[理學(xué)]13達(dá)朗貝爾原理(編輯修改稿)
2025-02-15 14:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 轉(zhuǎn)動(dòng) 指向質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心 C ?C ?0IRCm? ? ?FaIOOMJ ???IOM剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心 C 0IR ?F 0IOM ?IRCm??Fa IRCICCF m aMJ ?????CaIRF?ICM取質(zhì)心為簡(jiǎn)化中心 例 車(chē)載桿件 AB為均質(zhì)桿 ， B處為鉸鏈約束 ， A處為光滑面約束 ， 若已知汽車(chē)以勻加速度 a在平坦的路面上行駛 ， 桿件的重量為 W、 長(zhǎng)度為 l， 桿件與車(chē)廂水平面的夾角為 ?。 求：A、 B二處的約束力 。 受力分析 桿件 AB跟隨汽車(chē)作平移 ， 因此桿件上各點(diǎn)都具有與汽車(chē)行駛加速度 a 相同的加速度 。 解： 運(yùn)動(dòng)分析與加速度分析 桿件重力 W； 約束力 FNA， FBx, FBy 在桿件 AB質(zhì)心上施加慣性力 應(yīng)用動(dòng)靜法 N( ) 0 s i n c o s 022IB A RllM F l F W??? ? ? ? ? ?? FN0 c o s 0y B y AF F W F ?? ? ? ??N0 s i n 0Ix B x R AF F F F ?? ? ? ??IRF m a?W FNA FBx FBy IRF211 (co s s i n 2 )22ByaFWg????? ? ?????討論：本例若采用動(dòng)力學(xué)普遍定理，應(yīng)怎樣求解？ ??????)( FCCyCyxCxMJFmaFma??????? ??? )c o s(12s i n 222 ??gaWFBxNco s s i n (c o s s i n )22AW m a W aFg?? ???? ? ?N s i n c o s 022IARllF l F W??? ? ? ? ?N co s 0B y AF W F ?? ? ?N s i n 0IB x R AF F F ?? ? ?IRF m a?A O C W1 W2 R 例 半徑為 R、 重量為 W1的滾子 ， 由繩索牽引 ， 在重量為 W2的重物 A的作用下 ， 在水平地面上作純滾動(dòng) ， 系統(tǒng)中的小滑輪重量忽略不計(jì) 。 求：滾子與地面之間的摩擦力 。 O C W1 A W2 R 解： 考察整個(gè)系統(tǒng)，有 4個(gè)未知約束力。 采用動(dòng)靜法，需將系統(tǒng)拆開(kāi)，取滾子研究。滾子上有 4個(gè)未知量，只有 3個(gè)方程?？梢韵热≌w應(yīng)用動(dòng)能定理，求出輪心 C的加速度，再對(duì)滾子應(yīng)用動(dòng)靜法。 2 2 2 22 1 1021 1 1 1( )( )2 2 2 2CCCW W W vv v R T W sg g g R? ? ? ?22 1 21 (2 3 )4 CW W v W sg ??dd Cs vt ?Ff FN FOx FOy 221223CWgaWW? ?1. 應(yīng)用動(dòng)能定理，求輪心加速度 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 2 1 21 (2 3 )2 C C CW W v a W vg ??vC aC s ( ) 0 :CM ?? F21f 22123CCJ a W WFR W W?? ?2. 對(duì)滾子應(yīng)用動(dòng)靜法 C Ff FN W1 IRFICM1IRCWFag?I CC C CaM J JR???f 0CCaF R JR??f 0ICF R M??FT aC ?221223CWgaWW? ?A O C W1 W2 R 例 均質(zhì)圓盤(pán) 純滾動(dòng) .均質(zhì)桿 1,mR 22 , .l R m?求： F 多大 ,能使桿 B 端剛好離開(kāi)地面 ? 純滾動(dòng)的條件 ? A B C D m1g m2g F 剛好離開(kāi)地面時(shí) ,地面約束力為零 . 研究 AB 桿求輪心加速度 解 : 0AM ??22si n 3 0 c o s 3 0 0m a R m g R??ga 3?
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