【文章內(nèi)容簡介】 ? 將應(yīng)變用位移表示 — 幾何方程? 故可將應(yīng)力用位移表示? 將用位移表示的應(yīng)力代入平衡方程 —— 得到只含有位移分量的平衡方程位移解法班燈溺酥檸眶糊洛熒漚頒模兌箕惱擰燦戲奪凄朱翁環(huán)伺嫁靜哲私東哈裸闡4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126?將幾何方程?代入應(yīng)變表示的本構(gòu)方程?得到由位移分量表達(dá)的應(yīng)力分量?其中167。 位移解法 2僚彥傅撇膨降芝網(wǎng)仰蓑妨采淹償輪腹挽瀕歷法巢搔紀(jì)將窘翟俺惟記漁笛妄4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126?將位移表示的應(yīng)力分量??代入靜力平衡方程?得到以位移表示的平衡方程，稱拉梅（ Lam233。）方程： ?▽ 2為拉普拉斯運(yùn)算符號師茂榜聶唾曉撻茨迭稅肋乖冰恰呈兆羅婪妝承細(xì)腥籬拷恍勸兄掐續(xù)膽恍謝4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 說明? 位移解法就是解用位移表示的平衡方程? —— 拉梅方程? 該方程是靜力平衡方程、幾何方程、物理方程的綜合? 該方程是關(guān)于 3個(gè)位移變量的微分方程? u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z)? 如果已知的邊界條件為位移邊界條件? 問題變?yōu)榍笤趦?nèi)部滿足拉梅方程? 在邊界處滿足邊界條件的位移函數(shù)? 如果已知的邊界條件為應(yīng)力邊界條件? 因前面只給出了用應(yīng)力表示的邊界條件? 所以下面設(shè)法將其用位移表示167。 位移解法 4食鈕潤巋硬堪楊蹈嘔討殃昔橙捆病夠劣蔚沽飼崔惠放洱畜毗戲硫凜詹驢域4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126得位移函數(shù)表達(dá)的面力邊界條件這一邊界條件幾乎不可能實(shí)現(xiàn) 167。 位移解法 5蜘徒饞俺薔虜矛蹄荷罕枚貿(mào)臭縣姥蛛穩(wěn)拴署賊依撈瞎究輾寓層垮怯副等惜4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 位移解法的基本未知量為 3個(gè)位移函數(shù)? 基本方程為 3個(gè)拉梅方程? 對于位移邊界條件，位移解法是十分的合適的。167。 位移解法 6具括鄰比拿籍校李乃砂區(qū)抬胞矛涉問帕傳壹永廢擬扛災(zāi)磁梳憲蒙至餐戴祥4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126總之，位移解法以位移為基本未知函數(shù)，歸結(jié)為在給定的邊界條件下求解位移表示的平衡微分方程，即拉梅方程。位移分量求解后，可通過幾何方程和物理方程求出相應(yīng)的應(yīng)變分量和應(yīng)力分量。位移解法 可以求解 三類 彈性力學(xué)邊值問題。167。 位移解法 7潤忍占侄憑知立碎兵岸廠術(shù)亦緞骨腹隋逞傷深朗刺誓佐始斂災(zāi)嗽搞歉堤樁4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126應(yīng)力函數(shù)作為基本未知量求解的方法稱為應(yīng)力解法。應(yīng)力解法綜述 —— 用應(yīng)力法求解，必須滿足平衡微分方程、變形協(xié)調(diào)方程。 應(yīng)力解法的基本方程 —— 應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程應(yīng)力解法167。 應(yīng)力解法 1淬褲瞻簇槐熊沾瓜碩樣注江庇踐移塌嚨菌綴淄娥早圍恰陋砌搔定竟似冶汪4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 代入變形協(xié)調(diào)方程第一、四式167。 應(yīng)力解法 2可以得到：a)b)c)民伏一鈉估萎簇葵占媽央寂瀉卿榮升儲呼役恫潛始唬珠愉輪帖冊澎蹲遂憲4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 輪換 x,y,z還可以得到其余四個(gè)類似方程，問題到此可以結(jié)束了， 但可以利用平衡方程再將它們簡化。167。 應(yīng)力解法 3將平衡方程的一、二式對 x,y求一階偏導(dǎo)，然后相加，再利用平衡方程的第三式，就得到：d)將式 d）代入式 b)的右邊，并注意e)歲暴枷塵禱忿矗搓柬氧撣劃腫晶倫藐駿認(rèn)最屢犬寥掀菩伺惑拄蜜捏墊耽藝4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 輪換 x,y,z還可以得到其余二個(gè)類似方程，將式 e）與輪換得到的其他二式相加，得到一個(gè)重要的公式167。 應(yīng)力解法 4f)將式 f）代入式 e) ，則有嚇駭磊仙舅湖神菊梆晶稼邢琵撰豌官惑繞敵暢丘難刃宗胖徒申撼臍氖冗宿4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126? 這種形式的綜合方程（相容方程），稱為應(yīng)力協(xié)調(diào)方程或拜爾脫拉密 密切爾（BeltramiMichell）方程 167。 應(yīng)力解法 5高惕國列位濾辰謠卓前柞中壬蚜宗饅厄賤隙樂刀琶檢春醞梁逞使檀奠旦奴4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126對于體力為零或常量的情況，上述方程簡化為 在確定應(yīng)力分量后，則由物理方程確定應(yīng)變分量，再由幾何方程確定位移分量。由于位移邊界條件一般無法改用應(yīng)力分量及其導(dǎo)數(shù)來表示，故位移邊值問題和混合問題一般都不能按應(yīng)力法求得精確解。167。 應(yīng)力解法 3性歡昨洪閘辮鐳奉秸列賦演乏關(guān)弛力聳畦捏箕膏澗閩椰熬輪桑在溯兵獸示4第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立201211264第四章 應(yīng)力應(yīng)變問題建立20121126如果應(yīng)力分量是坐標(biāo) x,y,z的線性函數(shù)，則上式中的各二階偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為零，即應(yīng)力分量恒滿足相容方程，稱此種問題為彈性力學(xué)的最簡單問題。即在體力不計(jì)或體積力為常量時(shí)，任何滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件的線性函數(shù)形式的應(yīng)力分量表達(dá)式，就是問題的精確解答。當(dāng)然，對于多連通物體，應(yīng)力解答還應(yīng)滿足位移的單值條件。167。 應(yīng)力解法 4泣闡鄙妓皇灰誼痘脯頃刁類