【文章內(nèi)容簡介】 ????????? ? ???? ?? ???? 或 常 數(shù) ）（ ） 式 （ ） 稱為奈奎斯特第一準則 。 它為我們確定某基帶系統(tǒng)是否存在碼間串?dāng)_提供了理論依據(jù) 。 Heq(ω)的物理含義如圖 512所示，從頻域看，只要將該系統(tǒng)的傳輸特性 H(ω)按 2π/Ts間隔分段，再搬回 (π/Ts ,π/Ts)區(qū)間疊加，疊加后若其幅度為常數(shù)，就說明此基帶傳輸系統(tǒng)可以實現(xiàn)無碼間串?dāng)_。 《 通信原理課件 》 圖 512 Heq(ω)的物理含義 《 通信原理課件 》 無碼間串?dāng)_的理想低通濾波器 符合奈奎斯特第一準則的 、 最簡單的傳輸特性是理想低通濾波器的傳輸特性 ， 其傳輸函數(shù)為 其對應(yīng)的沖激響應(yīng)為 （ ） （ ） (()0,sssTTHT?????????? ?? ???或 常 數(shù) ） ，sin( ) ( / )s sstTh t Sa t TtT?????《 通信原理課件 》 圖 513 理想低通系統(tǒng) ?由圖 513可見， h(t)在 t=177。 kTs(k≠0)時有周期性零點，當(dāng)發(fā)送序列的間隔為 Ts時正好巧妙地利用了這些零點， 實現(xiàn)了無碼間串?dāng)_傳輸。 在圖 513所示的理想基帶傳輸系統(tǒng)中 ， 稱截止頻率 《 通信原理課件 》 ?在圖 513所示的理想基帶傳輸系統(tǒng)中 ， 稱截止頻率 1/22sNcsfBT??? ? ?（ ） 為 奈奎斯特帶寬 。稱 Ts =1/(2BN )為系統(tǒng)傳輸無碼間串?dāng)_的最小碼元間隔，即 奈奎斯特間隔 。相應(yīng)地，稱 RB=1/Ts =2BN為 奈奎斯特速率 ，它是系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率。 ?反過來說 ， 輸入序列若以 1/Ts波特的速率進行傳輸時 ，所需的最小傳輸帶寬為 1/2Ts Hz。 ?該理想基帶系統(tǒng)的頻帶利用率 η為 ? ?//BR B B a u d H z? ?（ ） 《 通信原理課件 》 ?顯然 ， 理想低通傳輸函數(shù)的頻帶利用率為 2Baud/Hz 。 這是最大的頻帶利用率 ， 因為如果系統(tǒng)用高于的碼元速率傳送信碼時 ， 將存在碼間串?dāng)_ 。 若降低傳碼率 ， 則系統(tǒng)的頻帶利用率將相應(yīng)降低 。 ?從上面的討論可知 ， 理想低通傳輸特性的基帶系統(tǒng)有最大的頻帶利用率 。 但理想低通系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在兩個問題：一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難；二是理想的沖激響應(yīng) h(t) 的 “尾巴 ”很長 ， 衰減很慢 ， 當(dāng)定時存在偏差時 ， 可能出現(xiàn)嚴重的碼間串?dāng)_ 。 下面，進一步討論滿足式（ ），實用的、物理上可以實現(xiàn)的等效傳輸系統(tǒng)。 《 通信原理課件 》 ?總結(jié)： 判斷一個給定的系統(tǒng) 能否實現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸 ， 關(guān)鍵是找到合適的分段點 （ 等效奈奎斯特帶寬 ） ， 能滿足移位相加后為一條直線； 分段點決定傳碼率： 帶寬利用率： 思路： ()H ?c?BRB? ?? ?HXc bB BcRRf???? ??????? ????? ?/ 21/cs cBcBsT RfRT?? ???? ? ? ?? ??《 通信原理課件 》 [例 ] 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性 H(ω) 如圖 516所示 。 其中 α 為某個常數(shù) （ 0≤α≤ 1） 。 （ 1） 試檢驗該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸 ？ （ 2） 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少 ？ 這時的系統(tǒng)頻帶利用率為多大 ？ 《 通信原理課件 》 解：（ 1）由于該系統(tǒng)可構(gòu)成等效矩形系統(tǒng) ????? ??其它01)( 0???eqH所以該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸 （ 2）該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率 Rmax，即滿足 Heq(ω)的最大碼元傳輸速率 RB，容易得到 00m a x 2 2 ( )2NR B B a u d????? ? ?所以系統(tǒng)的頻帶利用率 2 ( / )1BR B au d H zB? ??? ?《 通信原理課件 》 [例 ]某基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)是截止頻率為1MHz， 幅度為 1V的理想低通濾波器； 1） 試根據(jù)系統(tǒng)無碼間干擾準則求此基帶系統(tǒng)的最大傳碼率； 2） 設(shè)此系統(tǒng)的傳信率為 3Mbit/s， 若此系統(tǒng)為四進制 ， 問能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸 ？ 若為八進制 ，能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸 ？ 《 通信原理課件 》 ?考慮到理想沖激響應(yīng) h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭 ， 這啟發(fā)我們可以按圖 514所示的構(gòu)造思想去設(shè)計 H(ω)特性 ， 只要圖中 Y(ω)的具有對BN呈奇對稱的幅度特性 ， 則 H(ω)就能滿足要求 。 這種設(shè)計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進行 “圓滑 ”的結(jié)果 ， 上述的 “圓滑 ”， 通常被稱為 “滾降 ”。 定義滾降系數(shù)為 2NBB? ?（ ） 其中 BN是無滾降時的截止頻率， B2為滾降部分的截止頻率。顯然， 0≤α≤1 《 通信原理課件 》 圖 514 滾降特性的構(gòu)成 《 通信原理課件 》 ?不同的 α有不同的滾降特性 。 圖 515畫出了按余弦滾降的幾種滾降特性和沖激響應(yīng) 。 具有滾降系數(shù) α的余弦滾降特性 H(ω)可表示成 而相應(yīng)的沖激響應(yīng)為 ? ? ? ?? ? 2s in / c o s /()/ 1 2 /sss st T t ThttT tT? ??? ??? ?（ ） （ ） 10( 1 ) ( 1 )( ) 1 si n ( ) ,22( 1 )0sssSs s ssTTTTHT T TT???? ? ? ? ?? ? ???????????? ?? ???? ? ? ? ?? ?????? ?????（ ），《 通信原理課件 》 圖 515 余弦滾降系統(tǒng) 《 通信原理課件 》 ?α=0對應(yīng)的圖形正好是理想低通濾波器， α越大抽樣函數(shù)的拖尾振蕩起伏越小、衰減越快。 ?α=1時，是實際中常采用的升余弦頻譜特性，它的波形最瘦，拖尾按速率 t3衰減，它付出的代價是帶寬增大了一倍。此時系統(tǒng)的頻帶利用率為 1 Baud/Hz，比理想低通濾波器的頻帶利用率降低了一倍。 當(dāng) α=1時， H(ω)可表示成 2( 1 c os ) ,22()20,SSssTTTHT? ??????????? ?? ???（ ） 《 通信原理課件 》 引入滾降系數(shù) α后，系統(tǒng)的最高傳碼率不變，但是此時系統(tǒng)的帶寬擴展為 NBB )1( ???系統(tǒng)的頻帶利用率為 2 ( / )( 1 )BR B a u d H zB? ??? ?（ ） （ ） 《 通信原理課件 》 無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能分析 ?用 誤碼率 來度量系統(tǒng)抗加性噪聲的能力 。 ?誤碼是由碼間干擾和噪聲兩方面引起的 ， 為了簡化起見 ，通常都是在無碼間串?dāng)_的條件下計算由噪聲引起的誤碼率 。 ( ) ( ) ( )Rx t s t n t?? （ ） 《 通信原理課件 》 ?在信號達到最大值時進行抽樣判決 。 ?設(shè)信號為雙極性碼 ， 并且達到最大值時幅度為 ， 分別對應(yīng)發(fā)送的 0、 1碼 。 同理，單極性基帶信號可近似表示為 （ ） （ ） A?1()0AstA?? ???發(fā) “ ” 時發(fā) “ ” 時1()00Ast ?? ??發(fā) “ ” 時發(fā) “ ” 時《 通信原理課件 》 一 、 傳單極性基帶信號時 ， 接收端的誤碼率 Pe ?設(shè)高斯帶限噪聲 nR(t)的均值為零 ， 方差為 ， 則其一維概率分布密度函數(shù)為 2n?]2e x p [2 1)( 22nnxxf?????其中， 22 01 ()22nR nGd? ? ?? ???? ?（ ） ?對傳輸?shù)膯螛O性基帶信號，設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為 +A或 0（分別對應(yīng)于信碼“ 1”或“ 0”）， 則 x(t)在抽樣時刻的取值為 ( ) 1()( ) 0RssRsA n k Tx k Tn k T?????， 發(fā) “ ” 碼， 發(fā) “ ” 碼（ ） 《 通信原理課件 》 設(shè)判決電路的判決門限為 Vd， x(kTs)＞ Vd, 判為 “ 1” x(kTs)＜ Vd， 判為 “ 0”碼 圖 518 x(t)的概率密度分布曲線 《 通信原理課件 》 發(fā)生誤碼的情況： 發(fā)“ 0”錯判為“ 1”的條件概率 Pe0 發(fā) “ 0”碼時 ， x(t)=nR(t) ， 由于 nR(t)是高斯過程 ， 則 x(t)的一維概率密度函數(shù)為 此時，當(dāng) x(t)的抽樣電平大于判決門限時 Vd，就會發(fā)生誤碼。所以，發(fā)“ 0”錯判為“ 1”的條件概率為 ： ]2e x p [21)(220nnxxf????? （ ） 200 21( ) ( ) e x p [ ]22dded VV nnxP P x V f x d x d x?????? ? ? ? ??? （ ） 《 通信原理課件 》 發(fā) “ 1”錯判為 “ 0”的條件概率 Pe1 當(dāng)發(fā)送“ 1”時， x(t)=A+nR(t) ，此時 x(t)的概率密度分布仍為高斯分布，但均值為 A。 ]2 )(e x p [2 1)( 221nnAxxf??????此時 ， 當(dāng) x(t)的抽樣電平小于判決門限時 Vd ， 就會發(fā)生誤碼 。所以 ， 發(fā) “ 1”錯判為 “ 0”的條件概率為： 211 21 ( )( ) ( ) e x p [ ]22ddVVednnxAP P x V f x d x d x???? ? ? ??? ? ? ? ??? （ ） （ ） 《 通信原理課件 》 傳輸系統(tǒng)總的誤碼率 Pe 01(0 ) ( 1 )e e eP P P P P???當(dāng) 時，最佳判決門限為 Vd=A/2。 ?當(dāng)發(fā) “ 1”和發(fā) “ 0”等概率時 ， 且在最佳判決門限電平的條件下 ， 基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為 （ ） （ ） 11122 2 2 2 2e nnAAP e r f e r fc???? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???1( 0) (1 )2PP==《 通信原理課件 》 4. Pe和信噪比之間的關(guān)系 一般我們都以矩形脈沖為基礎(chǔ)的二進制碼元來計算信號平均功率 S。 對單極性基帶信號 ， 在發(fā) “ 1”和發(fā) “ 0”等概率時 ， 其信號的平均功率為 ， 噪聲功率為 ， 則其信噪比為 2 /2SA? 2n?2222/22nnAArr??? ? ?單將式（ ）代入式（ ）可得 （ ） （ ） 11( ) ( )2 2 222enArP e r fc e r fc???《 通信原理課件 》 二 、 傳雙極性基帶信號時 ， 接收端的誤碼率 Pe 對于雙極性二進制基帶信號 ， 設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為 +A或 A（ 分別對應(yīng)于信碼 “ 1”或 “ 0”） ， 當(dāng)發(fā) “ 1”碼和發(fā) “ 0”碼等概率 ， 并同時滿足最佳判決門限電平 Vd=0的條件時 ， 基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為 11122 22e nnAAP e r f e r fc???? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???對雙極性基帶信號 ， 在發(fā) “ 1”和發(fā) “ 0”等概率時 ， 其信號的平均功率為 ， 噪聲功率為 ， 則其信噪比為 2SA? 2n?22 22nAr r r?? ? ?雙 單（ ） （ ） 《 通信原理課件 》 將式（ ）代入式（ ）可得 1 1 1( ) ( / 2 ) ( )2 2 22e nAP e r f c e r f c r e r f c r?? ? ?雙其中 ， 為信噪比 。 2