高等電磁理論-重要定理和原理(編輯修改稿)
2025-02-14 20:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? ? ????n H rHrE r H r（ 2）磁壁＋電流源 在緊貼分界面 S 的內(nèi)側(cè)設(shè)置電壁，則 不產(chǎn)生輻射場，區(qū)域內(nèi) V2 的場由 產(chǎn)生 mSJ2 SJ0?E0?H1V2VS ??J n HmS ??J E nSn,E H? 例 1：向 z 方向傳播的均勻平面波 E = exE0e jkz 在 z = 0面上的等效源為 JS = － exE0 /Z0 、 = － eyE0 ，證明此等效源在 z 0 區(qū)域產(chǎn)生的場為零。 0Z??E H k01Z??H k ESJ考慮 22 0k? ? ?EE滿足 00? ?()? ?( ) 0ms zzx E x Ey H y H??????? ? ? ? ???? ? ???nJn22 0k? ? ?HH滿足 00? ?( ) 0? ?()zs zx E x Ey H y H??????? ? ? ???? ? ???nnJmSJ考慮 mSJSJ產(chǎn)生的場為 00? ,02? ,02jk zjk zEx e zEx e z?? ???? ?? ???E0000? ,02? ,02jk zjk zEy e zZEy e zZ?????? ?? ????HmSJ 產(chǎn)生的場為 00? ,02? ,02jk zjk zEx e zEx e z?? ???? ?? ????E0000? ,02? ,02jk zjk zEy e zZEy e zZ?????? ?? ???H總場為 0? ,00 , 0jk zx E e zz?? ?? ???E00? ,00 , 0jk zEy e zZz?? ??? ?? ??H例 2：已知 z 0的空間區(qū)域無源， z = 0的界面上為 （ 1）電壁，緊貼電壁的磁流源為 = － eyE0 （ 2）磁壁，緊貼磁壁的電流源為 JS = － exE0 /Z0， Z0為波阻抗。 證明對于以上兩種情況， z 0 的空間區(qū)域的場相同。 0 jk zx Ee ??Ee 00jk zyE eZ??HemSJSJ（ 1）考慮 2200?() mSzkxE?? ? ? ??? ????HHnJ滿足 滿足 mSJ （ 2）考慮 2200?() SzkyH?? ? ? ??? ????EEnJ得 例 3：傳輸 TEM波的同軸線終端開路，外導(dǎo)體與一無限大接地 導(dǎo)體板相連，如圖所示。求同軸線開口終端的輻射場。 0l n ( )Uba? ??Ee， ()ab???等效面磁流密度： m 00l n ( ) l n ( )SzUUb a b a????? ? ? ? ? ?J E n e e e解：同軸線開口處的電場 終端開路同軸線 ?xyzrab此小磁流環(huán)的電矩為 22m 2 m 0π ()π d2 l n ( )bz S zaU b aIJba???? ? ??S e e2 2 2m20 ()2 s in e s in e4 π 4 l n ( )j k r j k rk U b aI S kr r b a?? ???? ?? ? ?E e e故同軸線開口終端的輻射場 根據(jù)一般等效原理，保持散射體中總場 E、 H不變，散射體外只保留散射場 ES、 HS，則應(yīng)在散射體表面設(shè)置等效源 、 iS ? ? ?J n H miS ??J n E（ 3） iS??E E E iS??H H H、 （ 1） 問題：電磁波在傳播過程中遇散射體， 散射體受場的作用產(chǎn)生二次輻射 場（散射場），空間的電磁場是 入射場與散射場的疊加 將（ 1）代入（ 2），得 ， S()S ? ? ?J n H H mS ()S ? ? ? ?J n E E（ 2） n散射體 S,Ei,E iHS,EHSH 感應(yīng)定理 在散射體表面上，數(shù)值等于入射場的切向分量的等效源在散射體內(nèi)產(chǎn)生總場，在散射體外產(chǎn)生散射場。即散射體對入射場的散射場等效于緊貼散射體表面的等效電流源和磁流源在散射體外所產(chǎn)生的場，此等效源由入射場的切向分量所確定。 n散射體 S,Eii,EHSS,EHH感應(yīng)定理： n散射體 S,EH,SSEHiS ??J H nmiS ??J n ESS ??J n HmiS ??J n E內(nèi)部： E = H = 0 應(yīng)用方式：電壁＋磁流源 ? 由式（ 2） 等效源： ， 特殊形式： ★ 散射體為理想導(dǎo)電體 表面： Si( ) 0? ? ?n E E0?E0?H1V2Vm SS ??J E nSS ??J n HSn,SSEH電壁 ★ 散射體為理想導(dǎo)磁體 表面： Si( ) 0? ? ?n H H等效源： iS ? ? ?J n H mSS ? ? ?J n E， ? 由式（ 2） 應(yīng)用方式：磁壁＋電流源。 內(nèi)部： E = H= 0， 0?E0?H1V2VSn,SSEH磁壁 mSS ??J E nSS ??J n H★ 感應(yīng)定理與等效原理的比較： 非等效區(qū)域的媒質(zhì)可任意設(shè)定，可應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算 感應(yīng)原理 障礙物必須保留，不能改變原問題的媒質(zhì)分布，一般不能應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算 等效原理 具有一般性 區(qū)域內(nèi)外均可有源 特殊情況 散射體內(nèi)無源 S ??J n H mS ??J E nE、 H為總場（未知） 等效源： 、 為入射場（已知） iS ??J H n miS ??J n EiE iH等效源： 例：設(shè)理想導(dǎo)電小球的半徑為 a ，且 。入射電場為 ???ai 0 e jkxz E ??Ee ，求小球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸洹? mi 00 sinS r z EE ? ?? ? ? ? ? ?J n E e e e對于球面上寬度為 的等效小磁流環(huán)： ?dd al ?m m 2 2 3 30d( ) d π sin π sin dSI S J a a a E? ? ? ?? ? ?總等效磁流環(huán)： πm m 3 3 30004d ( ) π si n d π3I S I S a E a E??? ? ? ? ???等效電流元： m304 π3I l j I S j a E? ? ? ?? ? ?像電流元： 304 π3I l I l j a E??? ??解：采用電壁 + 磁流源 由于 ，則球面上的等效磁流密度 ???aazxkiE故散射場： S 2 s in e4 πj k rIljr??? ? ??Ee 2302 s in e3j k rk a Er? ???? eSSEZ??He散射總功率： S 4 6 201 1 6 πR e ( ) d2 2 7SP k a EZ?? ? ? ?? E H S 體等效原理 mde0()j? ? ???JHde0()j? ? ???JEnS,??00,??Vm,JJdd,EHS00,??00,??d 0 p d 0 p,? ? ? ?E E E
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