【文章內容簡介】 ．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。 四、應用舉例（略） 第十章 圓 ★ 重點 ★① 圓的重要性質 。② 直線與圓、圓與圓的位置關系 。③ 與圓有關的角的定理 。④ 與圓有關的比例線段定理。 ☆ 內容提要 ☆ 一、圓的基本性質 1．圓的定義（兩種） 知識點總結 10 2．有關概念：弦、直徑 ?；?、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓 。弦心距 。等圓、同圓、同心圓。 3． “三點定圓 ”定 理 4．垂徑定理及其推論 5． “等對等 ”定理及其推論 5． 與圓有關的角： ⑴ 圓心角定義（等對等定理） ⑵ 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系） ⑶ 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關系 ： （重點） （重點）。圓的切線的判定有 ⑴ … ⑵ … 4．切線長定理 三、圓換圓的位置關系 ： (重點：相切 ) （交）兩圓連心線的性質定理 ： ⑴ 定義 ⑵ 性質 四、與 圓有關的比例線段 五、與和正多邊形 、外切多邊形（三角形、四邊形） 、內切圓及性質 、內接四邊形的性質 中心角： 內角的一半： (右圖 ) （解 Rt△ OAM可求出相關元素 , 、 等） 六、 一組計算公式 知識點總結 11 、圓錐的側面展開圖及相關計算 七、 點的軌跡 六條基本軌跡 八、 有關作圖 、內切圓 ： 8。 3 等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 （連心線） 三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并 不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。 由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。 三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。 基本初等內容 它有六種基本函數 (初等基本表示 )： 函數名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函數 sinθ=y/r 余弦函數 cosθ=x/r 正切函數 tanθ=y/x 余切函數 cotθ=x/y 正割函數 secθ=r/x 余割函數 cscθ=r/y 以及兩個不常用， 已趨于被淘汰的函數： 正矢函數 versinθ =1cosθ 知識點總結 12 余矢函數 vercosθ =1sinθ 同角三角函數間的基本關系式： 平方關系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 積的關系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒數 關系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 三角函數恒等變形公式 兩角和與差的三角函數： cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α177。β)=sinαcosβ177。cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ) 輔助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1tan^2(α)] 三倍角公式： sin3α=3sinα4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)3cosα 半角公式： 知識點總結 13 sin^2(α/2)=(1cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1cosα)/sinα 萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)] 積化和差公式： sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(αβ)] cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)sin(αβ)] cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(αβ)] sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)cos(αβ)] 和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n 1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n 1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 部分高等內容 高等代數中三角函數的指數表 示 (由泰勒級數易得 )： sinx=[e^(ix)e^(ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(ix)]/2 tanx=[e^(ix)e^(ix)]/[ie^(ix)+ie^(ix)] 泰勒展開有無窮級數， e^z=exp(z)＝ 1＋ z/1?。?z^2/2?。?z^3/3！＋ z^4/4?。?… ＋ z^n/n?。?… 此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。 三角函數作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=y39。39。y=y39。39。39。39。，有通解 Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā) 定義三角函數。 知識點總結 14 補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數 ——雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。 ★ 重點 ★ 實數的有關概念及性質，實數的運算 ☆ 內容提要 ☆ 一、 重要概念 1．數的分類及概念 數系表： 說明： “分類 ”的原則： 1）相稱（不重、不漏） 2）有標準 2．非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為： x≥0） 常見的非負數有： 性質：若干個非負數的和為 0，則每個非負擔數均為 0。 3．倒數： ① 定義及表示法 ② 性質： ≠1/a（ a≠177。1） 。， a≠0。＜ a＜ 1時 1/a＞ 1。a＞ 1時， 1/a＜ 1。 1。 4．相反數： ① 定義及表示法 ② 性質： ≠0時， a≠a。 與 a在數軸上的位置 。 0,商為 1。 5．數軸： ① 定義（ “三要素 ”） ② 作用： 。 。 6．奇數、偶數、質數、合數（正整數 —自然數） 定義及表示： 奇數： 2n1 偶數： 2n（ n 為自然數） 7．絕對值： ① 定義（兩種）： 代數定義： 幾何定義：數 a 的絕對值頂的 幾何意義是實數 a 在數軸上所對應的點到原點的距離。 ② │a│≥0,符號 “││”是 “非負數 ”的標志 。③ 數 a 的絕對值只有一個 。④ 處理任何類型的題目，只要其中有 “││”出現，其關鍵一步是去掉 “││”符號。 二、 實數的運算 1． 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2． 運算定律（五個 —加法 [乘法 ]交換律、結合律 。[乘法對加法的 ] 分配律） 3． 運算順序： 。B.（同級運算）從 “左 ” 到 “右 ”（如 5247。 5） 。C.(有括號時 )由 “小 ”到 “中 ”到 “大 ”。 三、 應用舉例（略） 附：典型例題 1． 已知： a、 b、 x在數軸上的位置如下圖，求證： │xa│+│xb│ =ba. 知識點總結 15