試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析(編輯修改稿)
2025-02-15 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到對(duì)應(yīng)的理論個(gè)數(shù)。? 泊松 分布解決了當(dāng)事件發(fā)生的概率 (p或 q)很小，并且 n 很大時(shí)計(jì)算概率的困難。二項(xiàng)分布的一個(gè)極限 —— 泊松分布二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限 —— 正態(tài)分布? 當(dāng) n很大， p(或 q)接近 ，樣本觀察值之和 X的二 項(xiàng)分布逼近為總體平均數(shù)為 μ ＝ np， 總體方差為 σ 2 ＝ npq的正態(tài)分布。樣本百分?jǐn)?shù)的二項(xiàng)分布逼近為總 體平均數(shù)為 μ ＝ p， 總體方差為 σ 2＝ pq/n的正態(tài)分布。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限 —— 正態(tài)分布? 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概 率各半，那么隨機(jī)抽取 20個(gè)雞蛋，能孵出 15個(gè)以上 雌小雞的可能性有多大？? 這是一個(gè)從二項(xiàng)總體抽樣的問題，我們先用二項(xiàng)分 布函數(shù)公式來計(jì)算這個(gè)概率，再用正態(tài)分布進(jìn)行近 似計(jì)算。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限 —— 正態(tài)分布? 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概率各半，那么隨機(jī)抽取 20個(gè)雞蛋，能孵出多于或等于 15個(gè)雌小雞的可能性有多大？? 先用二項(xiàng)分布函數(shù)公式來計(jì)算這個(gè)概率：? 再用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算： 因?yàn)檎龖B(tài)分布是連續(xù)性的，二項(xiàng)分布是離散性的，因此，這里用 15進(jìn)行計(jì)算。 這叫連續(xù)性矯正。 因?yàn)椋? ， 所以孵出小于 15只雌小雞的概率等于： 從附表中可以查得，概率為 。于是可以算出：能孵出多于或等于 15只雌小雞的概率為： P(X≥15)＝ 1－ =。精確地應(yīng)該計(jì)算這區(qū)域內(nèi)的面積。用正態(tài)近似后計(jì)算了這區(qū)域內(nèi)的面積。 所以大端減 ， 小端加 。二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限 —— 正態(tài)分布二項(xiàng)分布的另一個(gè)極限 —— 正態(tài)分布? 例 如果一個(gè)雞蛋孵出的小雞，性別為雌雄的概 率各半，那么隨機(jī)抽取 20個(gè)雞蛋，能孵出多于或等 于 15個(gè)雌小雞的可能性有多大？75% 雌小雞的可能性有多大？，它等于：? 再用正態(tài)分布進(jìn)行近似計(jì)算：? 先用二項(xiàng)分布函數(shù)計(jì)算這個(gè)概率： 將此例換成百分率的形式表達(dá) 因?yàn)椋? ， 所以孵出小于 15只雌小雞的概率等于： 從附表中可以查得，概率為 。于是可以算出：能孵出多于或等于 15只雌小雞的概率為： P( ≥)＝ 1－ =。 注意連續(xù)性矯正二項(xiàng)分布的推廣 ── 多項(xiàng)分布? 只有兩種結(jié)果的隨機(jī)事件可以用前面討論的隨機(jī)變量 來表示，這種隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。? 如果某隨機(jī)事件具有多種結(jié)果，可以將二項(xiàng)分布推廣 為多項(xiàng)分布。如調(diào)查一個(gè)人的血型，可能為Ａ型、Ｂ 型、 AB型和Ｏ型等四種結(jié)果。又如調(diào)查豬的皮色，可 能是白豬、黑豬或花豬等三種結(jié)果。二項(xiàng)分布的推廣 ── 多項(xiàng)分布? 如果事件共有 k 種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率 分別為 p1, p2, …, pk， 則隨機(jī)抽取 n 個(gè)，每種結(jié)果各自 出現(xiàn) x1, x2, …, xk 個(gè)的可能性 (概率 )為：例 有一批郁金香的鱗莖，開 紅花 的占 1/2，開 黃花的占 1/3，開 黑花 的占 1/6。隨機(jī)買 2個(gè)鱗莖回家種，開出的花色有多少種情況，每種情況的概率是多大？ 從正態(tài)總體中抽樣從這總體中抽取一個(gè)大小為 n 的樣本，可以算 出樣本平均數(shù) 。 這個(gè) 不是常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。因?yàn)槟阆麓卧購倪@總體中抽取一個(gè)大小為 n 的樣本 ,這個(gè) 的值就不同了。樣本平均數(shù)的概率分布? 若有一個(gè) X總體，大小為 N， 平均數(shù)為 ?x， 方差為 ?x2。如果 N是個(gè)有限大的數(shù)，將一共有 m=N n種可能的樣本。如果 N是個(gè)無限大的數(shù)，則 m是個(gè)無限大的整數(shù)。這 m個(gè) 可以構(gòu)成一個(gè)總體。稱為 樣本平均數(shù)總體 。樣本平均數(shù)的概率分布? 統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明，樣本平均數(shù)總體的平均數(shù)等于原總 體的平均數(shù)，樣本平均數(shù)總體的方差等于原總體方差 的 n分之一。即 , 我們不打算證明它，我們只想用簡單的實(shí)例來驗(yàn)證它。樣本平均數(shù)的概率分布? 如果原總體大小為 N =3， 觀察值分別為 2， 4， 6。? 驗(yàn)證 ，可以算出它的總體平均數(shù) ?x=4， 總體方差 。? 因此， 等于原總體平均數(shù)等于原方差的 1/n。現(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為 n=1的樣本。共有 m=31=3種可能的抽法。樣本的構(gòu)成和樣本平均數(shù)如下表：樣本平均數(shù)的概率分布? 如果原總體大小為 N =3， 觀察值分別為 2， 4， 6?？梢运愠鏊目傮w平均數(shù) ?x=4， 總體方差 。? 驗(yàn)證 ，樣本平均數(shù)的概率分布現(xiàn)在從中抽取一個(gè)大小為 n=2的樣本。共有 m=32=9種可能的抽法。樣本的構(gòu)成和樣本平均數(shù)如下表：等于原總體平均數(shù)等于
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