信號處理初步ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 07:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可滿足傅里葉變換的條件 時(shí)域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則從頻域提供 相關(guān)技術(shù) 所能提供的信息，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。 一、自功率譜密度函數(shù) １、定義及其物理意義 ?????? ?? dR x )(利用傅里葉變換公式可得到 Rx(?)的傅里葉變換 Sx(f) ?? ?? deRfS fjxx 2)()( ??????和逆變換 dfefSR fjxx ??? 2)()( ? ???? 定義 Sx(f)為 x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。由于 Sx(f)和 Rx(?)之間是傅里葉變換對的關(guān)系，兩者是唯一對應(yīng)的， Sx(f)中包含著 Rx(?)的全部信息。因?yàn)?Rx(?)為實(shí)偶函數(shù)， Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。由此常用在 f＝ (0~ ?）范圍內(nèi) Gx(f)＝ 2Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并把 Gx(f)稱為 x(t)信號的單邊功率譜。 圖 619 單邊譜和雙邊譜 若 ?＝ 0，根據(jù)自相關(guān)函數(shù) Rx(?)和自功率譜密度函數(shù) Sx(f)的定義，可得到 dffSdttxTR xTTx)()(1)0( 0 2l i m ?? ??????? 由此可見， Sx(f)曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率， Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱 Sx(f)為自功率譜密度函數(shù)。 （二）巴塞伐爾定理 在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即 ?? ?????? ? dffXdttx 22 )()(該式又叫做能量等式?？梢杂筛盗⑷~變換的卷積公式證明 )()( fXtx ? )()( fHth ?設(shè) 按照頻域卷積定理有 )(*)()()( fHfXthtx ?即 ? ???? ???? ?? dffqHfXdtethtx qtj )()()()( 2 ?令 q=0，得 ? ??????? ?? dffHfXdtthtx )()()()(又令 h(t)=x(t)，得 ? ???? ??? ?? dffXfXdttx )()()(2x(t)是實(shí)函數(shù)，則 )(*)( fXfX ??所以 ??? ????????? ?? dffXdffXfXdttx 22 )()(*)()( 稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號平均功率為 2)( fX?? ??? ???? ?? dffXTdttxTP TTTw 20 2 )(1)(1 l i ml i m因此，自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為 2)(1)( l i m fXTfS Tx ??? 利用這一種關(guān)系，就可以通過直接對時(shí)域信號作傅里葉變換來計(jì)算功率譜。 （三）功率譜的估計(jì) 無法按上式來計(jì)算隨機(jī)過程的功率譜。只能用有限長度 T的樣本記錄來計(jì)算樣本功率譜，并以此作為信號功率譜的初步估計(jì)值。現(xiàn)以 分別表雙邊、單邊功率譜的初步估計(jì) )(~)(~ fGfS xx 、?????????22)(2)(~)(1)(~fXTfGfXTfSxx對于數(shù)字信號，功率譜的初步估計(jì)為 ?????????22)(2)(~)(1)(~kXNkGkXNkSxx 也就是對離散的數(shù)字信號序列 {x(n)}進(jìn)行 FFT運(yùn)算，取其模的平方，再除 N（或乘以 2/N），便可得信號的功率譜初步估計(jì)。這種計(jì)算功率譜估計(jì)的方法稱為 周期圖法 。它也是一種最簡單、常用的功率譜估計(jì)算法。 （四）應(yīng)用 自功率譜密度 Sx(f)為自
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