【文章內(nèi)容簡介】 呈周期性重復(fù)排列 （ periodic repeated array） ， 即存在長程有序 （ longrange order） ? 性能上兩大特點： 固定的熔點 （ melting point） , 各向異性 （ anisotropy） 一 、 晶體的空間點陣 （ Space lattice） 1. 空間點陣的概念 將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點 （ 陣點 lattice point） ， 即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的陣列 — 空間點陣 （ space lattice） 特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境 (surrounding) 2． 晶胞 （ Unite cells） 代表性的基本單元 （ 最小平行六面體 ） small repeat entities 選取晶胞的原則 ： Ⅰ) 選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對稱性； Ⅱ ） 平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多； Ⅲ ） 當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時 ， 直角的數(shù)目應(yīng)最多； Ⅳ ）在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。 ???l a t t i c e p a r a m e t e ra , b ,c 棱邊長（點陣常數(shù) ）描述晶胞α ,β ,γ 晶軸間的夾角uvw陣點 r = u a + v b + w ca ?體積V ＝ ( b c )簡單晶胞 （ 初級晶胞 ） ：只有在平行六面體每個頂角上有一陣點 復(fù)雜晶胞： 除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點 或用點陣矢量a ,b,c （ Crystal System and Bravais Lattice） 七個晶系 ， 14個布拉菲點陣 晶系 布拉菲點陣 晶系 布拉菲點陣 三斜 Triclinic a≠b≠c ， α≠β≠γ 單斜 Monoclinic a≠b≠c ， α=γ=90 186?！佴? 正交 Orthorhombic a≠b≠c ， α=β=γ ＝ 90186。 簡單三斜 簡單單斜 底心單斜 簡單正交 底心正交 體心正交 面心正交 六方 Hexagonal a1=a2＝ a3≠c ， α=β ＝ 90186。 ， γ=120 186。 菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90 186。 四方（正方） Tetragonal a=b≠c, α=β=γ ＝ 90186。 立方 Cubic a=b=c， α=β=γ ＝ 90186。 簡單六方 簡單菱方 簡單四方 體心四方 簡單立方 體心立方 面心立方 底心單斜 簡單三斜 簡單單斜 底心正交 簡單正交 面心正交 體心正交 簡單菱方 簡單六方 簡單四方 體心四方 簡單立方 體心立方 面心立方 4. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣 二 、 晶向指數(shù)和晶面指數(shù) （ Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1． 陣點坐標(biāo) 晶向族 u v w： 具有等同性能的晶向歸并而成； （ x,y,z） ,(x1,x2,x3)二點連線的晶向指數(shù)： [x2x1,y2y1,z2z1] *指數(shù)看特征，正負(fù)看走向 求法： 1） 確定坐標(biāo)系 2） 過坐標(biāo)原點，作直線與待求晶向平行； 3） 在該直線上任取一點，并確定該點的坐標(biāo)（ x， y， z）， 若某一坐標(biāo)值為負(fù)，則在其上加一負(fù)號。 4） 將此值化成最小整數(shù) u， v， w并加以方括號 [u v w]即是。 （代表一組互相平行，方向一致的晶向） 2. 晶向指數(shù)（ Orientation index） op x a y b zc? ? ?3 4 122 ?！ ＝！晶面族 {h k l}中的晶面數(shù)： a） h k l三個數(shù)不等 ， 且都 ≠ 0， 則此晶面族中有 b） h k l有兩個數(shù)字相等 且都 ≠ 0， 則有 ， 如 {1 1 2} c) h k l三個數(shù)相等 ， 則有 ， d） h k l 有一個為 0， 應(yīng)除以 2， 則有 有二個為 0， 應(yīng)除以 22， 則有 3 4 24?！ ＝ 組，如{1 2 3}3! 4 4 {1 1 1 }3! ?? 組，如3! 4 1 22 ?? 組，如{ 1 2 0 }23! 432 ! 2 ?? 組，如{ 1 0 0 }求法： 1） 在所求晶面外取晶胞的某一頂點為原點 o，三棱邊為三坐標(biāo)軸 x， y， z 2） 以棱邊長 a為單位，量出待定晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距。 若某一截距為負(fù)，則在其上加一負(fù)號。 3） 取截距之倒數(shù)，并化為最小整數(shù) h， k， l并加以圓括號（ h k l）即是。 （代表一組互相平行的晶面；指數(shù)相同符號相反晶面互相平行） 晶面族 {hkl}：晶體學(xué)等價的晶面總合。 （ Indices of Crystallographic Plane） （ Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices） 三坐標(biāo)系 四軸坐標(biāo)系 a1， a2， c a1， a2， a3， c 120176。 120176。 120176。 ??????晶 面指 數(shù) 的 標(biāo) 定 方 式 與 前 述 相 同晶 向（ h k i l ） i ＝ （ h ＋ k ）[ u v t w ] t ＝ （ u ＋ v ）指三指數(shù)系統(tǒng) → 四 數(shù)系統(tǒng)three －i n d e x s y s t e m f o u r －i n d e x s y s t e m（h k l ） （h k i l ） i ＝（h ＋k ）[ U V W ] [ u v t w ]U = u t , V = v t , W = w 11u = [ 2 U V ] , v = [ 2 V U ] , t = ( u + v ) , w = W33 （ Crystal zone） 所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個 “ 晶帶 ” （ crystal zone） 此直線稱為晶帶軸 （ crystal zone axis） ， 所有的這些晶面都稱為共帶面 。 晶帶軸 [n v w]與該晶帶的晶面 （ h k l） 之間存在以下關(guān)系 hu ＋ kv ＋ lw＝ 0 ———— 晶帶定律 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以 [h k l]為晶帶軸的晶帶 1 1 12 2 23 3 3u v wu v w ＝0 ，則三個晶軸同在一個晶面上u v w面1 1 12 2 23 3 3h k lh k l ＝ 0 ， 則 三 個 晶 同 屬 一 個 晶 帶h k l6． 晶面間距 （ Interplanar crystal spacing） 兩相鄰平行晶面間的垂直距離 — 晶面間距 ， 用 dhkl表示 從原點作（ h k l） 晶面的法線，則法線被最近的（ h k l） 面所交截的距離即是 h k l 2 2 2a dh k l立 方 晶 系 ＝ ＋ ＋標(biāo) h k l2 2 21直 角 坐 系 d＝h k l（ ） ＋ （ ） ＋ （ ）a b chk l 22221 d4 h h k k l3 a c六 方 晶 系 ＝＋ ＋（ ） ＋ （ ）上述公式僅適用于簡單晶胞 ,對于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響 fact 當(dāng)（ hkl） 不為全奇、偶數(shù)時，有附加面： hkl 2adh k l221＝ ，如{ 1 0 0 } , { 1 1 0 }2 ＋＋hkl 21d4 h hk k l3 a c2221 ＝ ，如{0 0 0}面2 ＋＋（ ）＋（ ）h 2k 3n n 0 1 2 3 ??????當(dāng) ＋ ＝ （ ＝ ，， ），l= 奇數(shù)，有附加面：通常低指數(shù)的晶面間距較大 ， 而高指數(shù)的晶面間距則較小 bcc 當(dāng) h＋ k＋ l＝ 奇數(shù)時，有附加面： 如{1 0 0 }, {1 1 1 }六方晶系 立方晶系： 點群 （ point group） — 晶體中所有點對稱元素的集合 根據(jù)晶體外形對稱性 ， 共有 32種點群 空間群 （ space group） — 晶體中原子組合所有可能方式 根據(jù)宏觀 、 微觀對稱元素在三維空間的組合 ， 可能存在 230種空間群（分屬于 32種點群） ???微 觀 1 1 2 1 3 2 1 5 2 4 3滑 動 面 a ， b ， c ， n ， d 螺 旋 軸 2 ； 3 ， 3 ； 4 ， 4 ， 4 ； 6 ， 6 ， 6 ， 6 ， 6三 、 晶體的對稱性 crystalline symmetry symmetrization of crystals 若干個相同部分 假想的幾何要素 ， 變換 重合復(fù)原 對稱性 —— 晶體的基本性質(zhì) 對稱性元素 （ symmetry elements） ???????宏 觀回 轉(zhuǎn) 對 稱 軸 （ n ） 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6對 稱 面 （ m ）對 稱 中 心 （ i ）回 轉(zhuǎn) — 反 演 軸 1， 2 ， 3 ， 4 ， 6四 、 極射投影 Stereographic projection 極射投影原理 （ principle） 參考球 ， 極點 、 極射面 、 大圖 、 基圖 Wulff網(wǎng) （ wullf ） 經(jīng)線 、 緯線 、 2186。等分 沿赤道線 沿基圓讀數(shù) 只有兩極點位于吳氏經(jīng)線或赤道上才能正確度 量晶面 、 晶向間夾角 標(biāo)準(zhǔn)投影：以某個晶面 //投影面作出極射投影圖 。 （ 001） ? 五 、 倒易點陣 （ Reciprocal lattice） ? 布拉格方程： nλ = 2dsinθ ? 尋求一種新的點陣 （ 抽象 ） ， 使其每一陣點對應(yīng)著實際點陣中的一定晶面 ， 而且既能反映該晶面的取向 ， 又能反映其晶面間距 。 ? 晶體點陣 （ 正點陣 ） 三個基矢 a、 b、 c與其相應(yīng)的倒易點陣的基矢 a*、 b*、 c*之間的關(guān)系如下 ： ? ??????????????????????????????)(1)(1)(1)(000bac)(babacacc)(baacbcbcbacbaVVV??????????????????????????????1ccbbaa0bcaccbabcabaa*,b*,c*與 a,b,c的 關(guān)系示意圖 ?abcac?a習(xí) 題 ? （ 111）面上各點的坐標(biāo)， (320)、 (112)面及 [110]、 [011]、 [112]、 [211]方向 ? （包括簡單立方、面心立方、 體心立方） d（ 345） 和六方晶系 d（ 1122） 的晶面間距 ? {111}晶面族的所有晶面 ? ？畫出（ 1012）、 (2111)面 和 [1120]、 [2111]方向 ? [001]為晶帶軸的所有晶面 ?????123面心立方