【文章內容簡介】 定流量 1 2 1’ 2’ 水平通風管道中的一段，該管段的直徑自 300mm漸縮到 200mm， 為了粗略估計其中空氣的流量，在錐形接頭兩端分別測得粗管截面 11’的表壓強為 1200Pa， 細管截面 22’的表壓強為 800Pa， 空氣流過錐形管的能量損失可以忽略，求空氣的體積流量為若干 m3/h？ 空氣的溫度為 20℃ ，當地大氣壓強為 ?103Pa. 解：空氣在錐形管兩端的壓強變化僅為 400Pa， 可按不可壓縮流體來處理，在截面 11’與 22’之間列柏努利方程式，并且通過管道中心線作基準水平面，由于兩截面間無外功加入，故 We=0， 能量損失可忽略，故 Wf =0， 則 式中 Z1=Z2 =0, p1=1200Pa（ 表壓） p2=800Pa（ 表壓） 取空氣的平均分子量為 29kg/kmol， 則在截面 11’與 22’之間的空氣平均密度為 : =29?273?[101330+(1200+800)/2]/(293?101330)= kg/m3 所以 u12/2+1200/= u22/2+800/ ? u22 u12 = 656 (1) 式中有兩未知數，須利用連續(xù)性方程式定出與的另一關系，即： u1A1=u2A2 流速與管徑平方成反比 u2 = (2) 221 1 2 212u p u pgZ gZ??? ? ? ? ?0mmM T pTp???? 221 1 12 1 122( ) ( )u A du u uAd? ? ? 以式（ 2）代入式（ 1），即 ( u1) 2 u12 = 656 解得 u1 = m/s 空氣的體積流量為 : =3600??π? ? 21136004hduV ? ???? 教案 3 例 4 柏努利方程式應用 確定輸送設備的有效功率 2 蒸發(fā)器 1 15 m 2’ 1 1’ 貯槽 1 泵 用泵將貯槽 1中密度為 1200kg/ m3的溶液送到蒸發(fā)器 2內，貯槽內液面維持恒定，其上方壓強為 ?103Pa， 蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內操作壓強為 200mmHg（ 真空度），蒸發(fā)器進料口高于貯槽內的液面 15m， 輸送管道的直徑為 Ф68?4 mm， 送液量為 20 m3/h， 溶液流經全部管道的能量損失為 120J/kg， 求泵的有效功率。 解：以貯槽的液面為上游截面 11’，管路出口內側為下游截面 22’，并以截面 11’為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式，即 gZ1+u12/2+p1/ρ +We= gZ2+u22/2+p2/ρ +Wf 移項 We=（ Z2Z1） g+ （ u22 u12） /2+（ p2p1） /ρ +Wf 式中 Z1=0， Z2=15m, p1=0(表壓 )， p2= 200?101330/760= 26670 Pa (表壓 =真空度 ) 因貯槽截面比管道截面大得多，故槽內流速可忽略不計，即 u1≈0 u2=20/(3600?π?)= m/s Wf =120 J/kg 將以上各數值代入上式，得： We =15?++120=泵的有效功率 Ne= We *ms ms=Vsρ =20?1200/3600= kg/s Ne =?=1647 W= kW 實際上泵所作的功并不是全部有效的，若考慮泵的效率 η ， 則泵軸消耗的功率（簡稱軸功率） N為 : N= Ne /η . 教案 3 例 5 柏努利方程式應用 確定容器間的相對位置 1 1’ h 2 2’ 用虹吸管從高位槽向反應器加料，高位槽和反應器均與大氣連通，要求料液在管內以 1m/s的速度流動，設料液在管內流動時的能量損失為 20J/kg（ 不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應比虹吸管的出口高出多少？ 解：取高位槽液面為上游截面 11’，虹吸管出口內側為下游截面22’，并以截面 2為基準水平面。在兩截面之間列柏努利方程式，即： gZ1+u12/2+p1/ρ +We = gZ2+u22/2+p2/ρ +Wf 式中， Z1=h（ 要求出）， Z2=0, p1= p2=0（ 表壓） 高位槽截面比管道截面要大得多，在流量相同情況下，槽內流速比管內流速小得多，故槽內流速可忽略不計， 即 u1=0, u2=1m/s, Wf =20J/kg, We =0 代入式中，并簡化得： =1/2+20 h= m 注：本題下游截面 22’必定要選在管子出口內側，這樣才能與題給的不包括出口損失的總能量損失相對應。 教案 3 例 6 柏努利方程式應用 確定管路中流體的壓強 4 4’ 500 1 3 3’ 1’ 5 5’ 3000 1000 6 6’ 2 2’ 水在虹吸管內作穩(wěn)定流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，試計算管內截面 22’， 33’， 44’和 55’處的壓強，大氣壓強為 760mmHg， 圖中所標注的尺寸均以 mm計 . 解：為計算管內各截面的壓強，應首先計算管內水的流速，先在貯槽水面 1及管子出口內側截面 6間列柏努利方程式，并以 6為基準水平面。由于管路的能量損失可以忽略不計，即 Σ hf=0， 故柏努利方程式可寫成： 式中 Z1=1m, p1=0 （ 表壓）， =0（表壓） , Z6=0, u1≈0 代入式并簡化得： ?1= u62/2 u6= m/s 由于各處 d相等， Vs恒定，故由連續(xù)性方程得各處速度相等，即： u2=u3=u4= u5=u6= m/s 則： u22/2= u32/2= u42/2= u52/2= u62/2= J/kg 因系統(tǒng) Wf=0, 水理想，則系統(tǒng)內個截面上流體的總機械能 E相等，即： E=gZ + u2/2 + p/ρ = 常數 現(xiàn)取截面 22’為基準水平面，對 11’：E=?3+101330/1000+0= J/kg 2266111622upupgZ gZ??? ? ? ? ? 截面 22’的壓強： p2=(E u22/2 – gZ2) ρ =120990 Pa Z2=0 截面 33’的壓強： p3=(E u32/2 – gZ3) ρ =91560 Pa Z3=3 m 截面 44’的壓強： p4=(E u42/2 – gZ4) ρ =86660 Pa Z4= m 截面 55’的壓強： p5=(E u52/2 – gZ5) ρ =91560 Pa Z5=3 m p2 p3 p4 , p4 p5 p6 , 能頭互換 解題要點 —— 強調解題步驟 P38 、定衡算范圍 ：垂直、連續(xù) 流動現(xiàn)象 牛頓粘性定律與流體的粘度 P1516 粘度 ? 內摩擦力 ? 阻力 牛頓粘性定律 物理意義說明， 單位 (cP) =1000cP 物理性質 液體 t→ μ ↓, 氣體 t↑→ μ ↑ 氣混 液混 lg μ m =∑x i lgμ i 牛頓型流體，非牛頓型流體 流型與 Re關系 P1819 無因次數群，反映流體流動中 慣性力 與 粘性力 的對比關系 流動形態(tài)判據 ≤2023 層流， 2023~4000 過渡流， ≥4000 湍流。 , ( ) , , ,u F du duFS y S dy dy???? ? ? ?? 速 度 梯 度dudy?? ???????1212i i imiiyMyM?? ? ??Re du ??? 流型與 Re關系 P18 ? 雷諾實驗 雷諾試驗 Re, d u ρ μ d uρ =m*(m/s)*kg/m3 =kg/(m*s) μ ==(N/m2)*s=(kg*m/s2)/m2*s =kg/(m*s) 圓管內速度分布 層流 P31 圖 121 湍流 n=6~10 , Re→ 1 105 時 n=7 Re↑ 則 n↑ n=7時， 平均 u接近 uc P36 圖 126 直管內的流動阻力分析：層流底層 層流：內摩 ； 湍流：內摩 + 附 、 湍流應力 、 μ + q 質點的脈動 2211,2ccwru u u ur??? ? ?????11ncwruur????????uc u uc u r r rw rw uw=0 ? 邊界層分析 P68 圖 148,49平板