高等電磁理論-重要定理和原理(已修改)
2025-01-30 20:58 本頁面
【正文】 第 4章 重要定理和原理 惟一性定理 鏡像原理 互易定理 等效原理 惠更斯定理 幾何光學(xué)原理 互補(bǔ)原理 惟一性定理 VmJJSn,EH?n Η?nE或 條件： （ 2）初始時(shí)刻區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)分布是確定的； （ 3）邊界面上 或 是確定的。 ?nE ?nH（ 1）區(qū)域內(nèi)源分布是確定的（有源或無源），與區(qū)域 外的源分布無關(guān)； 結(jié)論：區(qū)域 V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程組惟一地確定。 重要意義： （ 2）為各種求解場(chǎng)分布的方法提供了理論依據(jù)。 （ 1）指出了獲得惟一解所需給定的條件； 證明思路：建立場(chǎng)的體、面積分關(guān)系 （標(biāo)量格林定理、坡印廷定理） 證明方法：用反證法證明任意兩個(gè)解的差均為零。 證明： 1 , 21 , 2 t??? ? ? ??EHJ ， 1 , 2m1 , 2 t??? ? ? ? ??HEJ， m1 , 2??? ? ?H 1 , 2??? ? ?E令 ， ，則 0 1 2??E E E 0 1 2??H H H000 t???? ? ? ??EHE ， 00 t??? ? ? ??HE 0 0? ? ?H， 0 0? ? ?E， 且 0 1 2 0S S S? ? ? ? ? ?n H n H n H0 1 2 0S S S? ? ? ? ? ?n E n E n E0 0 1 0 2 0 0t t t? ? ?? ? ?H H H0 0 1 0 2 0 0t t t? ? ?? ? ?E E E， （ ， ）和（ ， ），則 1E 1H 2E 2H假設(shè)有兩組解 由坡印廷定理，在區(qū)域 V上，有 2 2 20 0 0 0 0d ( ) d d ( ) dd 2 2V V SE H V E V St?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? E H n00( ) dS S? ? ? ?? n E H 00( ) d 0S S? ? ? ? ?? H n E2 2 20 0 0d ( ) d d 0d 2 2VVE H V E Vt?? ?? ? ? ???2200 022EH????00 0EH?? 1 2 1 2,??E E H H2200( ) d 022V E H V?? ??? （ t=0） 2200( ) d 022V E H V?? ??? （ t0） 22002200( ) d 022( ) d 022VVE H VE H V??????? ? ??? ??????討論幾種情況： （ 1）時(shí)諧場(chǎng) —— 無限的周期性取代了有限時(shí)刻的初始條件，不 需要初始條件也能保證場(chǎng)的惟一性。 0000??EH( ) d [ ( ) ( ) ] ddSVVj j j VV? ? ? ? ??? ? ??? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??????E H S H H E EEE[ ( ) ( ) ] d d 0VVj j j V V? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? H H E E E E（ 2）無界空間 —— 無限遠(yuǎn)條件取代有限邊界條件 (附加條件：所有源位于有限區(qū)域內(nèi)。 ) 有 00( ) d 0S S? ? ? ?? E H n0 1 2 0S S S? ? ? ? ? ?n H n H n H0 1 2 0S S S? ? ? ? ? ?n E n E n E無限大區(qū)域中的場(chǎng)是由源唯一確定的。 （ 3）對(duì)于標(biāo)量波動(dòng)方程 (附加條件：所有源位于有限區(qū)域內(nèi)。 ) 則 區(qū)域中的 是由源唯一確定的。 22kp??? ? ? ?如果區(qū)域 V中的源 p給定以及 1）邊界 S上的 給定 。 或 2）邊界 S上的 給定； ?n????2 d d dV V Su v V u v V u v S? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n22 0k? ? ? ?? ? ?考慮差值函數(shù)滿足 利用標(biāo)量格林恒等式 222* ddVSk V Sn??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ???可得 22*I m ( ) d I m ( ) dVSk V Sn??? ? ? ? ??????得 0?? ?得 00n?????? ?? 鏡像原理 鏡像原理：等效源（鏡像源）替代邊界面的 影響 邊值問題轉(zhuǎn)換為無界空 間問題； ?理論基礎(chǔ)：惟一性定理。 應(yīng)用： （ 1）電壁附近的垂直電流元 Il 鏡像電流元 II??llIl 000 s in e4 πj k Rj I lER??? ? ????I?l 0 s in e4j k Rj I lER??? ????????I?ldrR?E?E0Ed?RIlz??x 0?d ?RIlrzx0? ? ????， 1 1 1R R r???c osk R k r k d ???c osk R k r k d ?? ??00 si n c os( c os ) e2 πj k rE E Ej I lkdr? ? ????? ?????0 ???E E E在邊界面 z = 0上 : 0z ??eE合成波電場(chǎng)： I?ldrR?E?E0EdRIlzxI?ldrR?E?E0Ed?RIlz??x 0?故 c o s00 si n e e4 πjk r jk dj I lEr???? ? ??c o s0 s in e e4 πj k r j k dj I lEr???? ? ??? ?對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)： 鏡像電流元 II? ??llIl 000 s in e4j k Rj I lER??? ?????I?l 0 s in e4j k Rj I lER??? ??????????合成波電場(chǎng)： 0 ???E E E在邊界面 y = 0上 : 0y ??eEd?RIlrzyIl（ 2）電壁附近的水平電流元 I?ld rR?E?E0Ed?RIlzyI?ldrR?E?E0EdRzyIlπ??? ??1 1 1R R r???2 2 2 1 2[ ( ) ]s in s ink R k x y d zk r k d ??? ? ? ???2 2 2 1 2[ ( ) ]s in s ink R k x y d zk r k d ??? ? ? ? ???對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)： 00 si n si n ( si n si n ) e2 πj k rIlE E E k dr? ? ??? ? ? ? ??? ? ?0???I?ld rR?E?E0Ed?RIlzys i n s i n00 s in e e4 πj k r j k dj I lEr????? ? ??故 s i n s i n0 si n e e4 πj k r j k dj I lEr????? ? ??? ??當(dāng)水平電流元緊靠電壁，即 d→0 時(shí)， Eθ→ 0。 00 s in s in ( s in s in ) e2j
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1