【文章內(nèi)容簡介】 cos x)2 的一次導(dǎo)數(shù) x=sym(39。x39。)。 diff(cos(x)^2) ? 計算 f (x) = x2 在區(qū)間 [a, b] 上的定積分 syms a b x。 int(x^2,a,b) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? sym 函數(shù)用來建立 單個 符號變量，一般調(diào)用格式為： ? 符號對象的建立： sym 和 syms 符號對象 的建立 例： a=sym(39。a39。) 符號變量 = sym(A) 參數(shù) A 可以是一個數(shù)或數(shù)值矩陣，也可以是字符串 a 是符號變量 b 是符號常量 b=sym(1/3) c 是符號矩陣 c=sym(39。[1 ab。 e d]39。) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 符號對象的建立： sym 和 syms 符號對象 的建立 ? syms 命令用來建立 多個 符號變量，一般調(diào)用格式為： syms 符號變量 1 符號變量 2 ... 符號變量 n 例： syms a b c a=sym(39。a39。)。 b=sym(39。b39。)。 c=sym(39。c39。)。 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 符號表達(dá)式的建立： 例： 建立符號表達(dá)式通常有以下 2種方法： (1) 用 sym 函數(shù)直接建立符號表達(dá)式。 (2) 使用已經(jīng)定義的符號變量組成符號表達(dá)式。 y=sym(39。sin(x)+cos(x)39。) x=sym(39。x39。)。 y=sin(x)+cos(x) 符號 表達(dá)式 的建立 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 符號表達(dá)式的替換 subs(f,x,a) 用 a 替換字符函數(shù) f 中的字符變量 x a 是可以是 數(shù) /數(shù)值變量 /表達(dá)式 或 字符變量 /表達(dá)式 ? 用給定的 數(shù)據(jù) 替換符號表達(dá)式中的指定的 符號變量 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty subs 舉例 f=sym(39。2*u39。)。 subs(f,39。u39。,2) f2=subs(f,39。u39。,39。u+239。) a=3。 subs(f2,39。u39。,a+2) subs(f2,39。u39。,39。a+239。) syms x y f3=subs(f,39。u39。,x+y) subs(f3,[x,y],[1,2]) ans=4 f2=2*(u+2) ans=14 ans=2*((a+2)+2) f3=2*x+2*y ans=6 ? 例：指出下面各條語句的輸出結(jié)果 f=2*u 下面的命令運行結(jié)果會是什么？ subs(f3,[x,y],[x+y,x+y]) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 六 類常見符號運算 ? 因式分解、展開、合并、簡化及通分等 ? 計算極限 ? 計算導(dǎo)數(shù) ? 計算積分 ? 符號求和 ? 代數(shù)方程和微分方程求解 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 因式分解、展開、合并、簡化 等 ? 因式分解 factor(f) ? 函數(shù)展開 expand(f) ? 合并同類項 collect(f,v): 按指定變量 v 進(jìn)行 合并 collect(f): 按 默認(rèn) 變量 進(jìn)行 合并 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 計算極限 limit(f,x,a): 計算 limit(f,a): 當(dāng) 默認(rèn)變量 趨向于 a 時的極限 limit(f): 計算 a=0 時的極限 limit(f,x,a,39。right39。): 計算右極限 limit(f,x,a,39。left39。): 計算左極限 lim ( )xa fx?例：計算 ， hxhxLh)l n()l n(l i m0????nn nxM ?????? ????1lim syms x h n。 L=limit((log(x+h)log(x))/h,h,0) M=limit((1x/n)^n,n,inf) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 計算 導(dǎo)數(shù) g=diff(f,v)： 求符號表達(dá)式 f 關(guān)于 v 的導(dǎo)數(shù) g=diff(f)： 求符號表達(dá)式 f 關(guān)于 默認(rèn)變量 的導(dǎo)數(shù) g=diff(f,v,n)： 求 f 關(guān)于 v 的 n 階導(dǎo)數(shù) ? diff syms x。 f=sin(x)+3*x^2。 g=diff(f,x) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 計算 積分 int(f,v,a,b): 計算定積分 int(f,a,b): 計算關(guān)于 默認(rèn)變量 的定積分 int(f,v): 計算不定積分 int(f): 計算關(guān)于 默認(rèn)變量 的不定積分 syms x。 f=(x^2+1)/(x^22*x+2)^2。 I=int(f,x) K=int(exp(x^2),x,0,inf) ()ba f v d v?()f v d v?例：計算 和 2221( 2 2 )xI d xxx?????20xK e dx?? ?? ?數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 梯形法： trapz trapz(x,y) x 為分割點（節(jié)點）組成的向量， y 為被積函數(shù)在節(jié)點上的函數(shù)值組成的向量。 ?????? ?????? ?? 22)( 110 nnba yyyyn abdxxf ?],[x 10 nxxx ?? 01y [ ( ) , ( ) , , ( ) ]nf x f x f x?? Matlab 近似計算定積分的相關(guān)函數(shù) Matlab 數(shù)值積分函數(shù) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 例：用梯形法計算下面定積分 ( 取 n=100) ? ?10 21 xdx解： x=0:1/100:1。 y=1./(1+x.^2)。 trapz(x, y) trapz(x,1./(1+x.^2)) trapz 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty quad(f,a,b,tol) f = f(x) 為被積函數(shù)， [a,b] 為積分區(qū)間， tol 為計算精度 將自變量看成是 向量 ?ba dxxf )(? 拋物線法： quad ? 不用自己分割積分區(qū)間 ? 可以指定計算精度，若不指定，缺省精度是 106 ? 精度越高，函數(shù)運行的時間越長 ? 此處的函數(shù) f 是 數(shù)值形式 ，應(yīng)該使用數(shù)組運算，即 點運算： .*， ./ ， .\ ， .^ 注： 拋物線法 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? ?10 21 xdx解： quad(39。1./(1+x.^2)39。,0,1) quad(39。1./(1+x.^2)39。,0,1,10e10) quad(39。1./(1+x.^2)39。,0,1,10e16) 函數(shù)表達(dá)式一定要用 單引號 括起來！ 涉及的運算一定要用 數(shù)組運算 ！ ? 例：用 quad 計算定積分： quad 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 拋物線法計算二重積分： dblquad dblquad(f,a,b,c,d,tol) ? tol 為計算精度，若不指定，則缺省精度為 106 ? ?ba dc dx dyyxf ),(? f(x,y) 可以由 inline 定義，或通過一個 函數(shù)句柄 傳遞 ? [a,b] 是第一積分變量的積分區(qū)間， [c,d] 是第二積分變量 的積分區(qū)間 按字母順序，大寫字母排在小寫字母的前面 二重積分的計算 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 21 201 ( 4 3 )I xy y d xd y????? f=inline(39。4*x*y+3*y^239。)。 I=dblquad(f, 1,1,0,2) ? f(x,y) 中關(guān)于 第一自變量 的運算是 數(shù)組運算 ， 即把 x 看成是向量， y 看成是標(biāo)量。 也可以全部采用數(shù)組運算 例 2： 計算二重積分 ? ?? ?20112 )34( d x d yxxy dblquad(inline(39。4*x*y+3*x^239。),1,1,0,2) dblquad(inline(39。4*x*y+3*x.^239。),1,1,0,2) X 例 1： 計算二重積分 dblquad 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： 計算 二重積分 ? ?? ?20112 )34( d x d yxxy dblquad(@(x,y)4*x*y+3*x.^2 , 1,1, 0, 2) 指定 x、 y 分別是 第一 和 第二 積分變量 dblquad(inline(39。4*x*y+3*x.^239。), 1,1, 0, 2) ? 被積函數(shù) f (x,y) 的另一種定義方法： 匿名函數(shù) dblquad(@(y,x)4*x*y+3*x.^2 , 1,1, 0, 2) 下面的命令運行結(jié)果和上面的一樣嗎？ dblquad 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 221dxex?? x=1::2。 y=exp(x.^(2))。 trapz(x,y) ? 梯形法： ? 拋物線法： quad(39。exp(x.^(2))39。,1,2,10e10) ? 符號積分法： syms x int(39。exp(x^(2))39。,x,1,2) 例 1： 用 Matlab 函數(shù) 近似計算積分 數(shù)值實驗 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? ?? ?20 1 1 2 )( dyyxdx? 拋物線法： dblquad(inline(39。x+y^239。),0,2,1,1) ? 符號積分法： f=int(39。x+y^239。,39。y39。,1,1)。 int(f,0,2) 數(shù)值實驗 例 2： 用 Matlab 函數(shù) 近似計算二重積分 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 符號求和 syms n。 f=1/n^2。 S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100) symsum(f,v,a,b): 求和 symsum(f,a,b): 關(guān)于 默認(rèn)變量 求和 ()bvafv??例：計算級數(shù) 及其前 100項的部分和 211nS n??? ?例：計算函數(shù)級數(shù) 21nxSn??? ? syms n x。 f=x/n^2。 S=symsum(f,n,1,inf) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 代數(shù)方程和微分方程 求解 ? 代數(shù)方程求解 so