信號處理初步ppt課件-展示頁
2025-01-28 07:57本頁面
【正文】 t)和 y(t)之間的相似性。? 三、信號的互相關(guān)函數(shù) 在實際當(dāng)中，不僅要有描述單個隨機過程的統(tǒng)計參數(shù)，而且常常希望描述來自兩個（或幾個）隨機過程的信號之間一般的依賴關(guān)系或相關(guān)程度。 同自相關(guān)函數(shù)的方法類似，兩個各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機信號 x(t)和 y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為 167。 yxyxxyxyx R ????????? ???? )( １、 互相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì) ?性質(zhì)１ yxyxxyyxTyxTyxTyxTxyRdttytxTdttytxT????????????????????????????????)( )()([1 ])(][)([1)(00l i ml i m證明： 又由于 1)( ???xyyxyxxyxyx R ????????? ???? )(所以 當(dāng) ?足夠大或 ???時，隨機變量 x(t)和 y(t)之間互不相關(guān)，故 0)( ??????xy yxxyR ???????)(?性質(zhì)２ 此時， x(t)和 y(t)是兩個完全獨立無關(guān)的信號。 如果 x(t)和 y(t)兩信號是同頻率的周期信號或者包含有同頻率的周期成分，那么，即使 ??? ，互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會出現(xiàn)該頻率的周期成分。 ?性質(zhì)４ 同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān) 例 62 設(shè)有兩個周期信號 x(t)和 y(t)，試求其互相關(guān)函數(shù)． )s i n ()( 0 ??? wtxtx )s i n ()( 0 ?? ??? wtyty式中 時刻的相位角；相對 0 )( ?? ttx?的相位差。 例 63 若兩個周期信號的圓頻率不等，試求其互相關(guān)函數(shù)． )s i n ()( 10 ??? twxtx )s i n ()( 20 ?? ??? twyty解： 因為兩信號的圓頻率不等，不具有共同的周期，因此 0 ])(s i n [)s i n (1l i m )()(1l i m)(021000??????????????TTTTdttwtwyxTdttytxTxyR??????可見，兩個非同頻的周期信號是不相關(guān)的。圖中表明 ?＝?0時呈現(xiàn)最大值，相關(guān)程度最高，時移 ?0反映 x(t)和 y(t)之間的滯后時間。它是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。它是利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達到濾波效果的。工程中還常用兩個間隔一定距離的傳感器來不接觸地測量運動物體的速度。鋼 該鋼帶的運動速度 dd?? ?帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為 d的兩個光電池上。當(dāng)可調(diào)延時 ?等于鋼帶上某點在兩個測點之間經(jīng)過所需的時間?d時，互相關(guān)函數(shù)為最大值。漏損處 K視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源，在兩側(cè)管道上分別放置傳感器 1和 2，因為放傳感器的兩點距漏損處不等遠，則漏油的音響傳至兩傳感器就有時差，在互相關(guān)圖上 ?＝ ?m處 有最大值，這個 ?m就是時差。 上面所定義的相關(guān)函數(shù)只適用于各態(tài)歷經(jīng)隨機信號和功率信號。因此，對能量有限信號進行相關(guān)分析時，應(yīng)按下面定義來計算： dttxtxR x ? ??? ?? )()()( ??dttytxR xy ? ??? ?? )()()( ??四、相關(guān)函數(shù)估計 按照定義，相關(guān)函數(shù)應(yīng)該在無窮長的時間內(nèi)進行觀察和計算。理想的周期信號，能準(zhǔn)確重復(fù)其過程，因而一個周期內(nèi)的觀察值的平均值就能完全代表整個過程的平均值。樣本記錄的
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