【文章內容簡介】 流體 。 1122 uAuA ? 總 能量衡算方程式和柏努利方程式 (Conservation of mechanical energy and Bernoulli equation） 柏努利方程式的核心內容及日常實例 柏努利方程式的推導方法 （ 1）理論解析法 比較嚴格， 較繁瑣 （ 2）能量衡算法 比較直觀， 較 簡單 本節(jié)采用后者。 推導思路：從解決流體輸送問題的實際需要出發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即先 進行流體系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內能 ） 流動系統(tǒng)的機械能衡算（消去熱能和內能 ） 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 —柏努利方程式 。 （ 包括熱能和內能） 在圖 19所示的系統(tǒng)中，流體從截面 11′ 流 入，從截面 22′ 流出。 管路上 裝有對流體作 功的 泵 及向流 體輸入或從流 體取出熱量的 換熱器。 圖 19 流動系統(tǒng)的總能量衡算 并假設： （ a） 連續(xù)穩(wěn)定流體； （ b） 兩截面間無旁路 流體輸入 、 輸出； （ c） 系統(tǒng)熱損失 QL=0 列出由 11及 22的能量恒 算 ？ 衡算范圍：內壁面、 11′ 與 22′ 衡算基準： 1kg流體。 基準水平面： oo′ 平面。 u u2 ── 流體分別在截面 11′ 與 22′ 處的流速 , m/s p p2 ── 流體分別在截面 11′ 與 22′ 處的壓強 , N/m２ ； Z１ 、 Z２ ── 截面 11′ 與 22′ 的中心至 oo′ 的垂直距離 , m； A A2 ── 截面 11′ 與 22′ 的面積， m2； v v2 ── 流體分別在截面 11′ 與 22′ 處的比體積 , m3/kg； ρ 1 、 ρ 2── 流體分別在截面 11′ 與 22′ 處的密度 , kg/ m3。 （ 包括熱能和內能） 能 量 形 式 意 義 １ kg流體的能量 J/kg 輸 入 輸 出 內能 物質內部能量的總和 U1 U2 位能 將 1kg的流體自基準水平面升舉到某高度 Z所作的功 gZ1 gZ2 動能 將 1kg的流體從靜止加速到速度 u所作的功 靜壓能 1kg流體克服截面壓力 p所作的功（ 注意理解靜壓能的概念） p1v1 p2v2 熱 換熱器向 1 kg流體供應的或從1kg流體取出的熱量 Qe（ 外界向系統(tǒng)為正） 外功 1kg流體通過泵 (或其他輸送設備 )所獲得的有效能量） We 表 11 1kg 流體進、出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量 2112u 2212u 根據(jù)能量守恒定律，連續(xù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算： 可列出以１ kg流體為基準的能量衡算式，即 : （ 117） 此式中 所包含的能量有兩類： 機械能 （位能、動 能、靜壓能、外功也可歸為此類）， 此類能量可以相互轉 化 ； 內能 Δ U和 熱 Qe ， 它們不屬于機械能，不能直接轉變 為用于輸送流體的機械能 。 為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機 械能變化關系式，需將 Δ U和 Qe消去。 =??輸 入 能 輸 出 能 （ 包括熱能和內能 ） 根據(jù)熱力學第一定律： （ 118） 式中 為 1kg流體從截面 11′ 流到截面 22′ 體積膨脹功 , J/kg； Q1′ 為 1kg流體在截面 11′ 與 22′之間所獲得的熱 , J/kg。 而 Q1′= Qe +∑ hf 其中 Qe為 1 kg流體與環(huán)境 (換熱器 )所交換的熱； ∑ hf是 1 kg流體在截面 11′ 與 22′ 間流動時，因克服流動阻力而損失的部分機械能 ,常稱為 能量損失 ，其單位為J/kg。 （有關問題后面再講） 21pdv???2139。1 vvU Q p d v? ? ? ? 機械能衡算式（ 消去熱能和內能） 又因為 故式（ 117）可整理成 : （ 119） 式 (119)是表示 1 kg流體穩(wěn)定流動時的機械能衡算式，對可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用 。式中 一項對可壓縮流體與不可壓縮流體積分結果不同，下面 重點討論流體為不可壓縮流體 的情況 21pp dp??221121( ) ( )vpp v d p v p d v v d p? ? ? ?? ? ?21212pfpug Z v d p W h? ? ? ? ? ? ?? 機械能衡算式 （ 消去熱能和內能） （ 1） 不可壓縮有粘性 實際流體、 有外功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 實際流體（粘性流體），流體流動時產(chǎn)生流動阻力 ；不可壓縮流體的比容 v或密度 ρ 為常數(shù)，故有 該式是 研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方程式 , 表明流動系統(tǒng)能量守恒，但機械能不守恒。 0fh ??21 21()pp pd p p p?? ??? ? ?? ——柏努利方程式 （ 120 ） 以單位質量 1kg流體 為衡算基準 , 式 (119)可改寫成 : J/kg （ 1） 不可壓縮有粘性 實際流體、 有外加功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 ? 以單位重量 1N流體 為衡算基準。將式 (120)各 ? 項除以 g,則得 : (120a) 式中 為輸送設備對流體 1N所提供的有效壓頭，是輸送機械重要的性能參數(shù)之一， 為 壓頭損失，Z、 u2/2g 、 p/ρ g 分別稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭。 m ? 以單位體積 1m3流體為衡算基準。 ? 將式 (120)各項乘以流體密度 ρ ,則： 其中， 為輸送設備（風機）對流體1m3所提供的能量（全風壓），是選擇輸送設備的（風機）重要的性能參數(shù)之一。 （ 121b） TeHW?? （ 1） 不可壓縮有粘性 實際流體、 無外加功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 Pa （ 120） （ 2） 不可壓縮有粘性 實際流體、 無外加功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 對于不可壓縮流體、具粘性的實際流體 ，因其在流 經(jīng)管路時產(chǎn)生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消 耗能量，因此 ， 兩截面處單位質量流體所具有的總機械 能之差值即為單位質量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力 所消耗的能量 。 221 1 2 212 fu p u pg Z g Z h??? ? ? ? ? ? ? 壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 ——柏努利方程式 J/kg （ 121 ） （ 3） 不可壓縮 不具有粘性 的理想流體 （ 或其摩擦損失小到可以忽略 ） 、 無外加功輸入 、 穩(wěn)態(tài)流動 理想流體（ 不具有粘性 ，假想流體） ∑ hf=0。 若 又沒有外功加入 We=0時，式 (121)便可簡化為： 表明流動系統(tǒng)理想流體總機械能 E（位能、動能、靜壓能之和）相等，且可相互轉換。 (122) ——柏努利方程式 J/kg 當流體靜止時， u=0； ∑ hf=0； 也無需外功加入，即 We =0，故 可見 , 流體的靜止狀態(tài)只 不過是流動狀態(tài)的一種特殊形式 （ 4） 不可壓縮流體 、 靜止流體 —— 靜力學基本方程式 J/kg ——柏努利方程式 （ 1）適用條件 在衡算范圍內是 不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài) 流體，同時要注意是 實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。 （ 2）衡算基準 柏努利方程的討論及應用注意事項 J/kg Pa m 1kg 1N 1m3 序 號 適 用 條 件 方 程 形 式 以單位質量 流體為基準 以單位重量 流體為基準 1 ① 穩(wěn)定流動②有外功輸入③不可壓縮、實際流體 2 ① 穩(wěn)定流動②無外功輸入③不可壓縮理想流體 3 ① 不可壓縮流體②流體處于靜止狀態(tài) 2111222222efpug Z Wpug Z h??? ? ? ?? ? ? ?1212ppZZgg??? ? ?表 11 柏努利方程的常用形式及其適用條件 柏努利方程的討論及應用注意事項 (3) 式中各項能量所表示的意義 上式中 gZ、 u2/2 、 p/ρ 是指在某截面上流體本身所具有的能量； ∑ hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量； We是輸送設備對單位質量流體所作的有效功。由 We可計算有效功率 Ne （ J/s或 W）， 即 Ne =we * qm (123) qm為流體的質量流量。 柏努利方程的討論及應用注意事項 若已知輸送機械的效率 η ，則可計算軸功率，即 (124) (4) 各物理量取值及采用單位制 方程中的壓強 p、速度 u是指整個截面的平均值，對大截面 ； 各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強不僅要求單位一致，還要求表示方法一致， 即均用絕壓、均用表壓表或真空度。 0u? 柏努利方程的討論及應用注意事項 eNN ?? (5) 截面的選擇 截面的正確選擇 對于順利進行計算至關重要， 選取截面應使： ? （ a） 兩截面間流體必須連續(xù) ? （ b）兩截面與流動方向相垂直（不要選取閥門、彎頭等部位）； ? （ c）所求的未知量應在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)； ? （ d） 截面上已知量較多（ 除所求取的未知量外，都應是已知的或能計算出來，且兩截面上的 u、 p、 Z與兩截面間的 ∑ hf都應相互對應一致 )。 柏努利方程的討論及應用注意事項 (6) 選取基準水平面 原則上基準水平面可以任意選取， 但為了計算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個截面中的一個作為基準水平面。 如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準水平面通過管道的中心線 若所選計算截面平行于基準面，以兩面間的垂直距離為位頭 Z值；若所選計算截面不平行于基準面，則以截面中心位置到基準面的距離為 Z值 。 Z1,Z2可正可負。 柏努利方程的討論及應用注意事項 (7)柏努利方程式的推廣 （ i）可壓縮流體的流動：若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對壓強變化小于原