[工程科技]21689ch(編輯修改稿)
2025-02-15 12:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 再證明 Φ 1＝ Φ 2，出現(xiàn)矛盾，從而說明結(jié)論成立。 那么怎么證明 Φ 1＝ Φ 2？ 分析 根據(jù)定理 （ 1）空集是一切集合的子集 ∴ Φ 1 ? Φ 2， Φ 2 ? Φ 1， 根據(jù)定理 ， Φ 1＝ Φ 2 ? Φ 1?Φ 2， Φ 2?Φ 1 與 Φ 1≠ Φ 2矛盾 29 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 定義 在一個 相對固定的范圍 內(nèi)， 包含此范圍內(nèi)所有元素的集合 ，稱為 全集或論集(Universal Set)，用 U或 E表示。 用文氏圖描述如下 : U 全集 30 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 例 （ 1）在立體幾何中，全集是由空間的全體點(diǎn)組成； （ 2）在我國的人口普查中，全集是由我國所有人組成。 定理 全集是相對唯一的 . 31 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 ? 集合 A中元素的數(shù)目稱為集合 A的 基 數(shù) （ base number)， 記為 |A|。 ? 如 |A|是有限的 ， 則稱集合 A為 有限集 ， ? 如 |A|是無限的 ， 則稱集合 A為 無限集 。 例 求下列集合的基數(shù)。 （ 1） A =Φ ； （ 2） B = {Φ}； （ 3） C = {a, b, c}；（ 4） D = {a, {b, c}}。 解 |A| = 0， |B| = 1， |C| = 3， |D| = 2。 有限集和無限集 32 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 m元子集 定義 如果一個集合 A含有 n個元素，則稱集合 A為 n元集 ，稱 A的含有 m個 (0≤m≤n) 元素的子集為 A的 m元子集 。 任給一個 n元集，怎樣求出它的全部 m元子集？ 例 設(shè) A={1,2}，求出 A的全部 m元子集。 ∵ n=|A| = 2， m≤n ∴ m=0,1,2。 ∴ 當(dāng) m=0 時，得到 0元子集： Φ ； 當(dāng) m=1 時，得到 1元子集： {1}, {2}； 當(dāng) m=2 時，得到 2元子集： {1, 2}。 解 A的全部 m元子集是 Φ 、 {1}、 {2}和 {1, 2}。 分析 33 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 子集總數(shù) 一般來說，對于 n元集 A，它的 m（ 0?m?n）元子集有 個，所以不同的子集總數(shù)有： ＝ (1+1)n＝ 2n 所以， n元集共有 2n個子集。 nn1n0n C. . .CC ???mnC34 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 冪集 定義 設(shè) A為任意集合，把 A的 所有不同子集 構(gòu) 成的集合叫做 A的 冪集 (power set)，記為 P(A)或 2A 。 其符號化表示為 P(A)＝ {x|一切 x?A} 該集合又稱為 集族 (family of set)。 對集族的研究在數(shù)學(xué)方面、知識庫和表處理語言以及人工智能等方面都有十分重要的意義。 35 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 例 計算下列冪集 （ 1） P(Φ) ；（ 2） P({Φ}) ；（ 3） P({a,{b,c}})。 解 （ 1） P(Φ) = {Φ} ； （ 2） P({Φ}) = {Φ, {Φ}} ； （ 3） P({a,{b,c}})={Φ,{a},{{b,c}},{a,{b,c}}} 。 顯然，若集合Ａ有ｎ個元素，則集合Ａ共有 2|A|個子集，即： |P(A)|＝ 2|A|。 36 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 集合的運(yùn)算 定義 設(shè) A、 B是兩個集合， (1)并集 A?B={x|x?A或 x?B} (2)交集 A?B={x|x?A且 x?B} (3)差集 AB={x|x?A且 x?B} (4)補(bǔ)集 =UA={x|x?U且 x?A}(Ａ ′, ～Ａ ,AC) (5)對稱差集 A?B={x|(x?A)且 (x?B)或 (x?B)且 (x?A)} AU A B 并集 U A B 差集 A B U 對稱差集 U A B 交集 補(bǔ)集 U A A37 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 推廣 A1∪A 2∪A 3∪ …… ∪A n 1nii A? ?i}n, . . . ,2,1{iin1iAA??? ??iZii1i AA ????? ??iZii1i AA ????? ??={x|(x?A1)或 (x?A2)或 …… 或 (x?An)} ＝ A1∩A 2∩A 3∩ …… ∩A n ＝ {x|(x?A1)且 (x?A2)且 …… 且 (x?An)} 當(dāng) n無限增大時 ， 可以記為： ＝ A1∪A 2∪A 3∪ … ＝ A1∩A 2∩A 3∩ … 38 電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 —— 國家精品課程 2022/2/16 定理 :Ａ ∪ Ａ =Ａ；Ａ ∩ Ａ =Ａ； :Ａ ∪ Ｂ =Ｂ ∪ Ａ 。Ａ ∩ Ｂ =Ｂ ∩ Ａ :Ａ ∪ (Ｂ ∪ Ｃ )=(Ａ ∪ Ｂ )∪ Ｃ； Ａ ∩ (Ｂ ∩ Ｃ )=(Ａ ∩ Ｂ )∩ Ｃ； :Ａ ∪ Φ= Ａ； Ａ ∩ Ｕ =Ａ； 律 :Ａ ∪ Ｕ =Ｕ； Ａ ∩ Φ=Φ ； :Ａ ∩ (Ｂ ∪ Ｃ )=(Ａ ∩ Ｂ )∪( Ａ ∩ Ｃ ) Ａ ∪ (Ｂ ∩ Ｃ )=(Ａ ∪ Ｂ )∩( Ａ ∪ Ｃ ) :A∩(A∪B)=A。
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