零的解，令 01122221212122111??????????mmmmD 令 21?? ?12222111121 )()( ???? YmYmY ??22222211122 )()( ???? YmYmY ?? ?淮海工學(xué)院土木工程系 第十章 結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 基 礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)力學(xué) 0)()( 2121122122112221112 ????? mmmmmm ????????? ?2121122211222211122211121)(4)()(21 mmmmmm ????????? ??????221111???? ??主振型 221112122212