概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第八章假設(shè)檢驗(yàn)81--83(編輯修改稿)
2025-02-16 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ./ 0 knsxt ????拒絕域的形式為),1(~/ , 00 ?? ntnSXH ?為真時當(dāng)},{ 00 HHP 拒絕為真當(dāng) , / 00 ??? ??????? ??? knSXP根據(jù) 第六章167。 2定理三 知 , ,)1( 2/ ?? ntk ?得 .)1(/ 2/0 ???? ntnsxt ??拒絕域?yàn)?8 . 1 , ,),( 22中給出單邊檢驗(yàn)的拒絕域在表的關(guān)于未知時當(dāng)對于正態(tài)總體 ????N 在實(shí)際中 , 正態(tài)總體的方差常為未知 , 所以我們常用 t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題 . 上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為 t 檢驗(yàn)法 . 如果在例 1中只 假定切割的長度服從正態(tài)分布 , 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化 ? )( ??解 , ,),(~ 22 均為未知依題意 ????NX ,:,: 10 ?? ?? HH要檢驗(yàn)假設(shè),15?n ,?x ,?? ,?s 15/2 3 ???? nsxt ?,?查表得 )14()1( ??? 1 44 ? ,?? t . , 0 無顯著變化認(rèn)為金屬棒的平均長度故接受 H例 2 某種電子元件的壽命 X(以小時計(jì) )服從正態(tài)分布 , 均為未知 . 現(xiàn) 測得 16只元件的壽命如下 : 170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于 225(小時 )? 2,??例 3 解 ,225:,225: 100 ??? ??? HH依題意需檢驗(yàn)假設(shè) )15( ?t???? 66 /0nsxt ? .225 , 0 小時大于認(rèn)為元件的平均壽命不故接受 H檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)? 0 ( 1 )x tnsn ????? , ??取 ,16?n ,?x ,72 ?s二、兩個總體 的情況 ),(),( 222211 ???? NN. . ,),(,),( , 22212121注意兩總體的方差相等且設(shè)兩樣本獨(dú)立樣本的為來自正態(tài)總體的樣本為來自正態(tài)總體設(shè)????NYYYNXXXnn?? 利用 t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè) . , , , 2212221均為未知方差是樣本分別是總體的樣本均值又設(shè)???SSYX .?取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入 t,11)(21 nnSYXtw ?????.2 )1()1( 212222112??????nnSnSnSw其中 ,0為真時當(dāng) H).2(~ 21 ?? nntt根據(jù) 第六章167。 2定理四 知 , 求檢驗(yàn)問題 0 1 2 1 1 2: , :HH? ? ? ? ? ?? ? ? ?的拒絕域 其拒絕域的形式為 ,11)(21knnsyxw???? ?} , { 00 HHP 拒絕為真????? ???????????????????? ?? knnSYXPw2111)(21).2( 212/ ??? nntk ?得故拒絕域?yàn)? ????2111)(nnsyxw?).2( 212/ ?? nnt ? 關(guān)于均值差的其它兩個檢驗(yàn)問題的拒絕域見表 , 當(dāng)兩個正態(tài)總體的方差均為已知 (不一定相等 )時 ,我們可用 Z 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題 , 見表 . . 0 的情況常用 ??例 4 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率 , 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的 . 每煉一爐鋼時除操作方法外 , 其它條件都盡可能做到相同 .先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐 , 然后用建議的新方法煉一爐 , 以后交替進(jìn)行 , 各煉了10爐 , 其得率分別為 (1)標(biāo)準(zhǔn)方法 : , , , , , , , , , 。 (2)新方法 : , , , , , , , , , 。 設(shè)這兩個樣本相互獨(dú)立 , 且分別來自正態(tài)總體 ),( ),( 2221 ???? NN 和 , 221 均為未知???問建議的新操作方法能否提高得率 ? )( ??取解 0. : 0, : 211210 ???? ???? HH需要檢驗(yàn)假設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差 : ,101 ?n ,?x , ?s,102 ?n ,?y , ?s, )110()110( 22212 ??????? sssw且,)18( ?t查表可知).2( 21 ???? nntt ?拒絕域?yàn)? 101101 ???wsyxt因?yàn)??? , 0H所以拒絕即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu) . ).2( 21 ???? nntt ?,)18( ???? t例 5 有甲 、 乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品 , 從這兩臺機(jī)床加
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