【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????????于是 上列前三式中的 1/2就是體積不變時的泊松比。 （ ***） 密席斯方程僅適用于理想剛塑性材料，所以它只給出了應(yīng)變增量和應(yīng)力偏量之間關(guān)系，對應(yīng)力球張量則沒有限制。因此，若已知 ，只能求得 ，這是剛塑性假設(shè)的一個弱點。另一方面，對于理想塑性材料，上式中的等效應(yīng)力等于常數(shù) ，而 實際上是不定的，所以若已知 ，則只能求得 各分量之間的比值。而不能直接求得它們的實際數(shù)值。 因此，對于理想剛塑性材料，應(yīng)變增量和應(yīng)力分量之間還不完全是單值關(guān)系。 )](21[ ???? ?? zyxx dd ???)](21[ ???? ?? xzyy dd ???)](21[ ???? ?? yxzz dd ??? ????xyxydd23??? ?? yzyz dd 23??? ?? zxzx dd 23?ijd? ij??s???d ij? ijd?下面利用密席斯方程來證明平面變形時的結(jié)論： 塑性平面變形時，如設(shè) Z向沒有變形，則有： 按體積不變條件有： 由此可得： 2yxz??? ??0?zd?0?? yx dd ??0)(21)(21 ??????? ???????xzyzyxd ????????2yxz??? ??將式（ ***）中的前兩式代入上式，有： 二、應(yīng)力－應(yīng)變速率方程（圣維南塑性流動方程） 將式 除以 dt,可得 式中 ，就是應(yīng)變速率張量 ，設(shè)以 表示 ， 則上式即為 式中 其中為 等效應(yīng)變速率。卸載時 上式就是應(yīng)力 — 應(yīng)變速率方程。 （ ****） ??? dd ijij ???ij????? ? 39。ijij dtddtd ?dtd ij? dtd?σε23dtd λλ..???? 0???39。ijij ??? ?? ?應(yīng)力 — 應(yīng)變速率方程同樣可寫成 )](21[ ????? ? zyxx ?????)](21[ ????? ? xzyy ?????)](21[ ????? ? yxzz ???????? ? xyxy 23?????? ? yzyz 23?????? ? zxzx 23???式（ ****）最早由圣維南于 1870年提出的，它和粘性流體的牛頓 公式很相似，所以也叫塑性流動方程。密席斯方程實際上就是 流動方程的增量形式，所以，如果不考慮應(yīng)變速率對材料性質(zhì) 的影響，則兩者是一致的。 最大散逸功原理 一、塑性功增量 設(shè)一剛塑性單元體，棱長為 dx、 dy、 dz，它在 x方向 的正應(yīng)變增量為 ，則正應(yīng)力分量 所作的塑性功增 量為： 單位體積的塑性功增量為 xxxxxx ddx dy dzdxdy dz dVdAd ????? ???dxd y d z ddA xxx ???xd? x?同樣，剪應(yīng)力分量 所作的單位塑性功增量為： 其他應(yīng)力分量所作的塑性功也可同樣處理，由此，單元 體單位體積的塑性功增量為： ijijijzxzxyzyzxyxyzzyyxxdddddddddij?????????????????39。)(2????????設(shè)變形體積為 V，則整個變形體的塑性功增量為： zx?zxzxzxzxzxzxzxzx dddx dy dzdzdy dx dVdAd ??????? 2????dVdd ijvij ??? ??39。? 二、最大散逸功原理 ? 一種應(yīng)力狀態(tài) 可以用主應(yīng)力空間中的矢量來表示，塑性變形時，該矢量的端點一定在屈服表面上，則得到一個單位塑性功增量 （ 1） 與前述的 符合同一屈服準則，但不一定與前述 符合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力狀態(tài)是很多的。用 表示這樣的應(yīng)力狀態(tài)。將其與前述的 相乘，同樣可以得到一個單位塑性功增量 （ 2） 將（ 1）減去（ 2）可得 ij?ij? ijd?*ij?ijd?ijdd ij ??? 39。?ijdd ij ??? 39。* *?ijddd ijij ????? )*( 39。39。* ???對上式可作如下的表述： ? 對于一定的應(yīng)變增量場而言，在所有符合屈服準則的應(yīng)力場中，與該應(yīng)變增量場符合應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)力場所作的塑性功最大。上述原理就叫最大散逸功原理。 ? ? ??????vijijijijijijdVdddd0)(0)(**39。39。*39。39。????????，可得將上式對整個體積積分而且通過幾何關(guān)系可知?第七章 真實應(yīng)力 — 應(yīng)變曲線 ? 拉伸圖和條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線 ? 拉伸時的真實應(yīng)力－應(yīng)變曲線 ? 拉伸真實應(yīng)力應(yīng)變曲線塑性失穩(wěn)點的特 ? 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡化形式 根據(jù)上兩式可由拉伸圖作出條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線。 00 PP??0ll??? 拉伸圖和條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線 －應(yīng)變曲線 下圖所示為退火低碳鋼的拉伸圖。圖的縱坐標表示載荷，橫坐標表示標距的伸長。 將拉伸圖的縱坐標除以試樣原始斷面積，即得條件應(yīng)力 將拉伸圖的橫坐標除以試樣標距長度，即得相對伸長 低碳鋼的拉伸圖或條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線 如果取的比例適當(dāng)，則條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線與原來的拉伸圖完全 一致。所以上圖既是拉伸圖又是條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線，只是坐標不同。 其中符號說明如下 拉力拉力極限及比例極限及其相應(yīng)拉力斷裂 時強度 極 限及其相 應(yīng) 拉力其相 應(yīng)屈服彈 性 極 限及其相 應(yīng) 拉力???????????????kbbsseepppp,σp,σp,σp,σ? 根據(jù)上圖條件應(yīng)力 —— 應(yīng)變曲線來說明試樣從開始加載到斷裂過程中的力學(xué)特性。 ? 在作用于試樣上的應(yīng)力小于彈性極限以前，材料只產(chǎn)生彈性變形，只有在應(yīng)力達到屈服極限時，材料才產(chǎn)生明顯的塑性變形，在曲線的 c處出現(xiàn)了一段所謂屈服平臺。但大多數(shù)工業(yè)用塑性金屬，如調(diào)質(zhì)處理的合金鋼，退火鋁合金，青銅，鎳等，則沒有明顯的屈服點，這時的屈服應(yīng)力規(guī)定用 時的應(yīng)力表示。 %?? 試樣在屈服點以上繼續(xù)拉伸，應(yīng)力隨變形程度的增加而上升，直到最大拉力點 b，這時的條件應(yīng)力即強度極限 。 b點以后繼續(xù)拉伸，試樣斷面出現(xiàn)局部收縮，形成所謂縮頸。此后，應(yīng)力逐漸減小，曲線下降，直至 k點發(fā)生斷裂。 . 試驗研究表明，單向拉伸試驗的 初始屈服應(yīng)力和單向壓縮試驗的初 始屈服應(yīng)力絕對值相等，如圖所示。 但當(dāng)試樣在一個方向加載（例如拉 伸）超過屈服點到達 A點后 ,卸