[工學(xué)]74空間曲線平面(編輯修改稿)
2025-02-15 07:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0000 ???? DzCyBxA顯然方程 ②與此點(diǎn)法式方程等價(jià) , )0( 222 ??? CBA ② ),( CBAn ? 的平面 , 因此方程 ② 的圖形是 法向量為 方程 . 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 特殊情形 ? 當(dāng) D = 0 時(shí) , A x + B y + C z = 0 表示 通過(guò)原點(diǎn) 的平面 。 ? 當(dāng) A = 0 時(shí) , B y + C z + D = 0 的法向量 平面 平行于 x 軸 。 ? A x + C z + D = 0 表示 ? A x + B y + D = 0 表示 ? C z + D = 0 表示 ? A x + D =0 表示 ? B y + D =0 表示 平行于 y 軸 的平面 。 平行于 z 軸 的平面 。 平行于 xoy 面 的平面 。 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面 . ,),0( iCBn ??0???? DzCyBxA )0( 222 ??? CBA例 3. 求通過(guò) x 軸和點(diǎn) ( 4, – 3, – 1) 的平面方程 . 解 : 因平面通過(guò) x 軸 , 0?? DA故設(shè)所求平面方程為 0?? zCyB代入已知點(diǎn) )1,3,4( ?? 可得 化簡(jiǎn)可得所求平面方程 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 03 ??? CB三、兩平面的夾角 設(shè)平面 ∏1的法向量為 平面 ∏2的法向量為 則兩平面夾角 ? 的余弦為 c o s ??即 212121 CCBBAA ??222222 CBA ??212121 CBA ??兩平面法向量的夾角 (常為銳角 )稱為 兩平面的夾角 . 1?2?? 2n1n),( 1111 CBAn ?),( 2222 CBAn ?2121c o snnnn ???2?特別有下列結(jié)論： 21)1( ???0212121 ??? CCBBAA21 //)2( ??212121CCBBAA ??),(:),(:2222211111CBAnCBAn????1?1?2?2121c o snnnn ???21 nn ?21 // nn2n1n2n1n因此有 例 4. 一平面通過(guò)兩點(diǎn) 垂直于平面 ∏: x + y + z = 0, 求其方程 . 解 : 設(shè)所求平面的法向量為 ,020 ????? CBA 即 的法向量 ,0??? CBA)0(0)1()1()1(2 ???????? CzCyCx
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